資源簡(jiǎn)介

函數(shù)的圖象專(zhuān)題
作圖方法及常用結(jié)論
1利用描點(diǎn)法作圖：（1）確定函數(shù)的定義域（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式（3）研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、正負(fù)區(qū)間、坐標(biāo)軸上的截距等函數(shù)性質(zhì)（4）列表（注意利用函數(shù)的對(duì)稱性）（5）描點(diǎn)連線。
2利用函數(shù)變換作圖（常見(jiàn)的變換有三種：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換）
平移變換：①左右平移
②上下平移
③向量平移、
（2）伸縮變換：①
②
（3）對(duì)稱變換： ①
②
③
④
⑤
⑥
（4）翻折變換：①
②
3常見(jiàn)的基本函數(shù)圖象
①






















4、函數(shù)自身對(duì)稱結(jié)論：
①為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。
②為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
④的圖象關(guān)于對(duì)稱。
⑤圖象關(guān)于對(duì)稱。
5兩個(gè)函數(shù)間的對(duì)稱與中心對(duì)稱結(jié)論
函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
②如果函數(shù)對(duì)于一切，都有或成立，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱.
6與周期性相關(guān)的對(duì)稱結(jié)論
①如果函數(shù)f(x)有一個(gè)對(duì)稱中心P（a,o）和一條對(duì)稱軸X=b,則f(x)是以T=4︱a-b︱?yàn)橹芷诘闹芷诤瘮?shù)。
②如果函數(shù)有兩條連線平行于X軸的對(duì)稱中心A（a,m）B(b,m)且ab, 則f(x)是以
T=2︱a-b︱?yàn)橹芷诘闹芷诤瘮?shù)
三、函數(shù)圖象的應(yīng)用
1、求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間，解決奇偶性、周期、最值等都可以用函數(shù)的圖象。
2、方程的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
3、不等式的解集為的圖象位于的圖象的上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。
4、研究參數(shù)方程的根的問(wèn)題用到函數(shù)圖象。
5、用于研究知圖選式、知式選圖、圖象變化等情況。
四、應(yīng)用舉例
1函數(shù)作圖
例題1：作出下列函數(shù)的圖象（1），（2），
（3），（4），（5） ，（6）
2解決方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題
例題2：方程的實(shí)根共有 個(gè)
例題3：若直線與函數(shù)（且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。
相關(guān)訓(xùn)練1：方程的根有 個(gè)。
相關(guān)訓(xùn)練2：方程的根有 個(gè)。
相關(guān)訓(xùn)練3：關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為
A O B 1 C 2 D 4
3由圖象求函數(shù)解析式
例題4右圖是一個(gè)函數(shù)的圖象，
其中A（-1，2），B（0，4），C（1，3）D（2，-1），
A點(diǎn)的左方的圖象是指數(shù)函數(shù)的圖象的一部分，
AB是另一指數(shù)函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象的一部分，曲線BCD是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的一部分，
D點(diǎn)右方的對(duì)數(shù)曲線的一部分，求的解析式。
解：由圖的定義域可以分為（，-1）、
、、。
在（，-1）上，設(shè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，所以，即。
在上，，把A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得，所以。
在上設(shè)，把B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入得。所以。
在上設(shè)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以。綜合上述得函數(shù)解析式為
4與不等式的解有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題
例題5：設(shè)奇函數(shù)的定義域是，
若時(shí)的圖象如圖：
則不等式的解集為 。
例題5：函數(shù)與的定義域均為，
它們的在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示：
則的解集是 。

相關(guān)訓(xùn)練1：
5函數(shù)圖象的對(duì)稱變換、伸縮變換、平移變換。
例題6：已經(jīng)知函數(shù)且），在同一坐標(biāo)系中和的圖象可能是

例題7：（07年湘潭）給出下列四個(gè)命題①若則的圖象關(guān)于對(duì)稱。②若則的圖象關(guān)y軸對(duì)稱。③函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱。④函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。其中正確的命題是 （填寫(xiě)所有正確的命題序號(hào)）。
6應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍
例題8：已知曲線C：與直線L： 有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是
例題9：函數(shù)的圖象與直線有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
7函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用
例題10：．如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是














解析：顯然當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積等于圓的面積減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積，，即點(diǎn)在直線的下方，故應(yīng)在C、D中選擇。而當(dāng)當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積等于圓的面積加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積，，即點(diǎn)在直線的上方，故應(yīng)選擇D。
點(diǎn)評(píng)：該題屬于實(shí)際應(yīng)用的題目，結(jié)合函數(shù)值變化的趨勢(shì)和一些特殊點(diǎn)函數(shù)值解決問(wèn)題即可。要明確函數(shù)圖像與函數(shù)自變量、變量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個(gè)關(guān)系；
例題11：某地一年內(nèi)的氣溫(單位：℃)與時(shí)間(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃，令表示時(shí)間段的平均氣溫，與之間的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，則正確的應(yīng)該是（ ）


解析：平均氣溫10℃與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像可知兩交點(diǎn)的兩側(cè)都低于平均氣溫， 而中間高于平均氣溫。時(shí)間段內(nèi)的平均氣溫，應(yīng)該從開(kāi)始持續(xù)到平均氣溫左交點(diǎn)向右一段距離才開(kāi)始達(dá)到平均氣溫，持續(xù)上升一段時(shí)間，最后回落到平均氣溫。答案A。
點(diǎn)評(píng)：聯(lián)系生活，體會(huì)變量間的相互關(guān)系，重視觀察圖像的變化趨勢(shì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題。

例題12（2002上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，如圖2—1所示，圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每個(gè)月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是

A．氣溫最高時(shí)，用電量最多
B．氣溫最低時(shí)，用電量最少
C．當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加
D．當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫漸低而增加
解析：經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，2月份用電量最多，而2月份氣溫明顯不是最高。因此A項(xiàng)錯(cuò)誤。同理可判斷出B項(xiàng)錯(cuò)誤。由5、6、7三個(gè)月的氣溫和用電量可得出C項(xiàng)正確。
點(diǎn)評(píng)：該題考查對(duì)圖表表達(dá)的函數(shù)的識(shí)別和理解能力，要從題目解說(shuō)入手，結(jié)合圖像和實(shí)際解決問(wèn)題。
例題13：設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，
（1）寫(xiě)出曲線的方程；
（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明： (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)
解析：（1）曲線的方程為；
（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，
設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，
∴。
代入曲線的方程，得的方程：。
即可知點(diǎn)在曲線上。反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上。因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
（3）證明：因?yàn)榍€與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴方程組有且僅有一組解，
消去，整理得，這個(gè)關(guān)于的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，
∴，即得，因?yàn)椋浴?br/>點(diǎn)評(píng)：充分利用函數(shù)圖像變換的原則，解決復(fù)合問(wèn)題。





A B





C D



PAGE



6

展開(kāi)更多......

收起↑