資源簡介

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3.4 圓心角(1)
學習目標 1．經歷探索圓的中心對稱性和旋轉不變性的過程． 2．理解圓心角的概念，并掌握“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”的定理(圓心角定理)． 3．體驗利用旋轉變換來研究圓的性質的思想方法．
學習過程
圓是軸對稱圖形，那是不是中心對稱圖形呢？請將圖中的圓旋轉任意角度，觀察旋轉后的圓是否原來的圖形重合？ 結論：
判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由．
合作學習結論：
已知，如圖，∠1＝∠2．求證：＝．
問題：如果把圓360等分，最小的圓心角多少度？ 定義： 結論：
1．如圖，在⊙O中，∠AOB＝135°，求，的度數．
2．任意畫兩個半徑不相等的圓，然后在每一個圓上任意取一段90°的弧．這兩段弧的度數相等嗎？能說這兩段弧相等嗎？為什么？
例1用直尺和圓規把⊙O(如圖)四等分．
例2 求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等．
如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O．求，，的度數．
作業題
1．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，找出圖中各對相等的弧(半圓和優弧除外)，并說明理由．
2．已知：如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2．求證：AC＝BD．
3．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，∠COD＝100°． 求，的度數．
4．解答節前語中的問題，并畫出示意圖．
5．任意畫一個圓，用量角器把它三等分．
6．觀察如圖的圖案，畫法中運用了圓的幾等分？請利用圓的等分制作一幅美麗的圖案．


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數學浙教版 九年級上
3.4 圓心角(1)
3.4 圓心角(1)

(本節含幾何畫板插件，請安裝幾何畫板)
教學目標
1.經歷探索圓的中心對稱性和旋轉不變性的過程.
2.理解圓心角的概念，并掌握“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”的定理（圓心角定理）.
3.體驗利用旋轉變換來研究圓的性質的思想方法.

重點與難點
本節教學的重點是圓心角定理.
根據圓的旋轉不變性推出圓心角定理，需用到圖形的旋轉，是本節教學的難點.

墻上的圖案用圓弧設計而成的，怎樣畫這個圖案？













①
②
③
④
判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由．
已知，如圖，∠1=∠2．求證：AC=BD．
證明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠COB=∠2+∠COB，
即 ∠DOB=∠COA．
∴ AC=BD．
︵
︵
︵
︵
1.如圖，在⊙O中，∠AOB=135°，求AB，ACB 的度數．
解： AB∠AOB=135°，
ACB=360°- AB=225°．


O
A
B
C






2.任意畫兩個半徑不相等的圓，然后在每一個圓上任意取一段90°的弧．這兩段弧的度數相等嗎？能說這兩段弧相等嗎？為什么？
解：度數相等，但不能說這兩段弧相等，因為這兩段弧不能重合．

例2 求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等.
已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
求證：OE=OF.
證明 ∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD（圓心角定理）.
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB（垂徑定理）.
同理，由OF⊥DC，得DF=CF=CD.
∴AE=DF.
又∵OA=OD，
∴Rt△AOE≌Rt△DOF，
∴OE=OF.
如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O.
求AB，BC，AC的度數．
解：∵ △ABC為等邊三角形，
∴ AB=AC=BC，
∴ AB=BC=AC，
又∵ AB+BC+AC=360°，
∴ AB=BC=AC=120°．












小結
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1．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，找出圖中各對相等的弧(半圓和優弧除外)，并說明理由．

答案：＝，＝．
理由：相等的圓心角所對的弧相等．
2．已知：如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2．求證：AC＝BD．

證明：
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠1＋∠BOC＝∠BOC＋∠2，
即 ∠AOC＝∠BOD．
∴ AC＝BD(在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等)．
如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，∠COD＝100°． 求，的度數．

答案：的度數為50°，的度數為130°．
4．解答節前語中的問題，并畫出示意圖．
答案：先畫兩排方格，然后以方格的每一條邊為直徑向內畫半圓，如圖

5．任意畫一個圓，用量角器把它三等分．
答案：略．
6．觀察如圖的圖案，畫法中運用了圓的幾等分？請利用圓的等分制作一幅美麗的圖案．

答案：六等分．
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