資源簡介

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迎春杯
歷年試題全集
（下）
廈門鄭劍雄數學
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目 錄
北京市第 11 屆迎春杯小學數學競賽決賽試題...................................................... 3
北京市第 12 屆迎春杯決賽試題 ............................................................................. 5
北京市第 13 屆迎春杯決賽試題 ............................................................................. 7
北京市第 14 屆迎春杯決賽試題................................................................................9
北京市第 15 屆迎春杯決賽試題............................................................................. 11
北京市第 16 屆迎春杯小學數學競賽預賽試題....................................................13
北京市第 17 屆迎春杯科普活動日隊際交流邀請賽試題................................... 14
北京市第 18 屆迎春杯決賽試題............................................................................. 17
北京市第 19 屆迎春杯數學科普活動日計算機交流題....................................... 19
北京市第 20 屆迎春杯小學生競賽試題.................................................................21
北京市第 21 屆迎春杯小學數學科普活動日數學解題能力展示初賽試卷...... 23
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北京市第 11 屆迎春杯小學數學競賽決賽試題
1. 計算：0.625×（ ＋ ）＋ ÷ ―
2. 計算：[（ － × ）－ ÷3.6]÷
3. 某單位舉行迎春茶話會，買來 4 箱同樣重的蘋果，從每箱取出 24千克后，結果各箱所剩下的蘋
果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重________千克。
4. 游泳池有甲、乙、丙三個注水管。如果單開甲管需要 20 小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要 8
小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要 6小時注滿水池。那么，單開丙管需要________小時注滿水池 。
5. 如圖是由 18 個大小相同的小正三角形拼成的四邊形。其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大
的正三角形若干個。那么，圖中包含“*”號的大、小正三角形一共有________個。
6. 如圖，點D、E、F 與點 G、H、N分別是三角形 ABC 與三角形 DEF 各邊的中點。那么，陰影部分的
面積與三角形 ABC 的面積比是 。
7. 五個小朋友 A、B、C、D、E圍坐一圈（如下圖）。老師分別給A、B、C、D、E發 2、4、6、8、1
0 個球。然后，從 A開始，按順時針方向順序做游戲：如果左鄰小朋友的球的個數比自己少，則送
給左鄰小朋友 2個球；如果左鄰小朋友的球的個數比自己多或者同樣多，就不送了。如此依次做下
去，到第四圈為止，他們每人手中的球的個數分別是________。
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8. 一個分數 ，把它的分母減去 2，即 ，約分以后等于 ；如果原來的分數的分母加上 9，
即 ，約分以后等于 。那么， ＝________。
9. 某學生將 1.2 乘以一個數α時，把 1.2 誤看成 1.23，使乘積比正確結果減少 0.3。則正確結
果應該是________。
10. 某校師生為貧困地區捐款 1995 元，這個學校共有 35名教師，14個教學班。各班學生人數相同且
多余 30人不超過 45 人。如果平均每人捐款的錢數是整數，那么平均每人捐款________元。
11. 已知：[13.5÷（11＋ ）－1÷7]× ＝1。那么，О＝________。
12. 兩個自然數 a與 b，它們的最小公倍數是 60。那么，這兩個自然數的差有________種可能的數值。
13. 少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成。每名裁判員給歌手的最高分不超過 10分。第一名歌手
演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數的平均分是 9.64 分；如果只去掉一個最高分，則其余
裁判員所給分數的平均分是 9.60 分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數的平均分是 9.
68 分。那么，所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是________分，這次大獎賽的裁判員共有__
______名。
14. 有一座時鐘現在顯示 10 時整，那么，經過________分鐘，分針與時針第一次重合；再經過______
__分鐘，分針與時針第二次重合。
15. 有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的 ，乙的棱長是丙的棱長
的 。如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）。那么最
少需要這三種木塊一共________塊。
16. 為舉辦春節擁軍優屬聯歡會，第一居委會買了 9千克桔子和 10千克蘋果，一共用了 73.8 元；第
二居委會買了 17千克鴨梨和 6千克香蕉，一共用了 69.8 元。如果桔子和鴨梨的單價相同，蘋果和
香蕉的單價也相同。那么桔子每千克________元，香蕉每千克________元。
17. 如圖，九個小正方形內各有一個兩位數，而且每行、每列及兩條對角線上的三個整數的和相等。
那么Χ＝________。
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18. 小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校回家時，前 時間乘車，后
時間步行。結果去學校的時間比回家所用的時間多 2小時。已知小明步行每小時行 5千米，乘車
每小時行 15千米。那么，小明從家到學校的路程是________千米。
19. 甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回數量同樣多的桌子，則需補給甲320
元；如果乙不補錢，就要少換回 5張桌子。已知 3張桌子比 5把椅子的價錢少 48 元，那么乙原有
椅子多少把？
20. 請將 1，2，3，…，99，100 這一百個自然數中既是奇數又是合數的自然數排成一行，使每兩個相
鄰的數都不互質（若一行寫不下，可移至第二行接著寫，若第二行仍寫不下，可移至第三行接著寫 ）。
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北京市第 12屆迎春杯決賽試題
一、 填空題（每小題滿分 7分，共 42分）
1.計算：（ -0.8+ ）×（7.6÷ + ×1.25）=
2.用長短相同的火柴棍擺成 3×1996 的方格（每一 小方格的邊長為一根火柴棍，如圖）。一共需用
根火柴棍。
3.如果圖 1使常見的一副七巧板的圖；圖 2是用這副七巧板的七塊板拼成的小房子圖。那么，第 2快板
的面積等于整副圖的面積的 ；第 4塊板的面積與第 7塊板的面積的和等于整副圖的面積的 。
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4.李師傅某天生產了一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆。如果從甲對零件中拿 15 個放到乙堆中，
則兩堆零件的個數相等；如果從乙堆零件中拿 15個放到甲堆中，則甲堆零件的個數是乙堆的 3倍，那
么，甲堆原來有零件 個，李師傅這一天共生產了零件 個。
5.如圖，把A,B,C,D,E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的
部分可以使用同一種顏色。那么，這幅圖一共有 種不同的著色方法。
6.為挖通 300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分
別從隧道兩端同時施工。第一天甲、乙各掘進了
10米，從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前
一天的 2倍，乙隊每天的工作效率總是前一天的
1.5倍。那么挖通這條隧道需要 天。
二、填空題（每小題滿分 7分，共 21分）
1.已知一串有規律的數： 。那么，在這串數中，從左往右數，第 10個數是 。
2.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑
色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫制的方法是：每塊黑色皮子的 5條邊分別與 5塊白色皮子的
邊縫在一起；每塊白色皮子的 6條邊中，有 3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另 3條邊則與其他白色皮
子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有 12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應有正六邊形皮
子 塊。
3.光明學習小學六年紀甲、乙、丙三個班級組織了一次文藝晚會，共演出十四個節目。如果每個班至少
演出三個節目，那么，這三個半班演出節目的不同情況共有 種。
三、填空題（每個題滿分 9分，共 36分）
1.已知四邊形 ABCD是直角梯形，上底 AD=8
厘米，下底 BC=10厘米，直角腰 CD=6厘米，
E是 AD的中點，F是 BC上的點，BF= BC，
G為 DC上的點，三角形 DEG的面積與三角
形 CFG 的面積相等。那么，三角形 ABG的面積是 平方厘米。
2.小明用 70元錢買了甲、乙、丙、丁四種書，共 10冊。已知甲，乙，丙，丁四種書每本價格分別為 3
元，5元，7元，11元，而且每種書至少買了一本。那么共有 種不同的購買方法。
3.將自然數 1，2，3，4，…按箭頭所指方向順序排列(如圖)，依次在 2，3，5，7，10，…等數的位置處
拐彎。
（1）如果 2算作第一次拐彎，那么，第 45次拐彎處的數是 。
（2）從 1978到 2010的自然數中，恰在拐彎處的數是 。
4.小于 8且分母為 24的最簡分數共有 個；這些最簡分數的和是 。
四、解答題（請寫出簡要的解題過程。第一題滿分 10分，第二題滿分 11分。共 21分）
1.用一批紙裝訂一中練習本。如果已裝訂 120本，剩下的紙是這些紙的 40%；如果裝訂了 185本，則還
剩下 1350張紙。這批紙一共有多少張？
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2．如圖 1，圓周上順序排列著 1，2，3，…，12這 12個數，我們規定：相鄰的四個數 a1,a2,a3,a4,順序
顛倒為 a4,a3,a2,a1稱為一次“變換”（如 1，2，3，4變為 4，3，2，1又如 11，12，1，2變為 2，1，12，11）。
能否經過有限次“變換”，將順序變為 9，1，2，3，…8，10，11，12？請說明理由。
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北京市第 13屆迎春杯決賽試題
一、填空題（每小題滿分 7分，共計 42分）
1.計算： = 。
2.如圖，長方形 ABCD的面積是 1，M是 AD邊的中點，N在 AB邊上，且 AN= BN。那么，陰影部
分的面積等于 。
3.已知一個兩位數除 1477，余數是 49。那么滿足這樣條件的所有兩位數是 。
4.甲、乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠，乙隊比甲隊每天多挖150米。如果已知先由甲隊挖4天后，
余下的由兩隊共同挖了 7天，便完成了任務。那么甲隊每天挖 米。
5.如左下圖，工地上堆放了 180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻。如果要把這個磚堆的表面涂滿白色，那么 ，
被涂上白色的磚共有 塊。
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6.如右上圖的 6條線分別連接著九個○，其中一個○里的數字是 6。請你選九個連續自然數（包括 6在
內），填入○內，使每條線上各數的和都等于 23。
二、填空題，（每小題滿分 8分，共 24分）
1．在等式 中，□表示一個數，那么，□= 。
2．在桌面上，用 6 個邊長為 1 的正三角形可以拼成一個邊長為 1的正六邊形（如圖）。如果在桌面
上，要拼一個邊長為 6的正六邊形，那么，需要邊長為 1的正三角形 個。
3.李大娘把養的雞分別關在東、西兩個院內。已知東院內養雞 40只，現在把西院養雞數的 賣給商店，
賣給加工廠，再把剩下的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養雞總數的 50%。原來東、西兩院
一共養雞 只。
三、填空題（每小題滿分 8分，共 32分）
1.有一串數：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一個數是 1，第二個數是 3，從第三個數起，每個
數恰好是前兩個數之和的 2倍。那么在這串數中，第 2000個數除以 9的余數是 。
2.在平面上有 7個點，其中每 3個點都不在同一條直線上。如果在這 7個點之間連結 18條線段，那么
這些線段最多能構成 個三角形。
3.一個自然數除以 19余 9，除以 23余 7。那么這個自然數最小是 。
4.六個足球隊進行單循環比賽，每兩個隊都要賽一場。如果踢平，每隊各得 1分，否則勝隊得 3分，負
隊得 0分。現在比賽已進行了四輪（每隊都已與 4個隊比賽過），各隊 4場得分之和互不相同，已知總
得分居第三位的隊共得 7分，并且有 4場球賽踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得 分 ，
最少可得 分。
四、解答題（請寫出簡要的解題過程。第一題滿分 12分，第二題滿分 10分，共 22分）
1.甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發相向而行，6小時后相遇在 C點。如果甲車速度不變，乙車每
小時多行 5千米，且兩車還從 A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距 C點 16千米。甲車原來每
小時行多少千米？
2.一小、二小兩校春游的人數都是 10的整數倍。如果兩校都租用有 14個座位的旅游車，則兩校需租用
這種車 72輛；如果都租用 19個座位的旅游車，則二小要比一小多租用這種車 7輛。現在知道兩校人員
不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿。問：兩校參加這次春游的人數各是多少？
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一、填空題（每小題滿分 8分，共 48分）
1.計算 = 。
2.甲、乙兩輛汽車同時從 A、B兩地相對開出，6小時后兩車已行的路程是 A、B兩地距離的 3/5。甲每
小時行 42千米，比乙每小時少行 1/7，那么 A、B兩地相距 千米。
3.在 18×8的方格紙上（如圖），畫有 1、9、9、8四個數字，那么，圖中的陰影面積占方格紙面積的
4.一爐鐵水凝成鐵塊，它的體積縮小了三十四分之一 ；那么，這個鐵塊又融化成鐵水（不計損耗），其
體積增加了
5.在一次數學競賽中，甲隊的平均分為 75分，乙隊的平均分為 73分，兩隊全體同學的平均分為 73.5
分。又知乙隊比甲隊多 6人，那么乙隊有 人。
6.如圖，梯形 ABCD的面積為 20。點 E
在 BC上，三角形 ADE的面積是三角形
ABE的面積的 2倍。BE的長為 2，EC
的長為 5，那么，三角形 DEC的面積為 。
二、填空題（每小題滿分 8分，共 24分）
1.在等式
中，□= 。
2.如圖，這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個模型的表面（包括底面）都涂成
紅色，那么，把這個模型拆開以后，有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多
塊。
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3.某居民要裝修房屋，買來長 0.7米和 0.8米的兩種木條各若干根。如果從這些木條種取出一些連接起
來，可以得到許多種長度的木條，例如，0.7+0.7=1.4（米），0.7+0.8=1.5（米）等等，那么，下面方框
中 米長的木條，用這些木條接起來是不能得到的。
3.6米，3.8米，3.4米，3.9米，3.7米
三、填空題（每小題滿分 7分，共 28分）
1.在下面乘法算式中，每一個方框里要填一個數字；每一個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的
數字，相同的漢字代表相同的數字，那么，這個乘法算式的最后乘積是 。
2.黑板上寫有從 1開始的若干個連續的奇數：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一個奇數以后，剩
下的所有奇數之和為 1998，那么擦去的奇數是 。
3.甲、乙、丙三隊要完成 A、B兩項工程。B工程的工作量比 A工程的工作量多 。甲、乙、丙三隊
單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，
乙、丙兩隊共同做 B工程；經過幾天后，又調丙隊與甲隊共同完成 A工程，那么，丙隊與乙隊合作了
天。
4.在圖 1空方格內各填入一個一位數，使同一行內左面的數比右面的數大；同一列內上面的數比下面的
數小，并且方格內的六個數字互不相同，如圖 2為一種填法，那么共有 種不同的填法。
四、解答題（請寫出簡要的解題過程。每小題滿分 10分，共 20分）
1.甲、乙兩個運輸隊要向地震災區運送一批救災物資，甲隊每填能運送 64.4噸，比乙隊每天多運 75%；
如果甲、乙兩隊同時運送，當甲隊運了全部救災物資的 1/2時，就比乙隊多運了 138噸。這批救災物資
一共有多少噸？
2．（ 1）從 1到 3998這 3998個自然數中，有多少個能被 4整除？
（2）從 1到 3998這 3998個自然數中，有多少個數的各位數字之和能被 4整除？
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北京市第 15 屆迎春杯決賽試題
一、填空題
1、計算：[16-（2.7+ ÷3.2）×1 ]÷0.125=。
25
24
12
7
2、迎春農機廠計劃生產一批播秧機，現已完成計劃的 56%，如果再生產 5040臺，總產量就超過計劃產
量的 16%。那么，原計劃生產插秧機 臺。
3、如果把 1 到 999 這些自然數按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個一位數：
12345678910111213…996997998999。那么，在這個多位數里，從左到右第 2000 個數字是 。
4、如圖，四邊形 ABCD 是正方形，BE=1，EC=2，DF=1，三角形 PEF 的面積為 1 。那么，線段 AP的長
2
1
是 。
5、從 1999 這個數里減去 253 以后，再加上 244，然后再減 253，再加上 244，……這樣一直算下去，
減到第 次，得數恰好等于 0。
6、把一根長 2.4 米的長方體木料鋸成 5段（如圖），表面積比原來增加了 96 平方厘米。這根木料原來
的體積是 立方厘米。
二、填空（填圖）題
1、在等式（13.5-8 -4.75）÷[5 ×（□+1 ）÷1 ]= 中，□表示一個數。那么，□= 。
4
1
2
1
14
13
7
4
30
1
2、師徒二人共同加工 170 個零件，師傅加工零件個數的 比徒弟加工零件個數的 不多 10 個。那么，
3
1
4
1
徒弟一共加工了 個零件。
3、觀察圖 a，ABCDEF 是正六邊形，O是它的中心。畫出線段 PQ 后，就把 ABCDEF 分成兩個形狀、大小
都相同的五邊形 PABCQ 與 PFEDQ。如果要在圖 b中畫出三條線段，把正六邊開 ABCDEF（O 是它的中心），
分成六個形狀、大小都相同的正三角形應該怎樣畫？請你在圖 b中畫出。如果要在圖 c中畫出幾條線段 ，
把正六邊形 ABCDEF 分成三個形狀、大小相同的五邊形，應該怎樣畫？請你在圖 c中畫出。
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三、填空題
1、A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是 5千米每小時，騎車速度都是 20 千米每小時。現在只
有一輛自行車，他們想了一個辦法：先讓 A 從甲地騎車走，同時 B、C步行；A騎了一段后，換步行而
把車放在途中，留給 B接著騎；B騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給 C接著騎到乙地。這樣
A、B、C三人恰好同時到達乙地。已知甲地到乙地全長 12千米，那么從甲地到乙地他們用了 小
時。
2、在右面乘法算式中，每一個方框里要填一個數字，每個漢字代表一個數字（不同的漢字代表不同的
數字，相同的漢字代表相同的數字）。那么，這個乘法算式的最后乘積是 。
3、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小
轎車早出發 17 分鐘，但在兩地中點停了 5分鐘后，才繼續駛往乙地；而小轎車出發后中途沒有停，直
接駛往乙，最扣小轎車卻比大轎車早 4 分鐘到達乙地。又知大轎車是上午 10 時從甲地出發的。那么，
小轎車是在上午 時 分追上大轎車的。
4、如果一個四位數與一個三位數的和是 1999，并且四位數和三位數是由 7個不同的數字組成的。那么 ，
這樣的四位數最多能有 個。
四、解答題
1、一部書稿，甲單獨打字要 14小時完成，乙單獨打字要 20小時完成。如果先由甲打 1小時，然后由
乙接替甲打 1小時，再由甲接替乙打 1小時，……兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時，甲 、
乙二人共用了多少小時？
2、四個足球隊進行單循環比賽，每兩隊都要賽一場。如果踢平，每隊各得 1分，否則勝隊得 3分，負
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隊得 0 分。比賽結果，各隊的總得分恰好是四個連續的自然數。問：輸出第一名的隊的總分是多少？（要
求說明理由）
_________________________________________________________________________________________
北京市第 16 屆迎春杯小學數學競賽預賽試題
一、填空題
1、計算：0.1÷0.001-(39 ×3 ÷39 ＋3.6×5 ＋0.36×33.75)=.
12
7
5
3
12
7
8
5
2、一個分數約分后是 。如果這個分數的分子減去 18。分母減去 22，約分后就可以得到一個新的分
3
2
數 。那么，原來的分數在約分前是 。
5
3
3、有兩個三位數，百位上的數字分別是 5和 4，十位上兩個數字分別是 6和 7，個位上的數字分別是 3
和 4。當這兩個數分別是 和 時，它們的乘積一樣大。
4、在一次英語比賽中，得90分的有 12 人，占參賽總人數的 。如果這 12 人得分之和是所有參賽人得
5
1
分總和的 22.5%，那么，這次英語比賽的平均分是 。
5、在如圖的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面積的和，是大正方形面積的 倍。
二、填空題
1、已知[（9 -7 ）÷2 ]÷[（ ＋□）×1 ]= ，那么□= 。
4
1
5
3
4
3
3
1
7
5
25
21
2、一個正方體的表面積為 54 平方厘米，如果一刀把它切成兩個長方體，那么，這兩個長方體表面積的
和是 平方厘米。
3、使用甲種農藥每千克要兌水 20千克，使用乙種農藥每千克要兌水 40 千克。根據農科院專家的意見，
把兩種農藥混起來用可以提高藥效。現有兩種農藥共 50 千克，要配藥水 1400 千克，那么，其中甲種農
藥用了 千克。
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4、如左下圖，ABC 是一個直角等腰三角形，直角邊的長度是 1米。現在以 C點為圓心，把三角形 ABC
順時針旋轉 90 度，那么，AB邊在旋轉時所掃過的面積是 平方米。（ 取 3.14）π
5、用邊長為 1厘米的正方形瓷磚，黑白相間，鋪成一個 4×6的矩形（如右上圖）。一只螞蟻從左上角
的 A點的出發沿正方形的邊爬到右下角的 B點。如果螞蟻在爬行中，它的左邊必須始終是黑色的瓷磚，
那么螞蟻至少爬行了 厘米。
三、解答下面各題
1、甲、乙二人從 A、B 兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行 60米，出發一段時間后 ，
二人在距中點 120 米處相遇。如果甲出發后在途中某地停留了一會兒，二人還將在距中點 120 米處相遇 。
問：甲在途中停留了多少分鐘？
2、在 1000 至 1999 這些自然數中，個位數大于百位數的有多少個？
_________________________________________________________________________________________
北京市第 17 屆迎春杯科普活動日隊際交流邀請賽試題
一、填空題
1、“迎”、“春”、“杯”三個字各表示 1個數，且滿足下列各等式：
①迎×春＋杯=7， ⑤迎×（春-杯）=3，
②迎＋春＋杯=6， ⑥迎－春＋杯=2，
③迎＋春×杯=5， ⑦迎－春×杯=1，
④迎＋春－杯=4， ⑧迎－春－杯=0。
如果這 3個數是連續的自然數，那么“迎”表示 ，“春”表示 ，“杯”表示 。
2、如左下圖，在 4×4的方格紙上，每一橫行的圖形相同，每一縱列的數也相同。如果把方格中的圖重
新安排，使每一橫行、每一縱列以及兩條對角線上的方格中，既沒有相同的圖形，又沒有相同的數，那
么重新安排后便是右下圖這樣（請填好右下圖）。
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3、在平面上取 4個點 A，B，C，D。這 4個點可能都在同一條直線上（如圖），也可能不都在同一條直
線上。那么
（1）不都在同一條直線的情況，有 種。（把圖畫在下面）
（2）連結線段 AB，BC，CD，DA，AC，BD 后，在各種情況下的圖中，所包含三角形的個數分別為 。
4、我們知道，如果有一塊長 18分米、寬 12 分米的鐵片，制做成一個深 1分米的無蓋鐵箱，按照右圖
那樣切掉 4 塊面積為 1平方分米的正方形鐵片，再沿虛線折起焊上，便制成了。但是這樣做，浪費了 4
小塊鐵片。如果不浪費材料，可以把原鐵片切割成幾部分，然后焊接成深 1分米的無蓋鐵箱，那么在原
鐵片上畫出切割線，便是圖 1那樣（請畫在圖 1上）。如果不浪費材料，切割后分別焊接成 4分米深、6
分米深的無蓋鐵箱，那么切割線的畫法便是圖 2和圖 3那樣。（請分別畫在圖 2、圖 3上）
5、A，B，C，D，E五人小組分工合作解決一項要求 20 分鐘完成的任務。但至完成時多用了 2分鐘。事
后總結時發現：當時若將 A與 E分擔的工作互換，全組的工作就能提高效率 10%；當時若將 B與 D分擔
的工作互換，全組的工作就能提高效率 。那么，當時若將 A與 E分擔的工作互換，同時將 B與 D分擔
9
1
的工作也互換，全組就可以比規定的時間提前 分鐘完成任務。
6、如下圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動。小正六邊形的邊長是大正六邊形邊
長的一半。如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動了一周后退回出發時的位置，那么，在這個過程中
線段 OA 圍繞著 O點旋轉了 圈。（O點是小正六邊形的中心）
7、11 個人圍坐圓桌旁作傳花游戲。坐定后按順時針方向，每人分別標上 1，2，3，…，10，11 號碼，
傳花前 1號手中的花比 2號手中的花多 1 朵 ，2 號手中的花比 3號手中的花多 1朵……10 號手中的花比
11號手中的花多 1朵，且此時 11號手中的花有 4朵花。
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傳花的規則是：開始時，1號傳給 2號 1朵后，2號傳給 3號 2朵，然后3號傳給 4號 3朵……然后 10
號傳給 11 號 10 朵，然后 11 傳給 1 號 11 朵，然后 1號再傳給 2號 12 朵，然后 2號再傳給 3號 13朵……
這樣繼續下去。到了某一時刻，11 號如再傳給 1號后，手中便沒有花了。那么，這時 11號手中有 朵
花。
二、解答題
1、柳蔭街小學的校園里，原來柳樹的棵數是全校樹木的總棵數的 。今年又栽種了 50 棵柳樹。這樣，
5
2
柳樹的棵數占全校樹木總棵數的 。問：柳蔭小學原來一共有多少棵樹木？（至少寫出三種不同
11
5
的解法）
2、如右圖，要在正方體的各條棱上分別標上不同的 12個數（不代表長度），使相交于每一頂點的 3條
棱上（AA1，AB，AD，…等）所標的 3個數的和都相等；并且使每個面的 4條邊上（AB，BC，CD，DA，…
等）所標的數的和也相等。如果這 12 個數要求是 1～20 中的整數，而且所要求的兩種和都是最小的，
那么在圖中所標的這 12 個數是哪些數？（請標在圖上并且說明理由）
3、把一個長方體形狀的木料分割成 3小塊，使這3小塊的體積相等，已知這長方體的為 15厘米、寬為
12 厘米、高為 9為厘米。分割時要求只能鋸兩次，如圖就是一種分割線的圖。除這種分割的方法外，
還可有其它不同的分割方法，請把分割線分別畫在下面的各圖中。
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一、填空題。
1、如左下圖，正方體六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6六個數字，且相對的兩個面上的兩個
數的和都是7。把六個這樣的正方體，順次貼成右下圖的形狀，如果左后方正方體的上面的面上的數字
是1，左前方正方體上前面的面上的數字是3，且每兩個貼合著的正方體中，兩個貼面上的兩個數的和都
等于8。那么，最右方體的右面上? ？? 表示的數字就應該是 。
2、a，b，c，d分別表示四個自然數，且 a>b>c>d。請你寫出一個算式，表示一個數與另外三個
數的和相乘的積，其中乘積最大的算式是 。
3、如果把 1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字分別填入下面算式的□中（沒有相同的），那么
得出最小的差的那個算式是 。
□□□□ - □□□□
4、如下頁左上圖，8枚圓形棋子放在 4×4的棋盤中，
用不同的方法連接各棋子的圓心，可以得到三種位置且大小不同的正方形。如果棋盤上的每個格都放一
枚圓形棋子（如右上圖），用不同的方法連接各枚棋子的圓心，那么出現與左上圖那樣的位置不同（不
論大小是不是相等）的正方形一共有 個。
5、有兩條繩子，它們的長度相等，但粗細不同。如果從兩條繩子的一端點燃，細繩子孤一端同
時點燃，經過一段時間后，又同時把它們熄滅，這時量行細繩子還有10 厘米沒有燃盡，粗繩子還有 30
厘米沒燃盡。這兩條繩子原來的長度是 厘米。
6、已知三個連續自然數，它們都小于 2002，其中最小的一個自然數能被 13整除，中間的一個自
然數能被 15 整除，最大的一個自然數能被 17整除。那么，最小的一個自然數是 。
7、如果用四種顏色對下面三個圖形的 A，B，C，D，E 五個區域染色，要求相鄰的區域染不同的
顏色，那么，對（1）（ 2）（ 3）圖分別有 、 、 種染法。
8、100 個人參加測試，要求回答五道試題，并且規定凡答對 3題或 3題以上的為測試合格。測試
結果是：答對第一題的有 81 人，答對第二題的有 91 人，答對第三題的有 85 人，答對第四題的 79 人 ，
答對第五題的有 74 人，那么至少有 人合格。
二、解答題。
1、藍天小學舉行《迎春》環保知識大賽，一共有 100 名男、女選手參加初賽。經過初賽、復賽，
最后確定了參加決賽的人選。已知參加決賽的男選手的人數，占初賽的男選手的 20%；參加決賽的女選
手的人數，占初賽的女選手人數的 12.5%，而且比參加決賽的男選手的人數多。參加決賽的男、女選手
各多少人？
A
B
D E
C
A
B
C
E
D
A
B C
D
E
？
1
3
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2、有許多邊長是 3cm，2cm，1cm 的正方形紙板。用這些正方形紙板拼成一個長 5cm，寬 3cm 的長
方形。一共有（ ）種不同的拼法。（通過翻轉能相互得到的拼法，算一種拼法）
3、在下面的圖中有 11 個空的圓圈，要求把 1~13 這些數填入各圈內（其中 3，4 已經填好），使
得上面兩個圓圈內數的和，等于與它相連的下面的圓圈內的數（例如，虛線框中上面兩個圈中的數相加 ，
它們的和應等于相連的下面一個圈中的數），并且最下面空著的四圓圈中的數之和等于 43。
試題答案
一
1、1
2、a*(b+c+d)提示：特殊值法
3、5123-4876
4、20
5、40
6、1664
7、96 ，72 ， 96
8、70
二、
1、男 4 人，女 10人
2、10
3、a=10,b=8,c=12,d=13
e=6 ,f=11, g=5, =h=1 ,i=7 ,j=9 ,k=2
4
43
3
3
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北京市第 19屆迎春杯數學科普活動日計算機交流題
第一題 在下面算式中，□表示一個數，那么□×24=（ ）
[13.5÷(11+ -1)÷7]×1 =1
10
11
Ο
6
1
第二題 用計算機錄入一份書稿,甲單獨做 10天可以完成,乙單獨做 15 天可以完成.現在由甲、乙二人
合做，由于乙中途生病休息了若干天，結果一共用了 8天才完成任務。那么，乙中途休息了（ ）
天。
第三題 小強、小明、小紅和小蓉 4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一
座小木橋到西岸，但是他們 4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先
由 2個人拿著手電筒過橋，并由 1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到 4人都通
過小木橋。
已知，小強單獨過橋要 1分鐘；
小明單獨過橋要 1.5 分鐘;
小紅單獨過橋要 2分鐘;
小蓉單獨過橋要 2.5 分鐘.
那么,4個人都通過小木橋,最少要( )分鐘.
第四題 一整桶汽油,在用去 70%以后,又向桶內倒入 10千克汽油,這時,桶內汽油正好是原來整桶汽油
的一半.原來這一整桶汽油重( )千克.
第五題 在上升的電梯中稱體重,體重器曾顯示出體重數值比實際體重增加 ;在下降的電梯中稱體重,
6
1
體重器曾顯示出體重數值比實際體重減少 .如果在電梯上升的瞬間小明的體重與在電梯下降的瞬間
7
1
小剛的體重相同,并且他們的實際體重是小于 50 千克的整數.那么,小明與小剛的實際體重一共是
( )千克.
第六題 下面是一座“迎春杯”獎杯的正面設計圖,圖中每一個小正方形的面積是 1 平方厘米.那么陰
影部分的面積(精確到個位)是( )平方厘米.( 取值 3.14)π
第七題 在下面的算式中,相同的漢字代表相同的數字,不同的漢字代表不同的數字.那么,“努力力
爭”四個漢字所代表的四個數字的和是( ).
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數學學習
× 努力力爭
□□□ 1
□□□□
□學學學學學 1
第八題 一個最簡分數 滿足: < < ,當分母 b最小時,a+b=( ).
b
a
7
1
b
a
6
1
第九題 有 10 個連續的兩位數,按從小到大的順序從左到右排成一行,其中每一個兩位數的兩個數字的
和都能被它所排的序號整除(即序號n能整除第n個兩位數的數字和).那么,這10個兩位數中,最大的兩
位數的兩個數字的和是( ).
第十題 把一張寬 1 厘米的長方形紙對折 n次(n是不小于 1的整數),得到一個小長方形,它的寬仍是 1
厘米,它的長是整數厘米.然后,從小長方形的一端起,每隔 1厘米剪一刀,最后得到一些面積為 1平方厘
米的正方形紙片和面積為2平方厘米的長方形紙片.如果這些正方形紙片恰好有1282塊,那么,對折的次
數 n共有( )種不同的可能數值。
第十一題 在 3 和 5 之間插入 6、30、20 這三個數，得到3、6、30、20、5 這樣一串數。其中每相鄰兩
個數的和都可以整除它們的積（例如，3+6=9，9可以整除 3×6；再如，6+30=36，36 可以整除 6×30）。
請你在 4與 3這兩個數之間的三個括號中各填一個非 0整數，使得其中每相鄰兩個數的和可以整除它們
的積。
4，（ ），（ ），（ ）， 3
第十二題 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O，如果三角形 ABD 的面積等于三角形 BCD 面積的 ，
3
1
且 AO=2，DO=3。那么，CO 的長度是 DO 的長度的（ ）倍。
第十三題 有四種重量的砝碼，分別是 1克、3克、8克和 12 克，每種都有 3個砝碼。在稱物品重量的
時候，砝碼只能放在天平的一邊，而且每次最多用 3個砝碼。
那么，用這些砝碼稱物品的重量時，不能稱出來的整數克物品的最輕重量是（ ）克。
第十四題 甲乙兩人同時同地同向出發，沿環行跑道勻速跑步。如果出發時乙的速度是甲的 2.5 倍,當
乙第一次追上甲時,甲的速度立即提高 25%,而乙的速度立即減少 20%,并且乙第一追上甲的地點與第二
次追上甲的地點相距 100 米,那么這條環行跑道的周長是( )米.
第十五題 假如電子記時器所顯示的十個數字是“0126093028”這樣一串數，它表示的是 1月 26 日 9
時 30 分 28 秒。在這串數里，“0”出現了 3 次 ，“2”出現了 2 次 ，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出現 1
次，而“4”、“5”、“7”沒有出現。如果在電子記時器所顯示的這串數里，“0，1，2，3，4，5，6，7，
8，9”這一個數字都只出現一次，稱它所表示的時刻為“十全時”那么 2003 年一共有（ ）個這樣的
“十全時”。
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北京市第 20 屆迎春杯小學生競賽試題
問題一
小明看一本故事書，第一天看了全書的 ，第二天看了 24 頁，第三天看的頁數是前兩天看的總數
6
1
的 l50％，這時還有全書的 沒有看，那么這本書一共有 頁。
4
1
問題二
有 n個同樣大小的正方體，將它們摞成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底面。如果
這個長方體的表面積是 3096 平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面
積比原長方體的表面積減少 l44 平方厘米，那么 n= 。
問題三
右圖是一把游戲鎖，上面有 l6 個按鈕。游戲規則如下：
按照按鈕上的提示，按遍全部按鈕，才能把鎖打開。比如，當 你 按 下
第一行的第 2 個按鈕“右 2”時，就要按照提示，向右移動 2格按 “下 2”
鈕，再按照提示按“下 1”鈕……，為了打開這把游戲鎖，請你選 擇 第 一
次應按的按鈕，它在第 行第 個。
問題四
下圖有兩個 5×5 的方格圖。請你在方格圖中，用涂陰影的方法 ， 涂 出 兩
個不相同的圖形，使這兩個圖形的面積都等于 9，周長都等于 20，并且使第一個圖形有 4條對稱軸，第
二個圖形有 2條對稱軸。
問題五
在下面的四個算式的圓圈里填上適當的自然數，使所有的算式都成立。
問題六
A，B，C，D，E，F，G，H,I 表示 9 個各不相同的不為零的自然數，這 9個數排成一排，如果其中
任何五個相鄰的數之和都大于 36，那么這 9個數的和最小是 。
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問題七
下面是四個互相咬合著的齒輪，其中最大的那個齒輪通過順時針旋轉可帶動其它三個齒輪，各齒輪
的齒數依次為 l6，l2，10，6。如下圖所示，當最大的齒輪按照順時針方向恰好旋轉 7周時，各個齒輪
上面箭頭所指的四個漢字是 。
問題八
有一種機器人玩具裝置，配備長、短不同的兩條跑道，其中長跑道長 400 厘米，短跑道長 300 厘米 ，
且有 200 厘米的公用跑道(如下圖)。機器人甲按逆時針方向以每秒6厘米的速度在長跑道上跑動，機器
人乙按順時針方向以每秒 4厘米的速度在短跑道上跑動。如果甲、乙兩個機器人同時從 A點出發，那么
當兩個機器人在跑道上第二次迎面相遇時，機器人甲共跑了 厘米。
問題九
一次環保知識競賽，一共有 10 道判斷題，每答對一題得 10 分，答錯或不答得 0分。請你根據 A，B，C
三份答卷和所得的分數，推測出答卷 D的得分是 。（ ●和○是判斷“對”、“錯”的符號）。
問題十
包含 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數字的十位數稱為“十全數”，如果某個“十全數”同時
滿足下列要求：
(1)它能分別被 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 整除；
(2)它與 2004 的和能被 l3 整除。
那么這樣的“十全數’’ 中最小的是 。
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北京市第 21 屆迎春杯小學數學科普活動日
數學解題能力展示初賽試卷
第 1題 計算： 的值為多少？4.275.31949375.0
8
32005 ×+×?×
第 2題 污水處理廠有甲、乙兩個水池，甲池原有水 960 立方米，乙池原有水 90立方米。如果甲池的水
以每小時 60 立方米的速度流入乙池，問：多少小時后，乙池中的水是甲池的 4倍？
第 3題 將 1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入圖 1中的 9個圓圈內，使圖中每條直線上所填數之和
都等于 K，問：K的值是多少？（圖中有 7條直線）
第 4題 實驗小學六年級有學生 152 人。現在要選出男生人數的 和女生 5人，到國際數學家大會與專
11
1
家見面。學校按照上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女生人數相等。問：實驗小學六年級有男生
多少人？
第 5題 小華有糖 300 克，他有一架天平及重量分別為 30克和 5克的兩個砝碼。問：小華最少用天平稱
幾次，可以將糖分為兩份，使一份重 100 克，另一份重 200 克？
第 6題 甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份 15400 字的文稿。當甲完成錄入任務的 ，乙
6
5
完成錄入任務的 80%時，兩人尚未錄入的字數相等。問：甲的錄入任務是多少個字？
第 7題 如圖 2所示，三角形 ABC 被線段 DE 分成三角形 BDE 和四邊形 ACDE 兩部分，問：三角形 BDE 的
面積是四邊形 ACDE 面積的幾分之幾？
第 8題 圖 3是一個奧林匹克五環標識。這五個環相交成 9部分 A、B、C、D、E、
F、G、H、I。請將數字 1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這 9個部分中，使得五個環內的數字和恰
好構成五個連續的自然數。問：這五個連續自然數的和的最大值是多少？
圖 1
43
6
2 E
D
CB
A
圖 2
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第 9題 有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有 3張。相同顏色的卡片上寫相同的自
然數，不同顏色的卡片上寫不同的自然數。老師把這 12 張卡片發給 6名同學，每人得到兩張顏色不同
的卡片。然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數的和。六名同學交上來的答案分別為：92、
125、133、147、158、191。老師看完 6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了。問：四種顏色
卡片上所寫各數中最小數是多少？
第 10題 甲、乙二人分別從 A、B兩地同時出發相向而行，5小時后相遇在 C點。如果甲速度不變，乙
每小時多行 4千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇點 D距 C點 10 千米；如果乙速
度不變，甲每小時多行 3千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇點 E距 C點 5千米。
問：甲原來的速度是每小時多少千米？
第 11題 在由 25 個邊長為 1 的正方形組成的 5×5 的方格網中有 3 個方格內已經標有 3 個數 3、4、5
（如圖 4所示）。請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余 22 個方格的中心連接起來，要求這條
折線在標有數字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個公共邊界點的兩個方格）內發生拐彎的次數恰好
與該數相等。問：這條封閉的折線有多少個拐彎處？（示例圖 5中折線有 10 個拐彎處）
第 12題
一個六位數 ，如果滿足 ，則稱 為“迎春數”（如 4×102564＝410256，abcdef fabcdeabcdef =×4 abcdef
則 102564 就是“迎春數”）。請你求出所有“迎春數”的總和。
H
G
F
E
D
C
B
A
圖 3
I
5
4 3
圖 4
5
3
圖 5
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