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高三數學文科解答題專項檢測（二十）
1. 某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
(
商
品
顧
客
人
數
) 甲 乙 丙 丁
√ × √ √
× √ × √
√ √ √ ×
√ × √ ×
√ × × ×
× √ × ×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；
（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買種商品的概率；
（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？








2．已知函數．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區間上的最小值．












3．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

















4. 已知等差數列滿足，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設等比數列滿足，，問：與數列的第幾項相等？



















高三數學文科解答題專項檢測（二十）參考答案
1. 解：（Ⅰ）從統計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為.
（Ⅱ）從統計表可以看出，在在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為.
（Ⅲ）顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為，
顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為，
顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為，
所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.
2. 解：（Ⅰ）

.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
令解之得，
所以的遞增區間為.
當時，，
所以在的遞增區間為，遞減區間為.
又，
，
所以在的最小值為.



3. 解：（Ⅰ）因為分別為AB，VA的中點，所以.
又因為平面MOC，平面MOC，所以平面MOC.
（Ⅱ）因為，為AB的中點，所以.
又因為平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.
所以平面MOC平面VAB.
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.
所以等邊三角形VAB的面積.
又因為平面VAB，
所以三棱錐C-VAB的體積等于.
又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，
所以三棱錐V-ABC的體積為.
4. 解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d.
因為，所以.
又因為，所以，故.
所以 .
（Ⅱ）設等比數列的公比為.
因為，，
所以，.
所以.
由，得.
所以與數列的第63項相等.





高三數學文科解答題專項檢測（十一）
1. 濟南天下第一泉風景區為了做好宣傳工作，準備在A和B兩所大學分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定義為“帥精靈”.已知A大學志愿者的身高的平均數為176 cm，B大學志愿者的身高的中位數為168 cm.
（I）求的值；
（II）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率.










2. 在中，角A,B,C的對邊分別為，且.
（I）求角B的大??；
（II）若成等差數列，且b=3，求的面積.









3. 如圖，四邊形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.
（I）求證：平面BDE；
（II）若AF//DE，，點M在線段BD上，且，
求證：AM//平面BEF.













4. 已知等差數列滿足，.數列的前n和為，且滿足.
（I）求數列和的通項公式；
（II）數列滿足，求數列的前n和.




















高三數學文科解答題專項檢測（十一）參考答案






高三數學文科解答題專項檢測（十七）
1．某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統計了他們期中考試的數學分數，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數分成5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.









（I）從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率；
（II）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
參考公式：
附表：











2. 已知函數．
(I)求函數的最小正周期和最小值；
(II)在中，A，B，C的對邊分別為，已知，求a，b的值．








3. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．
(I)求證：平面ABCD；
(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．














4. 已知數列，滿足，，其中.
(I)求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式；
(II)設，求數列的前n項和為．













高三數學文科解答題專項檢測（十七）參考答案
1. 解：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，
分數小于等于110分的學生中，男生人有60×0.05=3（人），記為A1，A2，A3；
女生有40×0.05=2（人），記為B1，B2； ………………2分
從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；
其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； ……4分
故所求的概率為P=． ………………6分
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）； ………7分
據此可得2×2列聯表如下：
數學尖子生 非數學尖子生 合計
男生 15 45 60
女生 15 25 40
合計 30 70 100

…………9分
所以得； ……11分
因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關” ……12分
2. 解:（Ⅰ）
， …………………4分
所以的最小正周期,最小值為． ………………………… 6分
（Ⅱ）因為所以.
又所以，得． ……………… 8分
因為，由正弦定理得， …………………………………10分
由余弦定理得，，
又，所以． …………………………………………………12分





3.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．…1分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴⊥平面， ……3分
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四邊形為平行四邊形．∴.…5分
∵平面，平面，
∴平面． ………………6分
（Ⅱ）證明：面，面， ，…………7分
又四邊形是菱形，， …………8分
又面，，面， …………10分
又面，所以面面． …………………………………12分
4.（Ⅰ）證明：∵==，∴ 數列是公差為2的等差數列， ……………………………………4分
又，∴， ………………5分
∴，解得． ……………………………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴………8分
∴數列的前項和為

=. ……………………………12分







高三數學文科解答題專項檢測（十三）
1. 某學校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報名參加，將這20名學生的成績制成莖葉圖如圖. 成績不低于80分的學生獲得“優秀獎”，其余獲“紀念獎”.
（I）求出8名男生的平均成績和12名女生成績的中位數；
（II）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優秀獎”的概率.











2. 已知函數相鄰兩條對稱軸間的距離為.
（I）求的值及函數的單調遞減區間；
（II）已知分別為中角的對邊，且滿足，求的面積.



















3. 如圖，四棱錐，都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點.
（I）證明：AE//平面PCD；
（II）證明：平面平面PBD.














4. 數列是公差為正數的等差數列，是方程的兩實數根，數列滿足.
（I）求；
（II）設為數列的前n項和，求，并求的最大值.























高三數學文科解答題專項檢測（十三）參考答案












高三數學文科解答題專項檢測（十九）
1. 某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.







（1）求分數在內的頻率、全班人數及分數在內的頻數；
（2）若要從分數在內的試卷中任取兩份分析學生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數在內的概率.








2．將函數的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖象．
(1)求函數的解析式及其圖象的對稱軸方程；
(2)在中，內角A,B,C的對邊分別為．若，求sinB的值．














3．如圖所示，在四棱臺中，四邊形ABCD是菱形，平面ABCD.
（1）求證：；
（2）求證：.
















4. 已知等差數列的前n項和為
(1)求；
(2)將去掉一項后，剩下的三項按原來的順序恰為等比數列的前三項，求數列的前n項和．





















高三數學文科解答題專項檢測（十九）參考答案
















高三數學文科解答題專項檢測（十二）
1. 某滑雪場開業當天共有500人滑雪，滑雪服務中心根據他們的年齡分成五個組，現按照分層抽樣的方法選取20人參加有獎活動，這些人的樣本數據的頻率分布直方圖如下圖所示，從左往右分別為一組、二組、三組、四組、五組.
（I）求開業當天所有滑雪的人年齡在有多少人？
（II）在選取的這20人樣本中，從年齡不低于30歲的人中任選兩人參加抽獎活動，求這兩個人來自同一組的概率.












2. 已知函數.
（I）求m的值；
（II）在中，角A,B,C的對邊分別為，若的面積是，求的周長.













3. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點.
（I）求證：平面平面PCF；
（II）若，求證：CE//平面BDF.
















4. 設數列的前n項和為，已知.
（I）求數列的通項公式；
（II）若，求數列的前n項和.





















高三數學文科解答題專項檢測（十二）參考答案









所以是首項，公比的等比數列，.
由（I）知，，，，
， ①
①，得
②
①－②，得


高三數學文科解答題專項檢測（十五）
1. 某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．







（I）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．






2. 設．
（Ⅰ）求的單調遞增區間；
（Ⅱ）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，求面積的最大值．










3. 如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,且平面平面，
為的中點，，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．










4. 已知是正項數列的前項和，且，等比數列的公比，，且，，成等差數列．
（Ⅰ）求數列和的通項公式；
（Ⅱ）設，記，求．























高三數學文科解答題專項檢測（十五）參考答案
1. 解：（Ⅰ）由題可得，男生優秀人數為人，
女生優秀人數為人．
（Ⅱ）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，
所以樣本中包含男生人數為人，女生人數為人．
設兩名男生為，，三名女生為，，．則從5人中任意選取2人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，共10個，
記事件：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7個．
所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．
2. 解：（Ⅰ）
．
∵ ，，∴，，
∴的單調遞增區間為，．
（Ⅱ）由，得，，
由余弦定理，，
得，，
當且僅當時，等號成立，
∴，即面積的最大值為．

3. 解：（Ⅰ）連接，交于點，連接，
∵底面是平行四邊形，∴為中點，
又為中點，∴，
又平面，平面，
∴平面．
（Ⅱ）∵，為中點，∴，
又平面平面，平面平面，平面，
∴平面，又平面，∴．
在中，，，
∴，
∴，∴．
又平面，平面，，∴平面，
又平面，∴平面平面．
4. 解：（Ⅰ）當時，由題意得，
，，，
∵，∴，又當時，，∵，∴，
∴數列是首項為1，公差為1的等差數列，∴．
由，，得，解得或（舍），∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴，
記，
則，
∴，
∴，∴．
高三數學文科解答題專項檢測（十八）
1． 某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的服務情況，隨機訪問50名職工．已知50名職工對甲、乙兩部門的評分都在區間內，根據50名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據50名職工對乙部門評分中落在[50，60)，[60，70)內的所有數據繪制的莖葉圖，如右圖所示．
(1)求頻率分布直方圖中x的值；
(2)若得分在70分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門服務情況的滿意度；
(3)在乙部門得分為[50，60)，[60，70)的樣本數據中，任意抽取兩個樣本數據，求至少有一個樣本數據落在[50，60)內的概率．












2．已知函數．
(1)求單調遞減區間；
(2)已知分別為內角的對邊，是上的最大值，求的面積．














3．如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，平面ABCD，在平面ABCD內以BD為直徑的圓經過點A，AG的中點為F，CD的中點為P，且．
(1)求證：平面EFP⊥平面BCE；
(2)求幾何體的體積．














4．已知數列的前n項和為，點是曲線上的點．數列是等比數列，且滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)記，求數列的前n項和．























高三數學文科解答題專項檢測（十八）參考答案




高三數學文科解答題專項檢測（十六）
1. 全世界越來越關注環境保護問題，某省一監測站點于2016年8月某日起連續天監測空氣質量指數，數據統計如下：

（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為和的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件“兩天空氣都為良”發生的概率.









2. 在中，角的對邊分別是，已知，，
且.
（Ⅰ）求角的大??；
（Ⅱ）若的面積，求的值.













3. 如圖，四邊形ABCD為菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面AEF⊥平面AFC．















4. 已知為等差數列的前項和，，且是與的等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若為整數，，求數列的前項和.


















高三數學文科解答題專項檢測（十六）參考答案
16.解：（Ⅰ）
由正弦定理得即

即，即又
（Ⅱ）
，由余弦定理有，
17.解：（Ⅰ），
，
，，,

（Ⅱ）在空氣質量指數為51-100和151-200的監測天數中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質量指數為51-100的4天分別記為，，，；將空氣污染指數為151-200的1天記為，
從中任取2天的基本事件分別為，，，，，，，，，共10種，其中事件“兩天空氣都為良”包含的基本事件為，，，，，共6種，所以事件 “兩天都為良”發生的概率是.
18.證明：（I）設AC與BD的交點為O，連接EO，
因為，所以EF=OD．因為EF∥BD，所以EF∥OD．
故四邊形DOEF為平行四邊形，所以DF∥OE，
又OE?平面AEC，DF?平面AEC，所以DF∥平面AEC．
（Ⅱ）連結OF，因為，所以EF=OB，
因為EF∥BD，所以EF∥OB，故四邊形BOFE為平行四邊形．所以EB∥FO，
因為EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB?平面ABCD，所以FO⊥OB．
因為四邊形ABCD為菱形，所以OB⊥AC，
又AC?平面AFC，OF?平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．
又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．
因為EF?平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．
19.

當時，.
當時，.
（2）若為整數，則，
，
，
.

高三數學文科解答題專項檢測（十四）
1. 某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到如下2×2列聯表：
喜歡游泳 不喜歡游泳 合計
男生
女生
合計

已知在這100人中隨機抽取一人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(1)請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有99 %的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明理由；
(2)針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率.
參考公式：
參考數據：










2. 已知向量，設.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）在中，角角A,B,C的對邊分別為，且滿足，求的取值范圍.











3. 如圖：六面體ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC.
(1)求證：AE∥面DBC；
(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求證：面ADB⊥面EDC.





















4. 已知數列與滿足，且.
(1)求數列的通項公式；
(2)設，為數列的前n項和，求.




















高三數學文科解答題專項檢測（十四）參考答案

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