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考點4 函數概念及其表示
1．若函數，則（ ）
A． B． e C． D．

2．函數則方程的根的個數是
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
【答案】B
【解析】由題意，函數，作出函數的圖象，如圖所示，

又由方程，轉化為和的圖象的交點個數，
結合圖象可知，函數和的圖象有三個交點，
即方程有三個實數解，故選B．
3．函數，若函數只一個零點，則的取值范圍是
A． B．
C． D．

4．函數的單調遞增區間是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】由題可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，
由二次函數的性質和復合函數的單調性可得
函數的單調遞增區間為：（-∞，1）
故選：A．
5．函數，若，則的值是 （ ）
A． B． 或 C． D． 或

6．若任意都有，則函數的圖象的對稱軸方程為
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】令，代入則
聯立方程得
解方程得=
所以對稱軸方程為
解得
所以選A。
7．已知函數與軸交點為，則 （ ）
A． B． C． D．
8．若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為是上的減函數，故，故，選C.
9．與函數相同的函數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】對于A，，與（）的對應關系不同，不是同一函數；對于B，與（）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于C，與（）的定義域不同，不是同一函數；對于D，與（）的定義域不同，不是同一函數；故選B.
10．已知函數，則
A． B． C． D．

11．函數的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為，
令，因為且，所以，
所以或，
所以，故選D.
12．定義域為R的函數滿足，且當時， ，則當時， 的最小值為( )
A． B． C． D． 0
【答案】A
【解析】當時，，
又，，，，
∴當時，f（x）取得最小值- ．
故選：A．
13．已知定義在上的函數滿足，且，則方程在區間上的所有實根之和為（ ）
A． B． C． D．
14．已知函數且的最大值為,則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵當時，，

∵函數且的最大值為
∴當時，．，
解得
故選：A．
15．已知函數，則__________．
16．已知分段函數對任意的且,均有,則實數的取值范圍是_______
【答案】
【解析】由題意，函數滿足，可得函數為單調遞減函數，
又由分段函數，可得，
解得，即．
17．已知函數滿足則=________.

18．已知函數，若，則__________．
【答案】1
【解析】函數，
若，
可得，可得，故答案為1.
19．已知函數滿足，則的單調遞減區間是______________．
【答案】(-1,3)
【解析】函數滿足，
，
整理得，即，解得
函數解析式為，
令，解得
的單調遞減區間是
故答案為.
20．函數在區間 上的值域是,則 的最小值是____.

21．若函數，則不等式的解集為_______．
【答案】
【解析】令，解得或，
因為，所以，
因為，所以不用考慮，
再令，解得，
又因為，所以不可能大于，
所以不等式的解集為.
22．已知
（1）若有兩個零點，則a的取值范圍是____________，
（2）當時，則滿足的x的取值范圍是____________.
令，
由于且，可得
即在為增，最小值為
而在時，遞增，且值為負，不符合題意。
綜上可得a的取值范圍是.
23．函數的單調遞增區間是（ ）
A B C D

24．已知函數
（1）當a＝1時，函數的值域是___________.
（2）若存在實數b，使函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是___________.
【答案】2＜a＜4
【解析】當時，的值域為,
當x≥1時，的值域為，所以函數f(x)的值域為.
(2) ∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點
∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，
由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，
要使函數f（x）在[0，+∞）不單調，
即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，
可得2＜a＜4．
故答案為：；2＜a＜4．

25．已知函數，則__________．

26．若函數的定義域是，則函數的定義域為__________．
【答案】
【解析】∵函數y=f（x）的定義域為[，2]，
∴≤log2x≤2，
∴≤x≤4．
故答案為：
27．設是定義在上以為周期的偶函數，在區間上是嚴格單調遞增函數，且滿足，，則不等式的解集為_____________________
【答案】
【解析】根據函數周期為2且為偶函數知，，因為，且根據對稱性知函數在上單調遞減，所以的解為，故填.
28．設，若，則的取值范圍為_____________．

29．.函數的定義域為______
【答案】
【解析】根據函數的解析式，可得函數的定義域為，解得.
即答案為.
30．若函數為奇函數，則的值為______．
【答案】-1
【解析】函數為奇函數，
故恒成立
故解得


故答案為.
31．設則______．

32．已知函數為偶函數．
（1）求實數的值；
（2）記集合，，判斷與的關系；
（3）當 時，若函數的值域為，求的值.
【答案】（1）；（2）見解析；（3）.
【解析】（1）∵為偶函數，∴ ，
即
即：R且,∴
（2）由（1）可知： 當時，；當時，
∴，

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