資源簡介

《直線與平面垂直的判定》說課設計
基本信息 名稱 直線與平面垂直的判定
講課教師 楊海麗
所屬教材 人教版必修二
教材分析 線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶,更為選修課程中空間向量提供知識儲備！在教材中起到了承上啟下的作用，地位重要。
學情分析 (1)學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系，直線、平面平行的判定及其性質,具備了學習本節課所需的知識。(2)有了“通過觀察、操作等數學活動抽象概括出數學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念 建立有一定基礎。
教學目標 （1）借助對實例圖片的直觀感知，提煉抽象出直線與平面垂直的定義。（2）通過學生親身經歷探索，歸納出直線與平面垂直判定的定理，初步培養學生的邏輯推理核心素養。 （3）運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，形成規范使用數學符號語言的習慣。
教學重難點 重點 直線與平面垂直判定定理的探索。
難點 運用規范的數學符號語言證明直線與平面垂直。
教法分析 充分利用多媒體，幾何畫板輔助教學采用“引導—探究式”的教學方法遵循“直觀感知—操作確認—歸納總結”的認知規律 師生一起“動”起來，讓學生體驗成功的感受，發展學生合情推理能力，培養學生質疑思辨精神。
學法分析 直觀感知，動手操作，自主探究，采用類比的方法
教學過程（說課）
教學過程一.線面垂直定義的建構 (1) 創設情景，感知概念① 請同學們觀察圖片 ②請同學們打開自己的教科書直立在課桌上，觀察書背與桌面的位置關系是什么？ （2）觀察歸納，形成概念學生畫圖：將旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。文字敘述：如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，那么就說直線與平面互相垂直。 符號語言：（3）辨析討論，深化概念①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。（錯） ②若a⊥α, ，則a⊥b（符號語言）（對） 二。線面垂直判定定理的探究 （1）分析實例—猜想定理 問題①問題①一條直線和一個平面內的一條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直嗎？問題②一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直嗎？把兩條改為三條、四條…無數條呢？問題在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD 垂直。觀察BB1與AB、BC 的位置關系,由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？如何將一捆書直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動手實驗，確認定理折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：問題：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題 ：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系發生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結論？問題 ：如果一條直線與平面內的兩條平行直線垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？ 三．線面垂直判定定理的應用 1）嘗試練習：求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。(2)如圖：已知a∥b,a⊥α,求證：b⊥α四．總結反思—提高認識（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷線面垂直的方法？（2）在證明線面垂直時應注意哪些問題？（3）本節課你還有哪些問題？五．布置作業—自主探究必做題：課本P67 練習1、2選做題：探究：PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形？由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？ 教學環節設置目的和預期： 通過直觀觀察，操作確認得出線面垂直的位置關系。結合身邊的事物引出數學知識，體會到生活中處處有數學，數學就在我們身邊，我們就生活在充滿數學信息的現實世界中; 使學生學會用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，有效的促進知識的遷移。（會用數學的眼光觀察世界） 讓學生在對圖形實例的直觀觀察感知基礎上，通過積極思考、歸納、抽象出事物的本質屬性，形成概念，培養學生的數學抽象核心素養。 深化學生對定義的理解，有利于理解數學概念的本質。理解“無數”與“任何”的不同，培養學生的數學嚴謹性思維。教給學生 “動手、動腦、勤鉆研”的研討式學習方法，并讓學生體會線面垂直與實際問題的密切聯系，提供學生主動參與的機會，增強參與意識，教給學生獲取知識的途徑及思考問題的方法，把學習的主動權還給學生，讓學生成為學習的真正主人。 線面垂直的判定定理中的“兩條”“相交”缺一不可 通過練習，讓學生進一步鞏固判定定理 。并對學生的學習結果，學習過程，學習態度等的評價，從而激發學生的學習熱情，幫助學生認識自我，建立自信，促進學生可持續發展 學生自我總結，加深對知識的理解。 必做題旨在讓學生鞏固加強所學知識，面向的是全體學生；選做題是給學有余力的同學而準備的，做到分層次教學。

板書設計簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。

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