資源簡介

2015小升初數學高頻考點過關演練4
比和比例（解析版）
一、填空題。
1.，當x等于（ ）時，才能組成比例。
思路分析：本題考查比例的意義。比例的意義：如果兩個比相等，就說這個數成比例。本題主要看對應項中數字的變化。
名師詳解：本題中前一個的后項9到后一個比的后項18，是擴大到原來的2倍，那么兩個比的前項也要發生同樣的變化，即9×2=18，那么7×2=14，故x=14時才能組成比例。
參考答案：14
易錯提示：本題要注意數字的變化。
2.（ ）：（ ）=（ ）24===0.75
思路分析：本題考查比、除法、分數的關系、比的基本性質、除法的性質、分數的基本性質。
名師詳解：根據比、除法、分數的關系，比的前項相當于除法中的被除數、分數中分子，比號相當于除法中除號、分數中分數線，比的后項相當于除法中的除數、分數中的分母，比值相當于除法中的商、分數中分數值。分數的基本性質是:分數的分子、分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變；商不變性質是:在除法算式中，被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變；比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變叫比的基本性質。本題先把0.75變成，再解決比較簡單。從右向左開始，0.75=======6÷8=（6×3）÷（8×3）=3:4。
參考答案：3 4 18 6 16
易錯提示：本題要找到題目數字的變化規律。
3.在6：5=1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
思路分析：本題考查比與比例中的各種名稱。
名師詳解：在6：5=1.2中，6是比的（前項），5是比的（后項），1.2是比的（比值）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（外項），7和48是比例的（內項）。
參考答案：前項 后項 比值 外項 內項
易錯提示：要熟練掌握比例與比中的各種名稱。
4.一個比例的兩個內項互為倒數，它的一個外項是0.8，另一個外項是（ ）。
思路分析：本題考查比例的基本性質。比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。本題根據比例的基本性質與倒數的意義可以解決。
名師詳解：本題中比例的兩個內項互為倒數，說明內項積等于1，那么外項的積也等于1，故用1÷0.8就解決了，即1÷0.8=。
參考答案：
易錯提示：要抓住條件“兩個內項互為倒數”，是解決此題的前提。
5. 若xy=13，則x與y成（ ）比例；若=3，則x與y成（ ）比例。
思路分析：本題考查正反比例的意義。
名師詳解：正比例：①兩種相關聯的量。②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③兩種量的比值一定。
反比例：①兩種相關聯的量。②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加。③兩種量的乘積一定。根據“正反比例的意義”得：若xy=13，則x與y成反比例；若=3，則x與y成正比例。
參考答案：反 正
易錯提示：正確理解正反比例的意義。
6.12的因數有（ ），選擇其中的4個因數，把它們組成一個比例是（ ）。選擇其中的因數寫出兩個比值是6的比（ ）、（ ）。
思路分析：本題考查因數的意義以及比例的意義。a、b與c都是整數，如果a×b=c，那么a、b就叫c的因數，c就叫a 、b倍數。比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。本題要先找出12的因數，再找出比例。
名師詳解：12=1×12=2×6=3×4，所以12 的因數是1，2，3，4，6，12；2，3，4，6四個數可以組成比例。6:1和12:2的比值都是6。
參考答案：1，2，3，4，6，12 2:3=4:6 6:1 12:2[來源:學科網ZXXK]
易錯提示：找一個數的因數可以用乘法找，也可以用除法找。
7.男生比女生多，男生與女生人數的比是（ ）：（ ）。
思路分析：本題考查比的應用。
名師詳解：把女生人數看做單位“1”， 根據男生比女生多，得：男生人數是（1+），所以男生與女生人數的比是（1+）：1=21：20。
參考答案：21 20
易錯提示：把女生人數看做單位“1”，是解決此題的關鍵。[來源:學|科|網Z|X|X|K]
8.甲數的與乙數的相等，并且甲、乙兩數均不為0，甲數：乙數=（ ）：（ ）。
思路分析：本題考查比例的基本性質。 比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。
名師詳解：本題由“甲數的與乙數的相等”，可以得到甲數×=乙數×，再進行轉化得出甲數：乙數=：=2:3。
參考答案：2 3
易錯提示：正確理解比例的基本性質。
9.一件工程，甲要20天完成，乙要25天完成，甲與乙所用時間的比是（ ），甲與乙的工效比是（ ）。
10.兩個正方體的棱長分別是2cm和3cm，小正方體和大正方體的棱長和的比是（ ），表面積的比是（ ），體積的比是（ ）。
思路分析：本題考查比的應用。本題要先分別求出兩個正方形的棱長和、表面積、體積，再解決。
名師詳解：小正方體和大正方體的棱長和的比是（2×12）：（3×12）=2:3，表面積的比是（2×2×6）：（3×3×6）=4:9，體積的比是（2×2×2）：（3×3×3）=8:27。
參考答案：2：3 4：9 8：27
易錯提示：要準確地把兩個正方形的棱長和、表面積和、體積和表示出來。
11.把甲數的給乙，甲、乙兩數相等，甲數與乙數的比是（ ），甲數比乙數多（ ）。
思路分析：本題考查比的應用。 可以把甲數看作單位“1”，把甲數的給乙，甲、乙兩
數相等，說明原來乙數是甲數的。
名師詳解：把甲數看作單位“1”，由于把甲數的給乙，甲、乙兩數相等，所以乙數是1－×2=，所以甲數與乙數的比是1：=7：5，甲數比乙數多：（1－）：=。
參考答案：7 : 5
易錯提示：正確理解“把甲數的給乙，甲、乙兩數相等”，是解決此題的關鍵。
12.（ ）：=2.5：1.2 ：=（ ）：
思路分析：本題考查比例的基本性質。比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。解決第一題可以用兩個內項積除以兩個外項中的一個數，第二題可以用兩個外項積除以兩個內項中的一個數。
名師詳解：×2.5÷1.2=，×÷=
參考答案：
易錯提示：準確掌握比例的基本性質。
13.一種鹽水是由鹽和水按1：30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（ ），水的重量占鹽水的（ ）。
思路分析：本題考查比的應用。 鹽水所占的份數是鹽和水所占的份數之和。
名師詳解：鹽的重量占鹽水的1：（1+30）=，水的重量占鹽水的30：（1+30）=。
參考答案： QUOTE QUOTE
易錯提示：理解“鹽水所占的份數是鹽和水所占的份數之和”，是解決此題的關鍵。
14.加工零件的總個數一定，每小時加工的零件個數與加工的時間成（ ）比例；加工零件的總個數一定，已經加工的零件個數與沒有加工的零件個數（ ）比例。
思路分析：本題考查正反比例的意義。 正比例：①兩種相關聯的量。②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③兩種量的比值一定。
反比例：①兩種相關聯的量。②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加。③兩種量的乘積一定。
名師詳解：每小時加工的零件個數與加工的時間，是相關聯的兩個量，并且總個數（一定）=每小時加工的零件個數×加工的時間，故遵從反比例關系；已經加工的零件個數與沒有加工的零件個數雖然相關聯，但是比值與乘積不一定，故不成比例。
參考答案：反 不成
易錯提示：要準確把握成正反比例的條件。
15.—幅地圖的比例尺是：，圖上1厘米的距離表示實際距離（ ）km。
思路分析：本題考查比例尺的意義。
名師詳解：從圖上可以看出1厘米表示實際距離30千米。
參考答案：30
易錯提示：要正確觀察線段比例尺。
二、選擇題。
1.與：能組成比例的是（ ）。
A. 5：4 B. 4：5 C.：3 D.：
思路分析：本題考查比例的意義。比例的意義：如果兩個比相等，就說這個數成比例。
名師詳解：：處理之后的5:4，故選A。
參考答案：A
易錯提示：正確掌握比例的意義。
2.小正方形和大正方形邊長的比是2：7，則小正方形和大正方形面積的比是（ ）。
A. 2：7 B. 6：21 C. 4：49
思路分析：本題考查比的應用以及面積比與邊長比之間的關系。要知道兩個正方形的面積比等于邊長的平方比。
名師詳解：根據兩個正方形的面積比等于邊長的平方比得：小正方形和大正方形面積的比：（2×2）：（7×7）=4:49。
參考答案：C
易錯提示：要知道兩個正方形的面積比等于邊長的平方比。
3.圓的半徑與其周長（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
思路分析：本題考查正比例的意義。
名師詳解：正比例：①兩種相關聯的量。②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③兩種量的比值一定。 本題可以根據圓的周長公式“C=2πr”得C：r=2π，故圓的半徑與其周長成正比例。
參考答案：A
易錯提示：正確理解正比例的意義，是解決此題的關鍵。
4.如果，那么Y：X=（ ）。
A. 1： B. ：1 C.3：4 D.4：3
思路分析：本題考查比例的基本性質。 比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。本題把X=Y變形可以解決。
名師詳解：由X=Y得Y：X=4：3。
參考答案：D
易錯提示：正確掌握比例的基本性質，是解決此題的關鍵。
5.三角形的高一定，它的面積和底（ ）。
A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
思路分析：本題考查正比例的意義。
名師詳解：正比例：①兩種相關聯的量。②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③兩種量的比值一定。本題把三角形的面積公式S=a×h÷2變形，可以解決。由S= a×h÷2得：S：a =h÷2，由高一定，得出三角形的面積和底成正比例。
參考答案：A
易錯提示：注意把三角形的面積公式進行變形。
6.把4.5，7.5，0.5，0.3這四個數組成比例，其內項的積是（ ）。
A. 1.35 B. 3.75 C. 33.75 D. 2.25
思路分析：本題考查比例的基本性質。 比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。
名師詳解：4.5，7.5，0.5，0.3中，4.5×0.5=7.5×0.3=2.25
參考答案：D
易錯提示：正確掌握比例的基本性質，是解決此題的關鍵。
7.一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，甲、乙效率的最簡比是（ ）。
A. 6：9 B. 3：2 C. 2：3 D.9：6
思路分析：本題考查比的應用。從公式“工作效率=”可得，工作效率與工作時間成反比，先求出工作時間的比，就解決了。
名師詳解：工作時間的比是12:18=2:3，由于工作效率與工作時間成反比，所以工作效率的比是3:2。
參考答案：B
易錯提示：掌握工作效率與工作時間成反比是解決此題的關鍵。
8.小明從家里去學校，所需時間與所行速度（ ）。
A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
思路分析：本題考查反比例的意義。反比例：①兩種相關聯的量。②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加。③兩種量的乘積一定。
名師詳解：本題中s=vt，根據“反比例的意義”， 可知所需時間與所行速度成反比例。
參考答案：B
易錯提示：正確理解反比例的意義，是解決此題的關鍵。
9.一個三角形三個內角度數的比是6：2：1，這個三角形是（ ）。
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法確定
10.一種微型零件的實際長度是1mm，畫在圖紙上是3dm，畫圖時選用的比例尺是（ ）。
A. 1：300 B. 1：3 C. 300：1
思路分析：本題考查比例尺的意義。比例尺=圖上距離：實際距離。
名師詳解：比例尺=圖上距離：實際距離=3dm：1mm=300mm:1mm=300:1
參考答案：C
易錯提示：要注意單位一致。
三、判斷題。
1.由兩個比組成的式子叫作比例。 （ ）
思路分析：本題考查比例的意義。如果兩個比相等，這四個數就組成比例。
名師詳解：根據比例的意義，可知本題是錯誤的。
參考答案：×
易錯提示：準確掌握比例的意義。
2.實際距離一定大于圖上距離。 （ ）
思路分析：本題考查比例尺的意義。
名師詳解：在一些精密儀器的設計中，實際距離可以小于圖上距離，故本題是錯誤的。
參考答案：×
易錯提示：要正確理解比例尺的意義。
3.如果8A=9B（A，B≠0），那么B：A=8：9。 （ ）
思路分析：本題考查比例的基本性質。 比例的基本性質是兩個外項的積等于兩個內項的積。把8A=9B改變一下形式就可以了。
名師詳解：由8A=9B得B：A=8：9。
參考答案：√
易錯提示：正確掌握比例的基本性質。
4.比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。 （ ）
思路分析：本題考查正比例的意義。 正比例：①兩種相關聯的量。②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。③兩種量的比值一定。
名師詳解：由比例尺=及比例尺一定，可知：圖上距離和實際距離成正比例。
參考答案：√
易錯提示：正確理解正比例的意義。
5.一家水果店有120千克蘋果，已知賣出的與剩下的比是2：1，那么剩下的蘋果是60千克。（ ）
思路分析：本題考查比的應用。
名師詳解：從“賣出的與剩下的比是2：1”可得剩下的與全部的比是1:3，故剩下的水果是120×=40（千克），可得本題的答案是錯誤的。
參考答案：×
易錯提示：弄清楚剩下的與全部的比是多少是解決此題的關鍵。
四、計算題。
1.求比值。
（1）0.25：0.75 （2）：0.7 （3）：
思路分析：本題考查比值的計算。計算比值用比的前項除以后項。
名師詳解：（1）0.25：0.75=0.25÷0.75= （2）：0.7=÷0.7=÷=
（3）：=÷=28
參考答案：（1） QUOTE （2） QUOTE （3）28
易錯提示：正確計算是關鍵。
2.化簡比。
（1）： （2）12.6：0.4 （3）：0.24
思路分析：本題考查化簡比的方法。化簡比要用比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
名師詳解：（1）： = （×76）：（×76）= 19:8
（2）12.6：0.4=（12.6×5）：（0.4×5）=63:2
（3）：0.24=（×25）：（0.24×25）=5:6
參考答案： （1）19:8 （2）63:2 （3）5:6
易錯提示：正確應用比的基本性質。[來源:Z|xx|k.Com]
五、根據下面的條件列出比例，并解比例。
1.45與x的比等于25與8的比。
2.96與x的比等于16與5的比。
3.兩個外項是24和18，兩個內項是x和36。
思路分析：本題考查列比例與解比例的方法。本題要先將文字語言轉化成數學語言，再解方程。
名師詳解： 1.由題意得，45：x=25:8，即25x=45×8，解方程得x=14 QUOTE 。
2.由題意得，96：x=16:5，即16x=96×5，解方程得x=30。
3.由題意得，24：x=36：18，即24×18=36x，解方程得x=12。
參考答案：x=14 QUOTE x=30 x=12
易錯提示：要正確處理兩種語言之間的轉化。
六、解決問題。
1.用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3：4：5，則這個三角形的三條邊各是多少厘米？
思路分析：本題考查比的應用。
名師詳解：84× QUOTE =21(厘米），84× QUOTE =28(厘米)， 84× QUOTE =35(厘米)
答：這個三角形的三條邊分別是21厘米，28厘米，35厘米。
參考答案：21厘米，28厘米，35厘米
易錯提示：計算時要仔細。
2.裝訂一批書，計劃每天裝訂2500本，20天完成，實際每天比計劃少裝訂500本，實際多少天完成？
思路分析：本題考查反比例的應用。
名師詳解： 解：設實際x天完成，
（2500－500）×x=2500×20 解方程得x=25
答：實際25天完成。[來源:Z.xx.k.Com]
參考答案：實際25天完成。
易錯提示：正確理解計劃前后加工的零件個數不變，是列比例的關鍵。
3.甲、乙、丙三個數的平均數是84，甲、乙、丙三個數的比是3：4：5，甲、乙、并三個數各是多少？
思路分析：本題考查比的應用。
名師詳解：甲:84×3× QUOTE = 63，乙:84×3× QUOTE =84，丙：84×3× QUOTE = 105
答：甲：63 乙：84 丙：105
參考答案：甲：63 乙：84 丙：105
易錯提示：解決此題要先根據平均數計算出三個數的總和。
4.在一幅比例尺是1：3000的地圖上，量得甲乙兩地相距8厘米，如果在另一幅地圖上，量得甲乙兩地相距3厘米，則另一幅地圖的比例尺是多少？
思路分析：本題考查比例尺的應用。[來源:Zxxk.Com]
名師詳解：解：由于甲乙兩地不論在哪幅地圖上，它的實際距離是不變的，由比例尺=得，實際距離=
所以：設另一幅地圖的比例尺是x
8：=3：x, x=
答：另一幅地圖的比例尺是1：8000
參考答案：另一幅地圖的比例尺是1：8000
易錯提示：要理解不論在哪幅地圖上，甲乙兩地的實際距離是不變的。
5.紙箱里有紅、綠、黃三色球，紅色球的個數是綠色球的，綠色球的個數與黃色球個數的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個，問三色球各有多少個？
思路分析：本題考查比的應用。
名師詳解：根據題意知，綠色球:81×=36(個），黃色球:81× QUOTE =45(個），紅色球:36× QUOTE =27(個）
答：綠色球: 36個，黃色球: 45個，紅色球: 27個
參考答案：綠色球: 36個，黃色球: 45個，紅色球: 27個
易錯提示：沒有掌握比的基本知識點，不能正確運用比的知識來解決實際問題。
6.一個長方體的棱長總和是136厘米，長與寬的比是4：3，寬與高的比是2：1。這個長方體的體積是多少立方厘米？
思路分析：本題考查比的應用與長方體的體積計算方法。長方體中長、寬、高各有4個，計算時要先把長與寬的比是4：3、寬與高的比是2：1化成長：寬：高是多少，再根據比的應用方法進行計算求出長、寬、高分別是多少，最后根據長方體的體積計算方法計算。
名師詳解：由長：寬=4：3，寬：高=2：1得：長：寬=8：6，寬：高=6：3，所以長：寬：高=8：6：3 136÷4=34（厘米）

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