資源簡(jiǎn)介

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)
1.10個(gè)一千是一萬，10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬。
2.10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。
3.按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。
4. 數(shù) 位 順 序 表
數(shù) 級(jí) …… 億 級(jí) 萬 級(jí) 個(gè) 級(jí)
數(shù) 位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位
計(jì)數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個(gè)
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
6、表示物體個(gè)數(shù)的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
7、讀數(shù)時(shí)，萬級(jí)(億級(jí))的數(shù)也是按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀的。只是在每一級(jí)的末尾加上“萬”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。
8、寫數(shù)：萬級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來寫，寫數(shù)時(shí),從最高位起一級(jí)一級(jí)往下寫,即先寫億級(jí),再寫萬級(jí),最后寫個(gè)級(jí)。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。
9、改寫整萬的數(shù)時(shí),先分級(jí),然后去掉萬級(jí)后面的4個(gè)0,并在末尾寫上“萬”字;改寫整億的數(shù)時(shí),先分級(jí),然后去掉億級(jí)后面的8個(gè)0,并在末尾寫上“億”字。
10、通常我們用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。
用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),是“舍”還是“入”,要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5,還是等于5或大于5。
(1)如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)大于5或等于5,就把省略的尾數(shù)部分全部舍去,并向前一位進(jìn)1。
(2)如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)小于5,就直接把省略的尾數(shù)部分全部舍去。
只有整億（萬）的數(shù)改寫成用“億”或“萬”作單位的數(shù)時(shí),才可以用“=”連接。當(dāng)非整億（萬）的數(shù)改寫后是一個(gè)近似數(shù)時(shí),要用“≈”連接。
11、數(shù)的大小比較：（1）位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；（2）位數(shù)相同時(shí)，從高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。
12、算盤主要用來計(jì)算和計(jì)數(shù)。算盤的一顆上珠表示5,一顆下珠表示1。計(jì)算器是近代發(fā)展起來的一種計(jì)算工具,它體積小,便于攜帶,計(jì)算速度快、準(zhǔn)確,是目前人們廣泛使用的計(jì)算工具。
第二單元 公頃和平方千米
一、公頃
邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。
二、平方千米
邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米
三、面積單位換算
1.進(jìn)率為100:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100 公頃
2.進(jìn)率為10000:
1公頃=10000平方米 1平方米=10000平方厘米
3.進(jìn)率為1000000:
1平方千米=1000000平方米
從大單位變到小單位，乘以進(jìn)率。如6公頃＝（ 60000 ）平方米。
從小單位變到大單位，除以進(jìn)率。如600公頃＝（ 6 ）平方千米。
四、面積單位的應(yīng)用
計(jì)量比較大的土地面積,常用“平方千米”(km2)作單位。 國(guó)土面積（中國(guó)、省、市、區(qū)等）、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如香港特別行政區(qū)的面積約1100（平方千米 ）。
測(cè)量土地的面積,可以用“公頃”作單位。廣場(chǎng)、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場(chǎng)的占地面積大約是44（ 公頃 ）。
操場(chǎng)、教室等較小的面積適合用平方米。如一個(gè)教室的面積約60（平方米）；
五、 長(zhǎng)方形： 面積=長(zhǎng)×寬 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬 ）×2
正方形： 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
第三單元 角的度量
一、線段、直線、射線
1.線段。
(1)一根拉緊的線,繃緊的弦,都可以看作線段。
(2)線段是直線的一部分,有兩個(gè)端點(diǎn),可以量出長(zhǎng)度,不可以延伸。
(3)線段的記法:可以用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示,如線段AB。
2.射線。像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。
(1)把線段向一端無限延伸,就得到一條射線。
(2)射線是直線的一部分,只有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無限延伸,不可量出長(zhǎng)度。
(3)記法:射線可以用端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示,如射線AB。
3.直線。
(1)把線段向兩端無限延伸,就得到一條直線。
(2)直線沒有端點(diǎn),可以向兩端無限延伸,不可量出長(zhǎng)度,是無限長(zhǎng)的。
(3)記法:直線可以用上面的兩點(diǎn)來表示,如直線AB;也可以用一個(gè)小寫字母來表示,如直線l。

名稱 圖形 區(qū) 別 聯(lián)系
表示方法 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 是否可以延伸 是否可以度量
線段 線段AB或線段BA 兩個(gè) 不能向兩端無限延伸 可以度量 線段、射線都是直線的一部分
射線 射線AB 1個(gè) 一端可以無限延伸 不可以度量
直線 直線AB或直線l 無 兩端可以無限延伸 不可以度量
4.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只可以畫一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。
二、角
1.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
2.各部分的名稱:這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。

3.角的記法: 角通常用符號(hào)“∠”來表示。例如:

記作:∠1,讀作:角1。　　　記作:∠2,讀作:角2。
4.記角時(shí),不要把角的符號(hào)寫成小于號(hào)。
5.角的大小與兩條邊的開口的大小有關(guān)，開口越大角越大，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
角的特點(diǎn):
①有一個(gè)共同的頂點(diǎn);
②有兩條射線;
③這兩條射線都從這一個(gè)頂點(diǎn)引出。
三、角的度量
1.度量角的工具是量角器。
2.角的計(jì)量單位是“度”,用符號(hào)“°”表示。將圓平均分成360份,將其中一份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度,記作1°。
3.量角的步驟。
(1)量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合。
(2)(量角器的其中一條)0°刻度線與角的一條邊重合。
(3)角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度,就是這個(gè)角的度數(shù)。(注意分清內(nèi)、外圈刻度)
四、角的分類
1.直角:直角等于90°。
2.銳角:小于90°的角。
3.鈍角:大于90°且小于180°。
4.角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn),從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。
5.平角:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周,形成的角是平角,1平角=180°。（兩條射線在同一條直線上）
6.周角:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,形成的角是周角,1周角=360°。（兩條射線重合）
7.銳角、直角、鈍角、平角和周角之間的關(guān)系。
(1)銳角<直角<鈍角<平角<周角
(2)1個(gè)平角=2個(gè)直角,1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角。
8.1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360°。
五、畫角
1.用量角器畫角。(如畫65°的角)


(1)畫一條射線,作為角的頂點(diǎn)和一條邊。使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合,0°刻度線和射線重合。
(2)在量角器(與0°刻度線同圈的)65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。
(3)以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn),通過剛畫的點(diǎn),再畫一條射線。(因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”,用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來確定另外一條邊的位置)
(4)畫小弧線,標(biāo)注65°。
小竅門1:
分清內(nèi)外圈,緊跟0刻度。0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在內(nèi)圈就看內(nèi)圈的刻度。
小竅門2:
角的開口向右,看內(nèi)刻度線;角的開口向左,看外刻度線。
2.用三角尺畫角。(如畫75°的角)

(1)用這種方法畫角和用量角器畫角的方法相同,只是標(biāo)注方法不同,需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角尺上的角組合(加或減)而成的。
(2)用三角尺可畫出所有15°倍數(shù)的角,如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。
(3)用一副(兩個(gè))三角尺可拼出15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°的角。

一副三角尺可以畫出下列度數(shù)的角:
15°=45°-30°;
75°=30°+45°;
105°=45°+60°;
120°=90°+30°;
135°=45°+90°;
150°=60°+90°;
165°=180°-(45°-30°)。
第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)
一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算
在估算時(shí),根據(jù)四舍五入的方法,先把兩個(gè)因數(shù)看作與它最接近的整百、整十的數(shù),再估算出結(jié)果。
例如:估算145×12。
估算時(shí),把145看作150,把12看作10,因?yàn)?50×10=1500,所以145×12≈1500。
二、三位數(shù)乘兩位數(shù)(末尾有0)
1.口算。
兩個(gè)末尾有0的數(shù)相乘,先把0前面的數(shù)相乘,再在得數(shù)的末尾添上因數(shù)末尾所有的0。
例如:口算160×30。
口算時(shí),可以先算16×3,口算出結(jié)果為48,160的末尾有1個(gè)0,30的末尾有1個(gè)0,所以在乘得的結(jié)果后面添上2個(gè)0為4800,即160×30=4800。
2.筆算。
(1)將0前面的數(shù)對(duì)齊,先把0前面的數(shù)相乘。
(2)看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0,就在積的末尾添上幾個(gè)0。
例如:160×30=4800

三、筆算乘法的方法
先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積加起來。
例如:145×12=1740

四、因數(shù)中間有0的乘法
用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí),三位數(shù)中間的0也要乘,不要忘記加進(jìn)上來的數(shù)。
例如:105×30=3150
1 0 5
× 3 0
3 1 5 0
5、 積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律
1.積的變化規(guī)律（一），兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以（或除以）幾（0除外）。
2.積的變化規(guī)律（二），兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。
3.積的變化規(guī)律（三），兩數(shù)相乘，兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外）時(shí)，積也要把這個(gè)數(shù)乘（或除以）兩次。即：一個(gè)因數(shù)乘a，另一個(gè)因數(shù)乘b，那么積就乘a乘b；一個(gè)因數(shù)乘a，另一個(gè)因數(shù)除以b（0除外），那么積就乘a除以b；一個(gè)因數(shù)除以a（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以b（0除外），那么積就除以a除以b。
六、乘法估算
一要注意要符合實(shí)際情況,接近準(zhǔn)確值。
二要先將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成與之接近的整十、整百數(shù),再計(jì)算。
七、乘法驗(yàn)算的方法
交換因數(shù)的位置再乘一次,看乘得的積是不是跟原來的積相同。
234×16=3744

2 3 4
× 1 6
1 4 0 4
2 3 4
3 7 4 4
　驗(yàn)算:
1 6
× 2 3 4
6 4
4 8
3 2
3 7 4 4
八、常見的數(shù)量關(guān)系
1.單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系。
單價(jià) × 數(shù)量=總價(jià)
總價(jià) ÷ 數(shù)量=單價(jià)
總價(jià) ÷ 單價(jià)=數(shù)量
單價(jià)單位:元/數(shù)量單位(復(fù)合單位)
例如:每件28元表示為28元/件,每本5元表示為5元/本。
2.速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。
速度是指單位時(shí)間內(nèi)所行駛的路程。速度單位:路程單位/時(shí)間單位(復(fù)合單位)
（1） 汽車每小時(shí)行駛80千米，汽車的速度是80千米/時(shí)，讀作：80千米每時(shí)。
（2） 小林每分鐘步行60米，小林的速度是60米/分，讀作：60米每分。
（3） 飛機(jī)的速度是340千米/時(shí)，表示：飛機(jī)每小時(shí)飛行340千米。
速度 × 時(shí)間=路程
　　路程 ÷ 時(shí)間=速度
路程 ÷ 速度=時(shí)間
3.工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系。
工作效率 × 工作時(shí)間=工作總量
工作總量 ÷ 工作時(shí)間=工作效率
工作總量 ÷ 工作效率=工作時(shí)間
例如:小明的爸爸每分鐘能打50個(gè)字(工作效率),如果打6分鐘(工作時(shí)間),能打多少個(gè)字(工作總量)?
列算式:50×6=300(個(gè))
答:能打300個(gè)字。
4.做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位。
例如:王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥,用了2小時(shí),那么平均每小時(shí)行駛多少千米?
問題是“平均每小時(shí)行駛多少千米”,求速度,所以要知道路程和時(shí)間。
根據(jù)題意可以列式為120 ÷ 2=60(千米/時(shí)),求的是速度,單位也要是速度單位。

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