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人教版五年級上冊《多邊形的面積》要點知識及易錯點解析
《多邊形的面積》
要點知識

一、公式：

多邊形
面積公式
面積公式的變式
說明
正方形
正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2
已知：正方形的面積，求邊長

長方形
長方形的面積=長X寬
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬

平行四邊形
平行四邊形的面積=底X高
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a

三角形
三角形的面積=底X寬高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高
H=S三X2÷a

梯形
梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷（上底+下底）
上底=面積×2÷高－下底

組合圖形
當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。


二、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長方形的寬相當于平行四邊形的高； 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
三、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
四、梯形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
五、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
六、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
七、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。
當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

易錯點解析

一、填空
1.一個直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm，這個三角形的面積是（）,斜邊上的高是（）。
解答： 6cm2 2.4cm
【解析：直角三角形的三條邊中，斜邊是最長的，所以兩條直角邊分別3cm、4cm。兩條直角邊相當于這個直角三角形的底和高所以，三角形的面積=3×4÷2=6cm2,則斜邊上的高=6×2÷5=2.4cm】
2. 一個等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。這個三角形的周長是（）cm，面積是（）cm2。
解答： 2a+16 8b
【解析：S三=aXh÷2】
3.一個等腰三角形的周長是16厘米，腰長是5厘米，底邊上的高是4厘米，它的面積是（）平方厘米。
解答： 12
【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后計算，面積=6×4÷2=12cm2】
4.把一個平行四邊形木框拉成一個長方形，周長（），它的高和面積都會（）
解答： 不變 變大
【解析：長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。】
5.把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，周長（），它的高和面積都會（）。
解答： 不變 變小
【解析：長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。】
6.把一個平行四邊形沿高剪開，重新拼成一個長方形，它的高和面積（），周長（）。
解答： 不變 變小
7. 一個三角形和一個平行四邊形底相等面積也相等。平行四邊形的高是10cm，三角形的高是（）。
解答： 20cm
【解析：一個三角形和一個平行四邊形在底相等，面積也相等的情況下，三角形的高是平行四邊形的兩倍。】
8.一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四邊形的底是（）dm。
解答： 1.25
【解析：注意長度單位。一個三角形和一個平行四邊形在面積相等，高也相等的情況下，平行四邊形的底只是三角形的一半。】
9.把一個邊長8厘米的正方形剪拼成一個平行四邊形后面積是（）。
解答： 64平方厘米
【解析：用剪拼的方法改變了形狀，面積是不會變的。只有用拉抻的方法改變形狀，面積才會變。】
10.一個梯形的上底、下底、高分別是5cm、9cm、6cm，面積是（）平方分米。
解答： 0.42
【解析：注意面積單位的轉化。】
11.一堆圓木，最頂層有5根，最底層有14根。每相鄰兩層相差1根圓木，這堆圓木一共有（）根。
解答：95
【解析：本題關鍵是要算出這堆圓木的層數：14-5+1=10層，就可以計算圓木的根數：(5+14)×10÷2=95根】
二判斷
1.把平行四邊形木框拉成長方形，周長和面積都變大了。（×）
【解析：錯。把平行四邊形木框拉成長方形，四條邊的長度是不會變的，所以周長不會變，只有面積變大了。】
2.如果兩個圖形能拼成平行四邊形，那么它們一定完全一樣。（×）
【解析：錯。把一個平行四邊形剪成一大一小的兩個平行四邊形來理解就明白了。】
3.邊長是4分米的正方形，它的周長和面積相等。（×）
【解析：錯。它們的數值雖然相同，但單位意義不一樣，所以是不可能說周長和面積相等。】
4.把一個梯形的上底、下底和高都擴大2倍，它的面積就擴大2倍。（×）
【解析：錯。假設原來的上底、下底、高分別是2cm、3cm、4cm，則面積是10平方厘米；上底、下底、高都擴大2倍后，上底、下底、高分別是4cm、6cm、8cm，面積是40平方厘米，面積不止擴大2倍，而是4倍了。】
三、解答題
一個長方形的周長是45厘米，長是寬的2倍。這個長方形的面積是多少平方厘米？
【解析：根據周長和已知長是寬的2倍這兩個信息可以利用方程算出長和寬各是多少（根據“(長+寬)×2=長方形周長”這個長方形周長公式列出方程），然后就可以計算長方形的面積 。】
解：設寬是x厘米，則長是2x厘米。
(2x+x)×2=45
3x=45÷2
3x=22.5
x=22.5÷3
x=7.5
則長=2x=2×7.5=15厘米
長方形的面積：15×7.5=112.5（平方厘米）
答：（略）

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