資源簡介

小學數學常考的12種應用題+詳解
1
歸一問題應用題

【含義】
在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】
總量÷份數＝1份數量
1份數量×所占份數＝所求幾份的數量
另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】
先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1
買5支鉛筆要0.6元錢，買16支同樣的鉛筆，需要多少錢？

解：（1）買1支鉛筆多少錢？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）買16支鉛筆需要多少錢？
0.12×16＝1.92（元）
列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。

例2
3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？

解：（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？
90÷3÷3＝10（公頃）
（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？
10×5×6＝300（公頃）
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）
答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。

2
倍比問題應用題

【含義】
有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】
總量÷一個數量＝倍數
另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】
先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜將3700千克，可以榨油多少？

解：（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37
（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）
列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（干克）
答：可以榨油1480千克。

例2
今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解：（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷300＝160
（2）共植樹多少棵？
400×160＝64000（棵）
列成綜合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

3
歸總問題應用題

【含義】
解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】
1份數量×份數＝總量
總量÷1份數量＝份數
總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】
先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1
服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

解：（1）這批布總共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）現在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：現在可以做904套。

例2
小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

解：（1）《紅巖》這本書總共多少頁？
24×12＝288（頁）
（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？
288÷36＝8（天）
列成綜合算式24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以讀完《紅巖》。

4
和差問題應用題

【含義】
已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】
大數＝（和十差）÷2
小數＝（和一差）÷2

【解題思路和方法】
簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1
甲、乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解：甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。

例2
長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

解：長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）
長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）
答：長方形的面積為80平方厘米。

5
和倍問題應用題

【含義】
已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】
總和÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和－較小的數＝較大的數
較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1
果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解：（1）杏樹有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2
東、西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解：（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）
（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）
答：東庫存糧289噸，西庫存糧209噸。

6差倍問題應用題

【含義】
已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】
兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1
果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

解：（1）杏樹有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2
爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

解：（1）兒子年齡＝27÷（4ー1）＝9（歲）
（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）
答：父子ニ人今年的年齡分別是36歲和9歲。

7
年齡問題應用題

【含義】
這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的増長在發生變化。

【數量關系】
年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】
可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1
爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

解：35÷5＝7
（35＋1）÷（5＋1）＝6
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6
倍。

例2
母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？
37ー7＝30（歲）
（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
30÷（4－1）－7＝3（年）
列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

8
植樹問題應用題

【含義】
按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關系】
線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1
環形植樹 棵數＝距離÷棵距
方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4
三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3
面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】
先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

【數量關系】
第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數－（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

【解題思路和方法】
解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞；然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類向題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1
長毛兔子和蘆花雞，雞兔圏在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

解：假設35只全為免，則
雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數＝35－23＝12（只）
也可以先假設35只全為雞，則
兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
雞數＝35－12＝23（只）
答：有雞23只，有兔12只。

例2
李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？

解：此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設4本全都是日記本，則有
作業本數＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日記本數＝45－15＝30（本）
答：作業本有15本，日記本有30本。

10
我最大公約數與最小公倍數應用題

【含義】
需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題

【數量關系】
絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。

【解題思路和方法】
先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。

例1
一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？

解：硬紙板的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。
60和56的最大公約數是4。
答：正方形的邊長是4厘米。

例2
一盒圍棋子，4個、4個地數多1個，5個、5個地數多1個，6個、6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。

解：如果從總數中取出1個，余下的總數便是4、5、6的公倍數。
因為4、5、6的最小公倍數是60，又知棋子總數在150到200之間，所以這個總數為
60×3＋1＝181（個）
答：棋子的總數是181個。

11
盈虧問題

［方法：總數的差÷所分的差＝人數］

【含義】
根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或者兩次都有余，或者兩次都不足。求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】
一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總人數＝（大盈一小盈）÷分配差
參加分配總人數＝（大虧ー小虧）：分配差

【解題思路和方法】
大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1
給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

解：按照“參加分配的總人數＝（盈＋虧）÷分配差”的數量關系：
（1）有小朋友多少人？
（11+1）÷（4＋3）＝12（人）
（2）有多少個蘋果？
3×12＋11＝47（個）
答：有小朋友12人，有47個蘋果。

例2
學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？

解：本題中的車輛數就相當于“參加分配的總人數”，于是就有
（1）有多少車？
（30－0）÷（45－40）＝6（輛）
（2）有多少人？
40×6＋30＝270（人）
答：有6輛車，有270人

12
行程問題

（一）相遇問題。［路程和÷速度＝相遇時間］

【含義】
兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】
相遇時間＝總路程：（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1
南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解：392÷（28＋21）＝8（小時）
答：經過8小時兩船相遇。

（二）追及問題。［路程差÷速度差＝追及時間］

【含義】
兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做迫及問題。

【數量關系】
追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1
好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）
（2）好馬幾天追上劣馬？
900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。

（三）相離問題。［速度和×相離時間＝兩地路程］

1.甲、乙兩車同時同地反方向而行。甲每小時行40千米，乙車比甲車每小時快5.5千米，4小時后，兩車相距多遠？

（四）行船問題。

順水速度＝靜水速度＋水流速度；逆水速度＝靜水速度－水流速度

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