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怎樣對(duì)化學(xué)測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(五)
三、測(cè)量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換由于每次測(cè)驗(yàn)的參照點(diǎn)不同，原始分?jǐn)?shù)沒有絕對(duì)零點(diǎn)，不同測(cè)驗(yàn)的每“1”分互不相等，因此不同次考試、不同學(xué)科的考試成績(jī)不能直接用原始分?jǐn)?shù)比較，也不具加和性。為了使原始分?jǐn)?shù)具有意義并有可比性，必須將它們轉(zhuǎn)換成具有一定參照點(diǎn)和單位量表的分?jǐn)?shù)。通常轉(zhuǎn)換成下面幾種標(biāo)準(zhǔn)分：　（一）Z標(biāo)準(zhǔn)分　Z標(biāo)準(zhǔn)分是一種以平均數(shù)為參照點(diǎn)、以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)：Xi——原始分?jǐn)?shù)；σ——總體標(biāo)準(zhǔn)差Z標(biāo)準(zhǔn)分具有下列性質(zhì)：（1）一組數(shù)據(jù)中，各Z標(biāo)準(zhǔn)分的平均數(shù)為零，標(biāo)準(zhǔn)差（σz）等于1。因此它有固定零點(diǎn)位置，有相等單位，可進(jìn)行四則運(yùn)算。（2）Z標(biāo)準(zhǔn)分的分布形狀同原始分?jǐn)?shù)。為了兩組數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)可進(jìn)行比較，原始分?jǐn)?shù)最好是正態(tài)分布或近似于正態(tài)分布。若是非正態(tài)分布，可將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)，然后從正態(tài)曲線面積表找到百分等級(jí)對(duì)應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)，這個(gè)Z分?jǐn)?shù)叫做正態(tài)化的Z分?jǐn)?shù)，這樣就能較準(zhǔn)確地比較。（3）若原始分?jǐn)?shù)的分布是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍大約從-3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差到+3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。Z標(biāo)準(zhǔn)分在教學(xué)測(cè)量中有廣泛的應(yīng)用：（1）確定考生在團(tuán)體中的相對(duì)地位：正態(tài)分布的原始分?jǐn)?shù)一經(jīng)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)，就可以通過查正態(tài)分布表得知此原始分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)，知道在它之下的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)占全體分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)的百分之幾，確定考生的相對(duì)地位。例：某學(xué)生化學(xué)分?jǐn)?shù)Z=1，也就是說他的分?jǐn)?shù)比平均分多一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，查表可知正態(tài)曲線下的面積P=0.3413（如下圖陰影部分）。這樣Z＜1的曲線面積為P＋P＇= 0.5＋0.3413 = 0.8413占全部曲線下面積的84.13％，也就是說比該學(xué)生分?jǐn)?shù)低的學(xué)生占84.13％，比他高的占15.87％。若考生總數(shù)為100，則該學(xué)生在其中處于第16名。（2）比較學(xué)生考試成績(jī)的優(yōu)劣：Z分?jǐn)?shù)由于有可比性和加和性，可以用于比較同一考生同一學(xué)科不同次考試的成績(jī)、同一考生不同學(xué)科的成績(jī)，或不同學(xué)生多學(xué)科的總成績(jī)。例1：一個(gè)學(xué)生期中、期末化學(xué)成績(jī)的比較。　從原始分?jǐn)?shù)看，考生期末成績(jī)低于期中考試，似乎退步準(zhǔn)分Z看，期中時(shí)他處于全班平均分之下，而期末卻在其上進(jìn)步。例2：兩名學(xué)生高考時(shí)三門學(xué)科總分的比較。從原始總分看，兩名學(xué)生學(xué)習(xí)水平無差別，但若以標(biāo)準(zhǔn)總分看，乙的成績(jī)比甲好。　（3）在管理學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量中的應(yīng)用。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分作出學(xué)習(xí)質(zhì)量的Z管理圖，可真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步情況。平處于全班平均分之上，折線總趨勢(shì)是左下右上，說明高一階段該生化學(xué)成績(jī)?cè)谶M(jìn)步。　

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