資源簡介

4.6 圖形的位似
數學浙教版 九年級上
4.6 圖形的位似
教學目標
1.了解位似圖形的概念.
2.了解位似圖形的性質和以坐標原點為位似中心的圖形位似的性質.
3.能利用位似將一個圖形放大或縮小.

重點與難點
本節教學的重點是位似圖形的性質和應用.
位似圖形的概念不容易被理解，是本節教學的難點.


































看一看，想一想
下列圖案有什么共同特點？
　　如果兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心.
1．兩圖形相似．
同時滿足下面兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．兩條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.
2．每組對應點所在直線都經過同一點．
定義辨析



B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’





1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.
(1)五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’;
( 是 )
(2)正方形ABCD與正方形A’B’C’D’;





( 是 )
C
A


B
D’
C’
B’
A’
D
(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A’B’C’.






C’
C
B’
B
A’
A
( 是 )
做一做
2、判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.
（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO．
（3）△ABC與△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
2、判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.
3、如圖P，E，F分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.
四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形.
位似中心是: 點A
位似比是: .
一般地，位似圖形有以下性質：
位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
探索性質
從上面練習的位似圖形中，
我們可以看到,
即．
從第3題的圖中同樣可以看到
．
例1.如圖，請以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍.


分析：根據位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結位似中心O和的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的2倍，就得到所求作圖形的各個頂點
















-14
10
-12
18
8
6
X
16
14
4
12
2
10
8
6
4
2
o
-10
-8
-14
-6
-12
-4
-10
-8
-2
-6
-4
-2
14
12
-18
-16
G’
y

D



C
B
A
如圖,以坐標原點O為位似中心,作□ ABCD的位似圖形,并把□ ABCD的邊長放大3倍.









G
F
E









C’
F’
E’
作法:
1.連結OA,OB,OC,OD并延長至E,C,F,G,
使得．
2.依次連結
EC,CF,FG,GE.
四邊形ECFG就是所求的四邊形.
若反向延長OA, OB,OC,OD也可以得到所求的四邊形E’C’F’G’.
以坐標原點為位似中心的位似變換有一下性質： 若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）.
1．四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對稱性？
2．怎樣運用像與原像對應點的坐標關系，畫出以原點為位似中心的位似圖形？
關于原點中心對稱
想一想
1、下列說法正確的是（ ）
A、將圖形A平移后得到圖形B，則它們是位似圖形
B、將圖形A繞某點旋轉180°后得到圖形B，則它們是位似圖形
C、兩個關于某直線成軸對稱的圖形一定是位似圖形
D、全等的兩個圖形一定是位似圖形
做一做
B
2．如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.
做一做






C‘
A’
B‘











0
-1
3
2
1
-2
-1
2
1
y
x
C
B
A
3、 如圖在直角坐標系中, △ABC的各個頂點坐標如圖所示.現在要以坐標原點O為位似中心, 位似比為1.5,作△ABC的位似圖形△A’B’C’,則頂點A’, B’, C’的坐標各是什么.
做一做
歸納小結
定義
如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做_______________,這個點叫做________________.



B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’




位似圖形
位似中心

性質
1. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
2.以坐標原點為位似中心的位似變換,若原圖形上的坐標為(x,y),像與原圖象的位似比為k,則像上的對應點坐標為(kx.ky)或(-kx,-ky).
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4.7 圖形的位似
學習目標1．了解位似圖形的概念．2．了解位似圖形的性質和以坐標原點為位似中心的圖形位似的性質．3．能利用位似將一個圖形放大或縮小．
學習過程
概念
定義辨析
做一做：1．判斷下列各對圖形是不是位似圖形．
2、判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是． (1)五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′； (2)在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO． (3)△ABC與△ADE ①DE∥BC ②∠AED＝∠B
3、如圖P，E，F分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比．
探索性質例1．如圖，請以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大2倍．
想一想 1．四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對稱性？ 2．怎樣運用像與原像對應點的坐標關系，畫出以原點為位似中心的位似圖形？
做一做 1、下列說法正確的是（ ） A．將圖形A平移后得到圖形B，則它們是位似圖形 B．將圖形A繞某點旋轉180°后得到圖形B，則它們是位似圖形 C．兩個關于某直線成軸對稱的圖形一定是位似圖形 D．全等的兩個圖形一定是位似圖形
2．如圖，已知△ABC和點O．以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半．
3、 如圖在直角坐標系中， △ABC的各個頂點坐標如圖所示．現在要以坐標原點O為位似中心， 位似比為1.5，作△ABC的位似圖形△A?B?C?，則頂點A?，B?，C?的坐標各是什么．
作業題
1．下列各組圖形的各邊都對應平行，判斷它們是不是位似圖形．(1)矩形ABCD與矩形A?B?C?D?．(2)△ABC與△A?B?C?．(3)圖形F與圖形．(4)梯形ABCD與梯形A1B1C1D1．
2．如圖，O是AB的中點．以O為位似中心，作與四邊形ABCD位似的圖形，并使邊長縮小到原來的．
3．如圖，四邊形AEFH與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為，且四邊形ABCD的周長為140cm，面積為900cm2，求四邊形AEFH的周長和面積．
4．如圖．(1)寫出四邊形ABCD的各個頂點的坐標．(2)以坐標－點O為位似中心，作與四邊形ABCD的位似比為3的位似四邊形．畫出四邊形，并寫出四邊形各頂點的坐標．
5．如圖，已知圖形F．選取適當的一點為位似中心，適當的比為位似比，作圖形F的位似圖形F?，使圖形F?與圖形F組成一幅軸對稱的圖形．









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1．下列各組圖形的各邊都對應平行，判斷它們是不是位似圖形．
(1)矩形ABCD與矩形A?B?C?D?．
(2)△ABC與△A?B?C?．
(3)圖形F與圖形．
(4)梯形ABCD與梯形A1B1C1D1．

答案：
(1)是．
(2)不是．
(3)是．
(4)是．
2．如圖，O是AB的中點．以O為位似中心，作與四邊形ABCD位似的圖形，并使邊長縮小到原來的．

答案：略
3．如圖，四邊形AEFH與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為，且四邊形ABCD的周長為140cm，面積為900cm2，求四邊形AEFH的周長和面積．

答案：四邊形AEFH的周長為cm，面積為400cm2．
4．如圖．
(1)寫出四邊形ABCD的各個頂點的坐標．
(2)以坐標－點O為位似中心，作與四邊形ABCD的位似比為3的位似四邊形．畫出四邊形，并寫出四邊形各頂點的坐標．

答案：
(1)A(2，0)，B(4，3)，C(2，4)，D(－2，4)．
(2)四邊形A?B?C?D?的各頂點坐標為
A'(6，0)，B'(12，9)，
C'(6，12)，D'(－6，12)
或A'(－6，0)，B'(－12，－9)，
C'(－6，－12)，D'(6，－12)，
只需寫出一組．畫圖略．
5．如圖，已知圖形F．選取適當的一點為位似中心，適當的比為位似比，作圖形F的位似圖形F?，使圖形F?與圖形F組成一幅軸對稱的圖形．

答案：略

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