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人教版六年級上冊《百分數(shù)（一）》易錯點解析
《百分數(shù)（一）》
要點知識

一、百分數(shù)的由來
200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。
1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。
（2）區(qū)別：
①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；
分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。
②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；
分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
③、百分數(shù)的讀法和分數(shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數(shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”
3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。
二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化
（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。
（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化
1、百分數(shù)化成分數(shù)：
先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。
2、分數(shù)化成百分數(shù)：
① 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。
② 先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。
（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化
1/2 = 0.5 = 50%
1/5 = 0.2 = 20%
5/8 = 0.625 = 62.5%
三、用百分數(shù)解決問題
（一）一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：
（1）分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
（2）分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×（1分率）=分率對應量
3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）：
分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：
兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量× 100%
或：① 求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù) – 1） × 100%
② 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)÷大數(shù)）× 100%

（二）、折扣
1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%
幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。
如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某種商品降價的幅度。
如：75折就表示現(xiàn)價是原價（ ）%
（三）、納稅
1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 ×稅率
（四）利息
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢叫做本金。
4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
5、利率：利息與本金的比值叫做利率。
6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間
7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）
8、本息=本金+利息

易錯題解析

一、填空
1、六（1）班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是（88.9%）。
【解析：用到校人數(shù)就是出勤人數(shù)。出勤人數(shù)÷全班人數(shù)×100%=出勤率。40÷（40+5）×100%≈88.9%】
2、（12.6）米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比（20）少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多（25）%【(200-160)÷160=25%】；160千克比200千克少（20）%【(200-160)÷200=20%】；16米比（6.4）米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16?！?( )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。
【解析：本題主要是考查 單位“1”（總量）、對應量、對應分率之間的關系。單位“1”（總量）×對應分率=對應量】
3、某種皮衣價格為1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利（450）元。
【解析：本題關鍵是要先算出進價，原題中的“10%”是針對進價的。設皮衣的進價為x元。（1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450（元）】
二、判斷
1、某商品先提價5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價與原價相等。（×）
【解析：錯。兩個5%的單位“1”不一樣。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示現(xiàn)價比原價少，值大于1表示多?！?br/>2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。（×）
【解析：錯。用假設法來驗證：假設鹽是20克，水是80克，則含鹽就是20%。如果分別同時加入10克鹽和水，那么這時含鹽率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含鹽率變大了。】
3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 （×）
【解析：錯。兩個25%相對的單位1不同。應該是：甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。25%÷（1+25%）=20%】
三、選擇
1、利息與本金相比（A）
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析：C。利率表示利息與本金的比率；利息可能小于本金,也可能大于本金；所以利息不一定小于本金?！?br/>四、應用題
1、東崗小學組織學生收集樹種，五年級收集的樹種占總質(zhì)量的40%，六年級收集的樹種占總質(zhì)量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克？
20÷(50%-40%)=200（千克）
2、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折出售，結果虧了64元，這件商品的成本是多少元？
解：設這件商品的成本是 x 元
x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
x - 64=1.2x × 0.8
x - 64=0.96x
x-0.96x=64
0.04x = 64
x = 64÷0.04
x = 1600
答：這件商品的成本是1600 元。
【說明： 8折表示按定價的80%出售。x - 64表示現(xiàn)價，(1 + 20%)x表示定價，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售價，即現(xiàn)價。】
3、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點時，張華跑了全程的40%,此時兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎？
分析：把整個賽程看作單位“1”，那么80米對應的分率是（50%-40%），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用對應量除以對應的分率即可．
解答：
80÷（50%-40%）
=80÷10%
=800（米）
答：這個賽程長800米。
點評：解答此題的關鍵是找單位“1”，然后用對應量除以對應的分率解決問題。

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