資源簡介

最大公因數
4 分數的意義和性質
R 五年級下冊
1.請學號是8的因數的同學起立并報出自己的學號。
請學號是12的的因數的同學起立并報出自己的學號。
2.通過剛才的活動，你發現了什么？
3.為什么學號是1，2，4的同學會起立兩次呢？
課后作業
探索新知
課堂小結
當堂檢測
（1）公因數和最大公因數的意義 （2）求兩個數最大公因數的方法
探究點 1
公因數和最大公因數的意義
①想一想，把剛才的數學游戲過程用自己喜歡的方式表
示出來。
②把你的想法和小組內的同學交流一下。
③對自己的研究成果進行修改完善。
學習提示：
8和12公有的因數是哪幾個？公有的最大因數是多少？

方法① ： 8的因數： 1，2，4，8
12的因數：1，2，3，4，6，12
方法② ： 8的因數 12的因數



方法③ ： 8的因數 12的因數
1，2，3，4
6，12
1. 8和12的最大公因數是幾呢？
2.用自己的話說一說什么是公因數和最大公因數。
4
公因數是兩個數的因數中相同的因數；
最大公因數就是公因數中最大的那個數。
歸納總結：
　 公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因
數，叫做它們的公因數。其中最大的一個，叫做它
們的最大公因數。
小試牛刀（選題源于教材P61做一做）
1，2，3，6
1，2，3，4，6，8，12，24
4，8，12，24
1，2，3，6
1．把6和24的因數、公因數分別填在相應的位置，再圈出他們的最大公約數。
探究點 2
求兩個數最大公因數的方法
怎么求18和27的最大公因數？
學習要求：
①請你自己找一找18和27的最大公因數。
②把你的方法和同桌交流一下。
方法一：列舉法
18的因數：1，2，3，6，9，18
27的因數：1，3，9，27
18和27的公因數：1，3，9
提示：
用列舉法求18和27的最大公因數時，要
做到既不重復，也不遺漏。
最大公因數
方法二：篩選法
18的因數： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因數，其中9最大。
自學提示：
①每次用什么做除數去除？
②除到什么時候為止？
③怎樣求出最大公因數？
小結：這種求兩個數最大公因數的方法叫做短除法。你能用自己的
語言說說短除法求最大公因數的步驟嗎？
（先把被除數對齊寫出來，用兩個數的公因數去除，如果商還有公
因數就繼續往下除，除到商的公因數只有1時為止，最后把所有的
除數連乘起來的積就是這兩個數的最大公因數。）
用你喜歡的方法求24和36的最大公因數。
18和27的公因數：1，3，9 最大公因數:9
24和36的公因數：1，2，3，4，12 最大公因數：12
8和12的公因數：1，2，4 最大公因數:4
觀察每一組數的公因數和最大公因數，你有什么發現？
提示：
兩個數的公因數是最大公因數的因數，最大
公因數是公因數的倍數。
歸納總結：
求兩個數的最大公因數的方法：
1.列舉法：先分別找出每個數的因數，再找出它們
的公因數和最大公因數。
2.篩選法：先寫出一個數的因數(一般是較小數的因
數)，再從中選出較大數的因數，就是這兩個數的
公因數，其中最大的一個是最大公因數。
小試牛刀（選題源于教材P61做一做）
2．
4
12
1
1
1
3．找出下列每組數的最大公因數。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
小試牛刀（選題源于教材P64第7題。）
1．在相應的括號里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。
5
3
6
12
36
2．按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是1。（選題源于教材P64第8題。）
(1)兩個數都是質數；________和________。
(2)兩個數都是合數；________和________。
(3)一個質數、一個合數；________和________。
13
19
20
21
17
15
(答案不唯一)
最大公因數：
1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做
它們的公因數。其中最大的一個，叫做它們的最大公因
數。
2.求兩個數的最大公因數的方法：
（1）列舉法：先分別找出每個數的因數，再找出它們的
公因數和最大公因數。
（2）篩選法：先寫出一個數的因數（一般是較小數的因
數），再從中選出較大數的因數，就是這兩個數的
公因數，其中最大的一個是最大公因數。
1．先用“√”畫出各個數的因數，再填空。
填表略
(1)4和6的公因數有(　　　　　　　)，最大公因數是(　　　)。
(2)4和12的公因數有(　　　　　　　)，最大公因數是(　　　)。
(3)6和12的公因數有(　　　　　　　)，最大公因數是(　　　)。
(4)4，6和12的公因數有(　　　　　　)，最大公因數是(　　　)。
1，2
2
1，2，4
4
1，2，3，6
6
1，2
2
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2．填空。
(1)在24的因數上畫“○”，在36的因數上畫“△”。
24和36的公因數有(　　　　　　　)，最大公因數是(　　　　　)。
(2)18的因數有(　　　　　 )，27的因數有(　　　　 )，
18和27的公因數有(　　　　　)，
最大公因數是(　　　　)。
畫一畫略
1，2，3，4，6
6
1，2，3，6，18
1，3，9，27
1，3，9
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
(3)把12和30的因數、公因數分別填在相應的位置。
4，12
1,2,
3,6
5，10，
15，30
12和30的最大公因數是(　　　　)。
6
3．找出下列各分數中分子和分母的最大公因數，寫在(　　)里。
(　　)　 (　　)　 (　　)
(　　) (　　) (　　)
(　　) (　　)
1
12
7
11
2
5
3
8
4．在相應的括號里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。
10
5
11
1
4
5．判斷。
(1)兩個數的公因數的個數是無限的。 (　　)
(2)1是任何兩個非零自然數的公因數。 (　　)
(3)兩個相鄰的自然數(0除外)的最大公因數都是1。 (　　)
(4)兩個合數的最大公因數不能是1。 (　　)
(5)兩個數的最大公因數一定比這兩個數都小。 (　　)
(6)1和任何非零自然數的最大公因數是1。 (　　)
×
×
×
√
√
√
辨析：兩個合數的最大公因數也可能是1。
作 業 請完成教材第63頁練習十五第1題、第2題、
第3題、第4題。
補充作業請完成《典中點》的“應用提升練”和“思維拓展練”習題，具體內容見習題課件。

最大公因數
一、填空。
1、
25的因數有：（????? ）
40的因數有：（???? ）
50的因數有：（???? ）
25和40的公因數有：（???????????? ）
25和50的公因數有：（???????????????? ）
40和50的公因數有：（??????????????????? ）
2、 在括號里寫出下列分數分子和分母的最大公因數。
(　　)? (　　)
(　　)　(　　)
?????
二、判斷。
1. 相鄰的兩個非0自然數只有公因數1。 （ ）
2. 如果兩個數是不同的質數，那么它們一定沒有公因數。? （? ）
3. 最小的質數與最小的合數的最大公因數是2。 （?? ）
4. 如果兩個數的最大公因數是1，這兩個數都是奇數。??? （? ）
三、解決問題。
1. 一個數減去3和5的最大公因數后，所得的差是1，這個數是多少？
2. 有一個長方形紙，長60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少？
3. 有36本故事書和43本連環畫，將這兩種圖書分別平均獎給優秀少先隊員，結果故事書和連環畫各多出1本。獲獎的優秀少先隊員有多少人？
















?答案：
一、1． 1，5，25； 1， 2，4，5，8，10，20，40?； 1，2，5，10，25，50?； 1，5?；1，5，25；1，2，5 ，10?
2. 3? 5? 2? 4??
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2　
2. 20厘米?
3. 7人　

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