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壓強中常見的解題方法
1、公式借用法
公式一般是用來計算液體壓強的,但是有時也可借用計算固體產生的壓強，其應用條件是:固體為規則的柱狀物體、圓柱體、正方體、多棱柱等。
【例題】計算高度為3m的大理石柱對地面產生的壓強。(大理石的密度為2.7×103 kg/m3)
【解析】由于是一個柱體，直立在地面上：
F=G=mg=ρVg=ρShg, ,故可以借用液體壓強公式。
【答案】
【變式】 相同高度、不同底面積的圓柱體A、B、C，質量分別為1kg、2kg、3kg,分別由銅、鐵、鋁制成,豎直放在水平地面上,產生的壓強最大的是（ ）
A. 銅 B. 鐵 C. 鋁 D. 一樣大
【解析】如果通過計算來比較，需要把橫截面積計算出來，由于質量、密度不等，計算繁瑣，由于是柱形物體，可借用公式P=ρgh來比較,很快就能得到銅產生的壓強最大。
【答案】A
2、極值法
極值法是指某一個物理量在某范圍內變化，研究其引起的變化時，我們只取其兩端的極值進行研究，確定物理量的范圍。
【例題】 如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對水平地面的壓強關系是（　　）
A.P甲＜P乙
B.P甲=P乙
C.P甲＞P乙
D.無法判斷
【解析】如圖所示，假設截取的高度為乙的高度，則物體乙的高度為0，物體甲的高度還剩下一部分。故P甲>P乙，選C。
【答案】C



【變式1】 質量相等的甲、乙兩個均勻圓柱體放置在水平地面上．現沿水平虛線切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如圖所示，則它們剩余部分對地面壓強p甲、p乙和壓力F甲、F乙的關系是（　　）
A.p甲＜p乙，F甲＜F乙
B.p甲＜p乙，F甲＞F乙
C.p甲＞p乙，F甲＜F乙
D.p甲＞p乙，F甲＞F乙

【解析】如圖所示，假設截取的高度為零，則物體甲被截取一部分，物體乙還是原來的高度。在截取之前，甲乙兩個物體的質量相同，故截取之后F甲＜F乙。
由題意可得：甲乙兩物體質量相等，V甲>V乙，故ρ甲<ρ乙。
根據公式P=ρgh（借用液體壓強公式），ρ甲<ρ乙，h甲=h乙，
故P甲【答案】A

【變式2】 如圖所示，均勻圓柱體甲和乙放置在水平地面上，現沿水平虛線切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均為h．若此時甲、乙的剩余部分對地面的壓力相等，則甲、乙原先對地面的壓強p甲、p乙和壓力F甲、F乙的關系是（　　）
A.p甲＜p乙，F甲＞F乙
B.p甲＜p乙，F甲＜F乙
C.p甲＞p乙，F甲＞F乙
D.p甲＞p乙，F甲＜F乙

【解析】如圖所示，假設截取的高度為零，此時甲、乙剩余部分對地面的壓力相等，
所以乙原先對地面的壓力F乙大于甲原先對地面的壓力F甲，即F甲＜F乙。
由題意可得：甲、乙剩余部分對地面的壓力相等，故ρ甲<ρ乙。
根據公式P=ρgh（借用液體壓強公式），ρ甲<ρ乙，甲乙原先高度h甲故P甲【答案】B



3、分割法
分割法就是同樣把圖形切開,但是并不移動,使題目便于解答。
①容器呈倒圓臺形如圖，設容器底面積為S，液體密度為ρ，深度為h，則液體對容器底壓強為，液體對容器底壓力為：。式中的實為以S為底面積、h為高的圓柱形液體重力，即圖中虛線以內的液體重力。
所以，可將容器中液體分為兩部分：底面積正上方和周圍斜側壁上方，前者壓在容器底，后者壓在側壁，可見此種情況下液體對容器底壓力小于液體重力，即F
②容器呈倒圓臺形如圖，設容器底面積為S，液體密度為ρ，深度為h，則液體對容器底壓強為，液體對容器底壓力為：。式中的實為以S為底面積、h為高的圓柱形液體重力，即圖中虛線以內的液體重力。
因此除原容器內液體重力外，還在容器斜側壁正上方添補了一些液體，它們整體對容器底產生壓力，可見此種情況下液體對容器底壓力大于容器中液體重力，即F>G液。


【例題】 如圖所示，底面積相同的甲、乙兩容器，裝有質量相同的不同液體，則它們對容器底部壓強的大小關系正確的是（ ）
A.P甲＜P乙
B.P甲＞P乙
C.P甲＝P乙
D.條件不足，無法判斷

【解析】如圖所示，甲乙兩容器底面積相同，裝有質量相同的不同液體。
由圖可得：V甲>V乙，則ρ甲<ρ乙。
根據公式P=ρgh，h甲=h乙，ρ甲<ρ乙，則P甲故選A。
【答案】A

【變式1】 兩個完全相同的細頸瓶(ab以上粗細均勻,截面和底面相同),如圖所示放置于水平桌面上,甲瓶裝水,乙瓶裝等質量的鹽水,液面全部超過ab而且都未溢出,則兩瓶底受到液體的壓強之間的關系是（ ）
A、P甲>P乙 B、P甲 C、P甲=P乙 D、不能確定
【解析】如圖所示，將甲、乙兩瓶割成兩個柱體,甲中是水,去除的質量少,剩余質量大,對容器底的壓力大,相同底面積,壓強大.故選A
【答案】A



【變式2】 某密閉容器內盛有一部分水.在如圖①所示位置時,水對底部壓強為P,水對底部的壓力為F,當把容器倒置放在桌面上時( 　)

A. P增大, F減小　 　 B. P增大, F增大
C. P減小, F不變　 　　 D. P減小, F減小

【解析】將此容器倒置,如圖②由于底面積變小,液體的高度要變.由于此題研究的是液體的壓強、壓力變化情況,因此應遵照液體的先壓強、后壓力的判斷順序來分析。
液體壓強為P=ρgh,由于倒置后h變大,所以P變大。
液體的壓力為F=PS,圖①中液體高度為h1,底面積為S1,則它對底部的壓力F1=P1S1=ρgh1S1,它相當于一個以S1為底,高度為h1的柱狀液體所受的重力,它大于容器中液體的重力,F1>G。而圖②中若高度為底面積為S2,則它對底部的壓力F2=P2S2=ρgh2S2,它也相當于一個以S2為底,高度為h2的柱狀液體所受的重力,它小于容器中液體的重力即F2F2,即壓力是變小的。
【答案】A
4、割補法
割補法就是把圖形切開,把切下來的那部分移動到其他位置,使題目便于解答。
運用分割填補的手段,使事物的特點發生變化,這種變化有助于問題的解決.運用割補法解題時,要使經過割補后的問題與原來的問題意義相符.在比較液體壓力、壓強時,應用求解時,有時各物理量的變化關系不十分清楚,若靈活的采用割補法,能起到事半功倍的效果。

【例題】如圖,三個完全相同的容器A、B、C中分別倒入質量相等的水銀、水、酒精,則容器底受到的壓強是（ ）
A、PA>PB>PC B、PAC、PA=PB=PC D、無法確定

【解析】如圖所示,把容器沿著AC直線分割成兩部分,再把割下的部分ACE移動到FDB,此時成了一個圓柱形的容器, 而所裝的液體體積沒有改變,壓強就可以用重力與底面積的比來表示,即: 。
而裝的液體體積越大,液體深度越深,移動后形成的柱形容器的底面積越大。三種液體的質量相等,重力相等,因而體積大的壓強小.也就是密度小的壓強小。故PA>PB>PC 。故選A。
【答案】A
【變式】一圓錐形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,豎直插入水中某一深度,如圖,然后,向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落,問下列能使塑料片下落的是（ ）
A. 注入100g煤油 B. 放入100g砝碼
C. 注入100g的水銀 D. 以上都不能使薄片下落

【解析】如圖所示，分割后，使溶液底部面積減少，故選A。







【答案】A







5、數學方法
【例題】 如圖，往浴缸中勻速注水直到注滿。下列表示此過程中浴缸底部受到水的壓強隨時間變化的曲線，其中合理的是（ ）

A.A B.B C.C D.D
【解析】由圖可得：該浴缸上寬下窄。當注水速度一定時，浴缸中的水上升的速度越來越緩慢。根據數學知識中曲線斜率的變化，可以得出B選項中的斜率變化越來越小，故選擇B。
【答案】B

【變式】 如圖所示,甲、乙兩個完全相同的燒杯置于水平桌面,用密度不同的兩種液體A、B裝滿(ρA＜ρB).甲杯中兩種液體的質量各占一半,乙杯中兩種液體的體積各占一半.兩燒杯對水平桌面壓強分別為P甲和P乙,則（　　）
A.P甲＞P乙 B.P甲＜P乙 C.P甲=P乙 D.不能確定
【解析】因為燒杯是兩個完全相同,所以將液體的高度分成三段,利用液體壓強公式P=ρgh比較即可。
如圖所示，將甲、乙兩個完全相同的燒杯里的液體沿液面分成三段。
則甲燒杯對水平桌面壓強P甲=ρAgh1+ρAgh2+ρBgh3；
乙燒杯對水平桌面壓強P乙=ρAgh1+ρBgh2+ρBgh3；
因為ρA＜ρB ，所以P甲＜P乙。

6、平衡法
所謂平衡法就是以液體中的某一個小液片或者液面為研究對象,當處于靜止時,受力平衡,兩面的壓強相等,比如證明連通器的兩邊的液面相平。
【例題】 如圖所示在U形管內注入一定量的水后,在右側注入煤油,當右管煤油面高出左管水面2cm時,注入的煤油柱的高度為多少？
【解析】當整個裝置處于靜止時,取煤油與水的分界面的小液片為研究對象,小液片受力平衡,受到上方煤油向下的壓強與水向上的壓強相等。
【答案】設煤油柱的高度為h油，則水面高出分界面的高度為h水=h油-2。
根據P上=P下，即ρ水gh水=ρ油gh油，可解的h油=10cm。

【變式1】 如圖所示,燒杯內盛有水,在其中插入一根兩端開口的玻璃管,在其中注入長為20cm的煤油柱,問煤油的液面高出水面多少？
【解析】和連通器類似，可采用平衡法。
【答案】設煤油的液面高出水面h厘米，注入煤油柱后玻璃管內水面下降的高度為（h-20）厘米。
P水=P油 ρ水gh水=ρ油gh油
解得h=（1-）×20cm
【變式2】 如圖所示,一個半球用一細線懸掛起來,已知大氣壓為P0，左半平面的面積為S1,右面球面的面積為S2,則作用在球面上向左的作用力為 。
【解析】可以用平衡法進行研究,半球處于靜止狀態,受力平衡,向左的作用力與向右的作用力大小相等,而平面上的大氣壓力一定向右,大小為P0S1 。
【答案】P0S1

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