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沖刺重高專訓9　力學綜合計算　　
近年力學計算題的考查通常給出一個實例，然后圍繞這個實例考查速度、壓強、浮力、功和功率的計算，綜合性很強，但是一般比較簡單，通過1～2步計算即可得出結果。
1．“復興號”高鐵是我們民族的驕傲。下表是G7335次車的部分運行時間表，請根據相關信息回答：
站次
站名
到達時間
開車時間
停留時間/min
運行時間/min
里程/km
1
上海虹橋
始發站
12：30
0 min
0
2
松江南
12：44
12：46
2 min
14 min
31
3
嘉興南
13：04
13：06
2 min
34 min
84
4
杭州東
13：29
13：37
8 min
59 min
159
(第1題)
(1)乘坐該車從嘉興南站到杭州東站需要的時間是23_min。
(2)某外國游客在網絡上曬了8 min乘坐復興號硬幣不倒的視頻，這8 min應該是在過程中(填“剛出站”“過程中”或“將進站”)。
(3)該車設計時速350 km/h，在上海虹橋到嘉興南的行駛過程中平均速度是否達到設計標準時速？
(4)如果從嘉興南開轎車到杭州東大約需要90 min，請結合乘坐高鐵與自駕車的優缺點，談談選擇高鐵出行的理由。
【解析】　(2)由8 min硬幣不倒可知，硬幣處于平衡狀態，所以列車應該處于勻速直線運動狀態，故這8 min應該是在過程中。(3)由運行時間表可知，該車從上海虹橋到嘉興南行駛的路程s＝84 km，所用的時間t＝13：04－12：30＝34 min＝ h，平均速度v＝＝≈148 km/h＜350 km/h，故不到設計標準時速。(4)從嘉興南開轎車到杭州東大約需要90 min，乘坐復興號從嘉興南到杭州東所用時間13：29－13：06＝23 min，乘坐高鐵比自駕車節約時間，且穩定性好，舒適度高，沒有尾氣污染，故應選擇高鐵出行。
2．(2017·浙江臺州)臺州市內某些餐廳用智能機器人送餐，送餐機器人的部分參數如表所示。
功能
迎賓、送餐等
質量
50 kg
移動速度
0.2～0.6 m/s
電池容量
12 A·h
最大功率
100 W
工作電壓
24 V
最大送餐質量
15 kg

(第2題)
(1)機器人底盤的輪子與水平地面接觸的總面積為0.01 m2，求機器人水平運送3 kg物體(含餐盤)時，對地面產生的壓強。
(2)該機器人以最大功率在水平地面上以0.4 m/s的速度勻速前進10 s，求機器人行進過程中受到地面對它的阻力。
【解析】　(1)機器人水平運送3 kg物體(含餐盤)時，對地面產生的壓力F＝G＝(m車＋m物)g＝(50 kg＋3 kg)×10 N/kg＝530 N，對地面產生的壓強p＝＝＝5.3×104 Pa。(2)因為P＝＝＝Fv，所以，機器人以最大功率在水平地面上勻速前進時受到的牽引力F＝＝＝250 N，機器人行進過程中受到地面對它的阻力f＝F＝250 N。
3．一輛汽油和電力混合轎車，僅憑汽油動力在平直公路上以v1＝90 km/h勻速行駛時，輸出功率P＝50 kW。當駕駛員看到前方55 m處有超速違章拍照裝置(限速70 km/h)時，在保持輸出功率不變的情況下，立即啟動充電裝置給電池充電，達到使轎車減速的目的，轎車行駛3 s后，速度減為v2＝70 km/h，在這一段時間內，轎車的平均速度v＝72 km/h，發動機輸出功率的80%用于充電，充電效率為50%。假設轎車在上述過程中所受的阻力保持不變。
(1)求轎車所受阻力的大小。
(2)通過計算判斷轎車是否會因為超速而被拍照。
(3)若將上述過程充電所獲得的電能全部被轎車用來維持90 km/h行駛，求轎車行駛的距離。
【解析】　(1)轎車勻速行駛時的速度v1＝90 km/h＝25 m/s，因汽車勻速行駛時處于平衡狀態，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，所以，由P＝＝＝Fv可得，轎車受到的阻力f＝F＝＝＝2×103 N。
(2)轎車行駛的平均速度v2＝72 km/h＝20 m/s，由v＝可得，轎車通過的路程s＝v2t＝20 m/s×3 s＝60 m，因60 m＞55 m，所以轎車達到拍照處的速度大于70 km/h，會被拍照。(3)由題意和P＝可知，獲得的電能W＝Pt×80%×50%＝50×103 W×3 s×80%×50%＝6×104 J，由W＝Fs可得，轎車能行駛的距離s′＝＝＝30 m。
4．中國中車株洲研究所于2017年3月10日宣布，旗下公司將在英國生產基地開工建造世界噸位最大的深海挖溝犁。這款深海挖溝犁(如圖所示)長23.5 m、寬15.5 m、高9.1 m。這一重達178 t的“深海巨獸”，在海底每小時最快可鋪設1000 m長的油氣管道，將促進深海油氣資源的開發。
(第4題)
(1)該深海挖溝犁下潛時，除了要啟動發動機，還要在外部搭載4塊壓載鐵塊，每塊壓載鐵塊的質量為3.16×105 kg(ρ鐵＝7.9×103 kg/m3)。下潛時整個潛水器受到的浮力為多大？如果此時失去動力，描述該深海挖溝犁的運動過程，并說明理由。(結果精確到0.01)
(2)該深海挖溝犁鋪設管道的速度為多少？
【解析】　(1)由ρ＝可得，一塊壓載鐵的體積V0＝＝＝40 m3，4塊壓載鐵的體積V鐵＝4V0＝4×40 m3＝160 m3，該深海挖溝犁的體積V＝23.5 m×15.5 m×9.1 m＝3314.675 m3，下潛時整個潛水器的體積，即排開海水的體積V排＝V＋V鐵＝3314.675 m3＋160 m3＝3474.675 m3，由阿基米德原理可得整個挖溝犁受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×3474.675 m3≈3.47×107 N。一塊壓載鐵的重力G0＝m0g＝3.16×105 kg×10 N/kg＝3.16×106 N，4塊壓載鐵的重力G鐵＝4G0＝4×3.16×106 N＝1.264×107 N，深海挖溝犁的重力G＝mg＝178×103 kg×10 N/kg＝1.78×106 N，則總重力G總＝G＋G鐵＝1.78×106 N＋1.264×107 N＝1.442×107 N，因為F浮＞G總，所以該深海挖溝犁將上浮，最終漂浮在海面上。(2)該深海挖溝犁鋪設管道的速度v＝＝≈0.28 m/s。
5．風洞實驗室可以產生水平方向、速度大小可調節的風，用來研究處在流動氣體中物體的受力情況。現將一個套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球的質量是m＝1 kg，小球的孔徑略大于細桿的直徑，桿沿水平方向固定，桿AB長為20 m，小球放置在距B點5 m的C處，如圖甲所示。調節風速的大小，記錄小球的速度變化情況，得到小球的速度v與時間t的關系如圖乙所示。
(1)2～4 s內小球在水平桿上運動時，小球水平方向上受非平衡力(填“平衡力”或“非平衡力”)作用。
(2)小球與桿之間的滑動摩擦力是受到的壓力的0.8倍，求4～6 s內風力對小球所做的功。
(3)小球從起點C開始實驗，0～2 s內桿對B點施加的拉力是多少牛？
(第5題)
【解析】　(1)由圖可知，2～4 s內小球在水平桿上做加速運動，所以在水平方向上受非平衡力作用。(2)由圖乙可知，木球在4～6 s間做速度為4 m/s的勻速直線運動，木球處于平衡狀態，F＝f＝0.8G＝0.8mg＝0.8×1 kg×10 N/kg＝8 N，由v＝可得，木球移動的距離s＝vt＝4 m/s×2 s＝8 m，風力對木球所做的功W＝Fs＝8 N×8 m＝64 J。(3)由圖乙可知，木球在第2 s末開始運動，摩擦力為滑動摩擦力，與4～6 s的摩擦力大小相等，因為滑動摩擦力的大小與壓力大小和接觸面粗糙程度有關，所以0～2 s內桿對B點施加的拉力為8 N。
6．春暖花開，葉子姐姐和家人去上海游玩，爸爸開著轎車在平直的鄉間公路上勻速行駛了一段距離，其運動的路程—時間圖像如圖甲所示。之后，轎車上了高速，又勻速行駛了18 km，這一過程中轎車上的速度表如圖丙所示。
(1)請根據甲圖像在圖乙中畫出其運動的速度—時間圖像。
(2)若在高速上勻速行駛過程中，轎車發動機的功率為50 kW，求此過程中轎車勻速行駛時發動機所做功。
(3)許多現象都蘊含著科學道理，如：①途中，汽車遇到緊急情況急剎車時，大家都向前傾；②午餐烤肉時，電烤爐的電阻絲熱得發紅而與之連接的導線卻不怎么熱；③口渴了，葉子姐姐拿出一瓶飲料，插入吸管輕松將飲料喝到嘴里：④下午葉子姐姐去游泳，從水中出來讓風一吹，感覺有點冷。請你選取兩種現象，參照示例的格式，用學過的科學知識解釋。
【示例】現象①：人原來是隨著車子一起向前運動的，當剎車后車子減速停下，人的下半身由于摩擦力隨車子一起停下，而人的上半身由于慣性會保持原來的運動狀態，所以人會向前傾。
(第6題)
(第6題解)
【解析】　(1)由甲圖可知，物體做的是勻速直線運動，物體的速度v＝＝＝10 m/s，即物體做的是速度大小為10 m/s的勻速直線運動，則速度－時間圖像如解圖所示。(2)由圖丙知，此時汽車的速度為90 km/h，當汽車勻速行駛了18 km時，所用的時間t＝＝＝0.2 h＝720 s，轎車勻速行駛時發動機所做功W＝Pt＝50000 W×720 s＝3.6×107 J。(3)現象②：中午吃烤肉時，看見電烤箱內的電爐絲熱得發紅，而與它相連的導線卻不怎么熱，原因是導線與電熱絲串聯，電流相等，但導線電阻遠小于電熱絲電阻，根據焦耳定律Q＝I2Rt可知，導線在相同時間內產生的熱量小，故不怎么熱。現象③：吸管吸飲料時，葉子姐姐先吸走管內的空氣，使管內的氣壓減小，管外飲料就會在大氣壓的作用下被壓入吸管內，所以很輕松就能喝到飲料。現象④：葉子姐姐去游泳，從水中出來，身上帶有一些水分，讓風一吹，加快了水分上方空氣的流動速度，使水分的蒸發速度加快，水分蒸發吸收身體的熱量，所以感覺有點冷。
7．如圖甲所示，我國“向陽紅09”母船正在進行投放質量為25 t的“蛟龍號”載人深潛器試驗。通過調控兩根伸縮桿，使“∩”形架繞固定在甲板上的轉軸轉動至圖示位置時停止，然后由固定在“∩”形架頂部的絞車通過鋼纜釋放深潛器。圖甲中的“∩”形架可以簡化為圖乙中以O為支點的杠桿，OB表示“∩”形架，CD表示兩根伸縮桿，支點O到CD的距離為2 m，OD的長度為3 m。不考慮“∩”形架、兩根伸縮桿和絞車的重力。

甲 乙
(第7題)
(1)若絞車在20 s內將深潛器在離水面10 m高處緩慢吊到水面處，則絞車在此過程中的功率至少為多大？
(2)在圖乙中伸縮桿逐漸伸長的過程中(此過程中，深潛器一直在水面之上)，伸縮桿CD的拉力變大(填“變大”“變小”或“不變”)。若將伸縮桿的拉力視為杠桿的動力，請在圖乙中畫出投放深潛器時∩形架的阻力F的示意圖，并標出對應的阻力臂L2。
(3)深潛器的總體積為24.5 m3，若深潛器浸沒在水中的某一時刻，杠桿恰好處于圖乙的位置，且此時的阻力臂為6 m，則此時伸縮桿CD的拉力為多大？(海水的密度取1.0×103 kg/m3)
【解析】　(1)“蛟龍號”載人深潛器的質量m＝25 t＝2.5×104 kg，“蛟龍號”載人深潛器的重力G＝mg＝2.5×104 kg×10 N/kg＝2.5×105 N，絞車在此過程中對潛水器做的功等于深潛器自身重力做功W＝Gh＝2.5×105 N×10 m＝2.5×106 J，則絞車在此過程中的功率至少為P＝＝＝1.25×105 W。(2)伸縮桿逐漸伸長的過程中，使“∩”形架繞固定在甲板上的轉軸順時針轉動，此時阻力臂變大，而由于動力的方向不變，所以動力臂不變，阻力始終等于深潛器的重力，即阻力不變，根據杠桿平衡條件可知，動力將變大，即伸縮桿CD的拉力變大。阻力是深潛器的對杠桿的拉力，方向豎直向下，然后從支點O向阻力作用線作垂線即為阻力臂L2。(3)深潛器浸沒在海水中時，其排開海水的體積V排＝V＝24.5 m3，深潛器受到海水的浮力F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×24.5 m3＝2.45×105 N，則深潛器對杠桿的拉力F2＝G－F浮＝2.5×105 N－2.45×105 N＝5000 N，且此時的阻力臂為6 m，O到CD的距離為2 m(即動力臂)，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，此時伸縮桿CD的拉力F1＝＝＝1.5×104 N。
8．2017年7月7日，港珠澳大橋海底隧道全線貫通。隧道全長由33條沉管及一個體積為5200 m3、質量為6500 t的最終接頭組成。如圖所示為隧道最終貫通時的施工現場，12000 t的“振華30”起重船將“接頭”吊起并放入28 m深的海底。(海水的密度取1.0×103 kg/m3)
(1)“振華30”起重船上的滑輪的作用是改變力的方向。
(2)“接頭”從下底面接觸海面到完全沉入海底的過程中，“接頭”所受重力做的功為多少焦？
(3)“接頭”完全浸沒于海水中時“振華30”主船體排開液體的體積為多少？
(第8題)
【解析】　(2)6500 t＝6.5×106 kg，G＝mg＝6.5×106 kg×10 N/kg＝6.5×107 N，W＝Fs＝Gh＝6.5×107 N×28 m＝1.82×109 J。(3)m總＝6500t＋12000t＝18500t＝1.85×107 kg，G總＝mg＝1.85×107 kg×10 N/kg＝1.85×108 N，因為整體漂浮，所以F浮＝G總＝1.85×108 N，V排總＝＝＝1.85×104 m3，V排＝1.85×104 m3－5200 m3＝1.33×104 m3。
9．2018年央視春晚，由300架無人機組成的“白海豚”從港珠澳大橋上空躍過。無人機搭載4個電動機，飛行穩定，產品參數如下表(g取10 N/kg，ρ空氣＝1.3 kg/m3)：
機體體積(飛行時)
2.8 dm3
機體重力
4 N
空中懸停時間
15 min
最大上升速度　
3 m/s

(第9題)
(1)請在圖中畫出無人機懸停在空中時的重力示意圖。
(2)若無人機以最大上升速度上升12 m，則無人機克服重力做功功率為多少？
(3)某同學認為無人機能在空中懸停是因為受到空氣浮力，請你通過計算判斷是否正確。
【解析】　(2)P＝＝＝Gv＝4 N×3 m/s＝12 W。(3)無人機在空氣中受到的浮力F浮＝ρ空氣gV＝1.3 kg/m3×10 N/kg×2.8×10－3 m3＝3.64×10－2 N＜G，所以無人機在空中懸停不是因為受到空氣浮力。
10．如圖所示，在一個裝滿水的容器中，輕質彈簧的一端連著小球，另一端固定在容器底部。一只小球的體積為500 cm3，小球靜止時收到彈簧對它向下的拉力，拉力的大小為2 N。g取10 N/kg，則：
(第10題)
(1)此時小球所受的浮力為多少？
(2)該小球的密度為多少？
(3)若地球上所有物體重力均減半，即g變為5 N/kg，水的密度不變，則彈簧的長度會如何變化？請說明理由。
【解析】　(1)F＝ρgV＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10 m3＝5 N。(2)對小球進行受力分析，小球受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和拉力，G＝F浮－F拉＝5 N－2 N＝3 N，ρ＝＝＝＝0.6×103 kg/m3。(3)變短。由(2)可知，此時小球的重力G2＝1.5 N，小球所受的浮力F浮2＝2.5 N，小球處在如圖位置時，彈簧拉力不變，故小球會向下運動，使彈簧變短。
11．(2018·江蘇無錫)小紅和爸爸散步時，看見小區內的一種健身器械坐拉器，如圖甲所示，為了對它進行研究，小紅簡化了它的結構，畫出了它的模型圖，如圖乙所示。她發現坐在坐拉器座椅上的人，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉軸O轉動，連桿BD拉動桿O′C繞轉軸O′轉動，將座椅向上抬起。(g取10 N/kg)

甲 乙
(第11題)
(1)小紅讓爸爸靜止坐在坐拉器的座椅上，小紅豎直向下拉動手柄，將爸爸抬起，經過測量，手柄豎直向下移動30 cm，座椅豎直升高9 cm，用時5 s。
①小紅利用坐拉器抬起爸爸時，下列說法中，正確的是C(填字母)。
A．可以省功
B．一定費力
C．爸爸越重，坐拉器的機械效率越高
D．爸爸被抬得越高，坐拉器的機械效率越高
②若爸爸的質量為60 kg，利用坐拉器抬起爸爸的機械效率為90%，則小紅抬起爸爸所做功的功率為多少？
(2)小紅想通過圖乙的模型估算自己坐在坐拉器上抬起自己的拉力。圖乙中OA∶OB＝6∶1，O′C∶O′D＝2∶1，AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O′C，BD桿對AB和O′C桿的拉力均沿著BD，且大小相等。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向視作同一直線，物體間相互作用力的大小相等、方向相反，忽略坐拉器的自重、轉動時的摩擦和座椅的尺度，若小紅的質量為40 kg，則此時小紅讓自己保持圖乙的狀態，需要對手柄A施加豎直向下的拉力為多大？導學號：60306039
【解析】　(1)①根據功的原理可知，使用任何機械都不能省功，故A錯誤；由題意知，當手柄豎直向下移動30 cm，座椅豎直升高9 cm，該裝置費距離，一定省力，故B錯誤；爸爸越重，有用功占總功的比值越大，則坐拉器的機械效率越高，故C正確；手柄豎直向下移動30 cm，座椅豎直升高9 cm，即二者的比值不變，根據η＝×100%可知，坐拉器的機械效率與爸爸被抬的高度無關，故D錯誤。②爸爸的體重G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，有用功W有＝Gh＝600 N×0.09 m＝54 J，由η＝×100%得，小紅抬起爸爸所做的總功W總＝＝＝60 J，則小紅抬起爸爸所做功的功率P＝＝＝12 W。
(2)小紅的重力G′＝mg＝40 kg×10 N/kg＝400 N，由杠桿平衡條件得，對于杠桿AOB來說有FA×OA＝FB×OB，即＝＝……①；
對于杠桿O′DC來說有(G′－FA′)×O′C＝FD×O′D，即＝＝……②。
由題意知，FB＝FD，由于物體間相互作用力的大小相等，即FA＝FA′，可得，＝，解得FA＝100 N。

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