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小學奧數各年級經典題解題技巧大全—解流水問題的方法

解流水問題的方法
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。

流水問題有如下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）

這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。

公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：
水速=順水速度-船速 （3）
船速=順水速度-水速 （4）

由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）

這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。

另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（順水速度-逆水速度）÷2 （8）



*例1：
一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）

解：此船的順水速度是：
25÷5=5（千米/小時）
因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。
5-1=4（千米/小時）
綜合算式：
25÷5-1=4（千米/小時）
答：此船在靜水中每小時行4千米。

例2：
一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）

解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小時）
因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小時）
答：水流速度是每小時1千米。

*例3：
一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）

解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小時）
因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米/小時）
答略。

*例4：
某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）

解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小時）
甲乙兩地的路程是：
16×15=240（千米）
此船順水航行的速度是：
18+2=20（千米/小時）
此船從乙地回到甲地需要的時間是：
240÷20=12（小時）
答略。

*例5：
某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）

解：此船順水的速度是：
15+3=18（千米/小時）
甲乙兩港之間的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小時）
此船從乙港返回甲港需要的時間是：
144÷12=12（小時）
綜合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小時）
答略。

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