資源簡介

攀枝花市2019屆高三第二次統一考試
文科數學
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應數字標號涂黑。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 已知i是虛數單位，復數z滿足，則z的虛部為
A. B. C.1 D.
2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {}，若，則由實數組成的集合為
A. {-2 } B. {1} C. {-2，1} D.{-2，1，0}
3.已知為銳角，，則
A. B.7 C. D.
4.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影等于
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
5.某校校園藝術節活動中，有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽，他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為1?24號，再用系統抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習。則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為
A.1
B.2
C. 3
D.不確定
6.已知等比數列{}的各項均為正數，且成等差數列，則
A.l B.3 C.6 D.9
7.如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，則異面直線CD 和D1E所成角的余弦值為
A. B.
C. D.
8. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數為
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 已知函數是定義在上的偶函數，且在上為單調函數，則方程的解集為
A. B. C. D.
10.在△BC中，點P滿足，過點P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點M，N，若, , 則的最小值為
A. B.3 C. D.4
11.已知同時滿足下列三個條件: ①時,的最小值為;②是奇函數;③ 。若在上沒有最小值，則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
12.定義在上的函數單調遞增，，若對任意k>M，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”。若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”。②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得在上的“追逐函數”。則其中正確命題的個數為
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知,則 .
14.已知變量滿足，則的最小值為 .
15.在 △ABC 中，邊 a，b,c 所對的角分別A、B、C，△ABC的面積S滿足 ，若,則△ABC外接圓的面積為 .
16. 已知，若關于的方程恰好有4個不相等的實數解，則實數m的取值范圍為 .
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。
(一)必考題:共60分
17.(12 分）
已知數列{}中，。
(I)求數列{}的通項公式；
(II)設，求數列{}的通項公式及其前項和.
18.(12 分)
某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：
（I）求這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；
(II)求關于的線性回歸方程；若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？并說明理由。
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式:
19. (12 分）
如圖，在四棱錐P - ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD為直角，AB//CD，AD
=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點。
(I)證明:平面APD∥平面BEF；
(II)設PA = kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60°，求k的取值范圍。
20.(12 分）
已知拋物線C： (p>0)上一點？（4,t)(t>0)到焦點F的距離等于5.
(I)求拋物線C的方程和實數t的值；
(II)若過F的直線交拋物線C于不同兩點A，B(均與P不重合），直線PA，PB分別交拋物線的準線于點M，N。試判斷以MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由。
21. (12 分）
已知函數.
(I)若在點A（1，)處取得極致，求過點A且與在處的切線平行方程；
(II)當函數有兩個極值點，且 ，總有成立， 求實數m的取值范圍.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。
22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分）
在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數），以原點0為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為(1，)，斜率為1的直線經過點P。
(I)求曲線C的普通方程和直線的參數方程；
(II)設直線與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長.
23.[選修4 — 5:不等式選講]（10分）
已知 a>0，b>0，，
求證：(I) ；
(II) 。
在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為彳 ^ . ye為參數）， [y = V j smcr
[選修4_5 ：不等式選講](10分）
已知函數.
(I)求函數的定義域D；
(II)證明：當吋，|a+b|<|1+ab|.
攀枝花市2019屆高三第二次統考數學（理科）
參考答案
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
（1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB
二、填空題：（每小題5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當時，由于，
所以
……………………5分
又滿足上式，故（）.……………………6分
（Ⅱ）.……………………8分
所以
.……………………12分
18、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現是等可能的，屬于古典概型，故．……………………3分
（Ⅱ），，
，
∴，
所以回歸方程為．……………………8分
若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：（萬元）……………9分
若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：
（萬元）……………………11分
因為，所以滿八年換一次設備更有道理．……………………12分
19、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：由已知為直角，為的中點，,故是矩形，,,
又分別為的中點. ,
，所以平面．……………………6分
（Ⅱ）以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，
設，則，故
從而，
設平面的法向量為，平面的法向量為，
則，取，可得，
設二面角的大小為，因為，則，
化簡得，則.……………12分
20、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由拋物線定義可知，故拋物線
將代入拋物線方程解得．……………………3分
（Ⅱ）證明：設，，
設直線的方程為，代入拋物線，化簡整理得：，
則...........①
由已知可得直線方程：
令，
同理可得
將①代入化簡得：，故以為直徑的圓過點．
（也可用）．……………………12分
21、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由已知知，，點，所以所求直線方程為．……………………2分
（Ⅱ）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以……………………4分
所以由知
不等式等價于
，即……………………6分
時，時
令，
當時，，所以在上單調遞增，又，
所以時，；時，
所以，不等式不成立……………………8分
當時,令
(i)方程的即時所以在上單調遞減，又，
當時，，不等式成立
當時，，不等式成立
所以時不等式成立……………………10分
(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調遞增，又，，時不等式不成立
綜上所述：.……………………12分
請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為，普通方程為．………………2分.
直線經過點，斜率為，直線的參數方程為（為參數）．………………5分
（Ⅱ）解法一：（為參數）代入，化簡整理得：，
設是方程的兩根，則，則．………………10分
解法二：直線代入，化簡整理得：，設，
則，則．………………10分
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：
（Ⅰ）由
或或
或或
所以函數的定義域為．………………5分
（Ⅱ）法一：
因為，所以，．
故，即
所以．………………10分
法二：當時， ∴，
∴，即 ，
∴．………………10分

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