資源簡介

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江西省 2019 年中等學校招生考試
數學試題卷樣卷（一）
說明： 1.全卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘。
2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分。
一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分．每小題只有一個正確選項）
1．計算 1+2? 的結果是
A． 1? B．1 C． 3? D．3
2．如圖是一個由相同立方塊搭成的幾何體，則下列說法正確的是
A．主視圖的面積最大 B．俯視圖的面積最大
C．左視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大
3．下列圖形中對稱軸條數最多的是
A B C D
4．某九年級學生復習了整式有關概念后，他用一個圓代表所有代數式，畫了下列圖形來表
示整式，多項式，單項式的關系，正確的是
A B C D
5．在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了下面的折線圖，那
么符合這一結果的實驗最有可能的是
A．洗勻后的 1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一
張牌是黑桃
B． “石頭、剪刀、布”的游戲，小王隨機出的是“剪刀”
C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”
D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上面的點數是 6
6. 如圖，矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，動點 P從 A點出發以 1cm/
秒向終點 B運動，動點 Q同時從 A點出發以 2cm/秒按 A→D→C→B
的方向在邊 AD，DC，CB上運動，設運動時間為 x（秒），那么△APQ
的面積 y(cm2)隨著時間 x（秒）變化的函數圖象大致為
（第 2題）
（第 5題）
（第 6題）
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A B C D
二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分）
7． 二次根式 2x ? 有意義，x的取值范圍是_________．
8． 據統計，2017年中國與 71個“一帶一路”沿線國家的進出口額超過 14400億美元．將
數 14400用科學記數法表示應為________．
9． 中國魏晉時期的數學家劉徽首創 “割圓術”，奠定了中國圓周率計算在世界上的領先
地位．劉徽提出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，
而無所失矣”，由此求得圓周率π的近似值．
如圖，設半徑為 r的圓內接正 n邊形的周長為 C，圓的直徑為 d，當 n=6時，π≈
C
d
=
6
2
r
r
=3，
則當 n=12時， π≈
C
d
= ．（結果精確到 0.01，參考數據：sin15°=cos75°≈0.259，
sin75°=cos15°≈0.966）
10．如圖，拋物線 2
3 3 3
8 4
y x x? ? ? ? 與 x軸交于點 A，B（點 A 在點 B的左邊)，交 y軸 于
點 C，點 P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是_________．
11．正方形 ABCD內接于⊙O，點 F為 CD的中點，連接 AF并延長交⊙O于點 E，連接 CE，
則 sin∠DCE= .
12．已知一元二次方程 2 ( 2) 3 0x a x a? ? ? ? ? 的兩根是 1x ， 2x ，若
2 2
1 1 2( ) 0x x x? ? ，
則 a的值為______________．
三、（本大題 共 5小題，每小題 6分，共 30分）
13．（1）計算: 1
13 2
4
?? ? ? ；
（2）因式分解: 2 4 4a b ab b? ? ．
（第 9題） （第 10題） （第 11題）
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14．如圖，在△ABC中，AB=BC，點 E為 AC的中點，且∠DCA=∠ACB，DE的延長線交
AB于點 F．求證：ED=EF．
15．如圖，已知四邊形 ABCD為菱形，對角線 AC與 BD相交于點 O，E為 AO上一點，過
點 E作 EF⊥AC，請僅．用無刻度的直尺．．．．．．．，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.
（1）在圖 1中，EF交 AD于點 F，畫出線段 EF關于 BD的對稱線段 ' 'E F ；
（2）在圖 2中，點 F在 AD外時，畫出線段 EF關于 BD的對稱線段 ' 'E F .
圖 1 圖 2
16．某校團委準備暑期組織一次“研學之旅”活動，現有四個“研學”地方可選擇：井岡山、
龍虎山、廬山、瑞金（其中井岡山、瑞金是紅色旅游勝地）．校團委決定通過抽簽方式
確定其中兩個地方．
抽簽規則：將四個地方分別寫在 4 張完全相同的紙牌正面，把 4 張紙牌背面朝上，洗勻
后放在桌面上，團委書記小明先從中隨機抽取一張紙牌，記下地名，再從剩下的紙牌中
隨機抽取第二張，記下地名．
（1）下列說法中，正確的序號是 ．
①第一次“抽中井岡山”的概率是
1
4
；
②“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是必然事件；
③“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是隨機事件；
④“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是不可能事件．
（2）用樹狀圖（或列表法）表示兩次抽牌所有可能出現的結果，并求“抽中的是兩個
地方是紅色旅游勝地”的概率．
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17．圖 1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒．圖 2是其
側面簡化示意圖，已知矩形 ABCD的長 AB=16cm，寬 AD=12cm，圓弧蓋板側面?DC所
在圓的圓心 O是矩形 ABCD的中心，繞點 D旋轉開關（所有結果保留小數點后一位）．
（1）求?DC所在⊙O的半徑長及?DC所對的圓心角度數；
（2）如圖 3，當圓弧蓋板側面?DC從起始位置?'DC 繞點 D旋轉 90°時，求?DC在這個旋
轉過程中掃過的的面積．
參考數據： tan36.87 0.75? ? ， tan53.06 1.33? ? ，?取 3.14．
四、（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分）
18．2018年某省實施人才引進政策，對引進人才給予資金扶持和落戶優惠，海內外英才紛
紛向組織部門遞交報名表．為了了解報名人員年齡結構情況，抽樣調查了 50 名報名人員的
年齡（單位：歲），將抽樣得到的數據分成 5 組，統計如下表:
（1）請將表格中空格填寫完整；
（2）樣本數據的中位數落在____________,若把樣本數據制成扇形統計圖，則“大于 30 歲
不大于 40 歲”的圓心角為____________度；
（3）如果共有 2000 人報名，請你根據上面數據，估計年齡不大于 40 歲的報名人員會有多
少人?
分組 頻數（人數） 頻率
30 歲以下 0.16
大于30歲不大于40歲 20 0.40
大于40歲不大于50歲 14
大于50歲不大于60歲 6 0.12
60 歲以上
圖 1 圖 2 圖 3
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19．如圖，一次函數 y kx b? ? （k≠0） 的圖象與反比例函數 my
x
? （m≠0）的圖象相交
于點 A（1，2），B（a，-1）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若直線 y kx b? ? （k≠0）與 x軸交于點 C，x軸
上是否存在一點 P，使 S△APC=4，若存在，請求出
點 P坐標；若不存在，說明理由.
20. 如圖，△ABC的點 A，C在⊙O上，⊙O與 AB相交于點 D，連接 CD，∠A=30?，∠ACD=45?，
DC= 2 .
（1）求圓心 O到弦 DC的距離；
（2）若∠ACB+∠ADC =180?.
①求證：BC是⊙O的切線；
②求 BD的長.
五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分）
21. 今年某水果加工公司分兩次采購了一批桃子，第一次費用為 25萬元，第二次費用為 30
萬元．已知第一次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格上漲了 0.1萬元，第二次采
購時每噸桃子的價格比去年的平均價格下降了 0.1萬元，第二次采購的數量是第一次采
購數量的 2倍.
（1）試問去年每噸桃子的平均價格是多少萬元？兩次采購的總數量是多少噸？
（2）該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一種．若單獨加工成桃脯，
每天可加工 3噸桃子，每噸可獲利 0.7萬元；若單獨加工成桃汁，每天可加工 9噸
桃子，每噸可獲利 0.2萬元.為出口需要，所有采購的桃子必須在 30天內加工完畢．
①根據該公司的生產能力，加工桃脯的時間不能超過多少天?
②在這次加工生產過程中，應將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤？最大利
潤為多少？
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22. 已知：矩形 ABCD中，AB=2 3，BC=8，點 P是對角線 BD上的一個動點，連接 AP,
以 AP為邊在 AP的右側作等邊△APE.
（1）①如圖 1，當點 P運動到與點 D重合時，記等邊△
APE 為 等 邊 △ 1 1APE , 則 點 1E 到 BC 的 距 離
是 ；
②如圖 2，當點 P運動到點 E落在 AD上時，記等邊
△APE 為等邊△ 2 2AP E .則等邊△ 2 2AP E 的邊長
2AE 是 ；
（2）如圖 3，當點 P運動到與點 B重合時，記等邊△APE為等邊△ 3 3APE ,過點 3E 作
3E F ∥AB交 BD于點 F，求 3E F 的長；
（3）①在上述變化過程中的點 1E , 2E , 3E 是否在同一直線上？請建立平面直角坐標系
加以判斷，并說明理由.
②點 E的位置隨著動點 P在線段 BD上的位置變化而變化，猜想關于所有點 E的
位置的一個數學結論，試用一句話表述： .
圖 3 （備用圖）
圖 1
圖 2
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六、（本大題共 12分）
23．已知拋物線 2 2 3y x x? ? ? ? 和拋物線 2 2
3 3n
n ny x x n? ? ? （n為正整數）.
（1）拋物線 2 2 3y x x? ? ? ? 與 x軸的交點 ，頂點坐標 ；
（2）當 n=1時，請解答下列問題．
①直接寫出 ny 與 x軸的交點 ，頂點坐標 ，請寫出拋物線 y， ny 的
一條相同的圖象性質 ；
②當直線
1
2
y x m? ? 與 y， ny 相交共有 4 個交點時，求 m的取值范圍.
（3）若直線 y=k（k<0）與拋物線 2 2 3y x x? ? ? ? ，拋物線 2 2
3 3n
n ny x x n? ? ? （n為
正整數）共有4個交點，從左至右依次標記為點A，點B，點C，點D，當AB=BC=CD
時，求出 k，n之間滿足的關系式.
（備用圖）
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江西省 2019 年中等學校招生考試
數學試題樣卷（一）參考答案及評分意見
說明：
1. 如果考生的解答與本答案不同，可根據試題的主要考查內容參考評分標準制定相應的評
分細則后評卷．
2. 每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解
答在某一步出現錯誤，影響了后續部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內容和
難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半，
如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
3. 解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分.每小題只有一個正確選項）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
7.x≥2 8.1.44×104 9.3.11
10．5 13? 11．
5
5
12. 3或 2 2 或 2 2? (每答對一個得 1分)
三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）
13.（本題共 2小題，每小題 3分）
（1）解：原式=
1 13
2 2
? ? ……………………………………………………………2分
=3. ……………………………………………………………………3分
（2）解：原式= ? ?2 4 4b a a? ? ……………………………………………………2分
= ? ?22b a ? . …………………………………………………………3分
14．證明：∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB． ………………………………………………………………1分
∵∠DCA=∠ACB，
∴∠A=∠DCA． ………………………………………………………………2分
∵點 E為 AC的中點，
∴EA=EC．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF≌△CED． …………………………………………………………………5分
∴ED=EF． …………………………………………………………………………6分
15．解：畫法如下：
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答案：（1） ' 'E F 即為所求 （2） ' 'E F 即為所求
………………………………………………………………………………………6分
(說明：每畫對一個圖形給 3分，其它畫法參照給分)
16. 解：（1）①③ ……………………………………2分
（2）把井岡山、龍虎山、廬山、瑞金記為 A、B、C、D,列表如下：
第 1次 第 2次 Ａ B Ｃ D
A （A,B） （A,C） （A,D）
Ｂ (B,A) (B,C) (B,D)
Ｃ (C,A) (C,B) (C,D)
Ｄ (D,A) (D,B) (D,C)
由上表可以得出，所有出現的結果共有 12種，這些結果出現的可能性相等，小明“抽
中的是兩個地方是紅色旅游勝地”地結果有 2種，所以 ………………………………4分
P（抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地）=
2 1
12 6
? . ……………………………………6分
17. 解：（1）如圖，連接 AC，BD相交于點 O，為矩形 ABCD的中心
∵四邊形 ABCD為矩形，AB=16，AD=12
∴∠A=90°．
在 Rt△ABD中，
∴
2 2 256 144 20BD AB AD? ? ? ? ? ．
∴⊙O半徑長為：OD=
1
2
BD=
1
2
×20=10（cm）．……………2分
tan∠ADB=
16 1.33
12
AB
AD
? ? ．
∴∠ADB≈53.06°．
∴∠DOC=2∠ADB=2×53.06°≈106.1°……………3分
（2）如圖，
∵ S 弓形DmC= S 弓形DnC’ ，
∴?DC掃過的的面積：
S 陰=S 扇形CDC’=
290 16
360
? ?
≈201.0（cm2）．………………………………………6分
四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）
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18. 解：（1）
…
……………………………………………………………………………………4分
（2）大于 30 歲不大于 40 歲 ……………………………………………………5分
144 ………………………………………………………………………………6分
（3） 20 82000 1120
50
?
? ? （人）． ……………………………………………8分
19. 解：（1）把點 A（1，2）代入反比例函數
my
x
? ，得
∴1
2
m
? ， 2m ? ．…………………………………………………………………1分
∴
2y
x
? ．……………………………………………………………………………2分
把點 B ( , 1)a ? 代入反比例函數 2y
x
? ，得
2a ? ? ．
∴把點 A（1，2），B ( 2, 1)? ? 代入一次函數 y kx b? ? ，得
2
2 1
k b
k b
? ??
?? ? ? ??
， 解得
1
1
k
b
??
? ??
． …………………………………………………3分
∴ 1y x? ? ． ………………………………………………………………………4分
（2）當 y=0時，0=x+1，x= -1
∴C（-1，0）． ………………………………………………………………5分
設點 P（x，0），則
S△APC=
1 1 2
2
x? ? ? =4，
∴ 3x ? 或 5x ? ? ． ………………………………………………………………7分
∴P（3，0）或 P（-5，0）． ………………………………………………………8分
20. 解：（1）分別連接 OD,OC,過點 O作 OE? DC于點 E,
∵△ADC內接于⊙O，∠A=30?，
∴∠DOC=60?.
∵OD=OC, DC= 2 ,
∴△ODC為等邊三角形.
∴OD=OC=DC= 2 .
分組 頻數（人數） 頻率
30 歲以下 8 0.16
大于30歲不大于40歲 20 0.40
大于40歲不大于50歲 14 0.28
大于50歲不大于60歲 6 0.12
60 歲以上 2 0.04
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∵OE? DC,
∴DE= 2
2
,∠DEO=90?,∠DOE=30?.
∴OE= 3 DE= 6
2
,即圓心 O到 DC的距離為 6
2
.………………………………3分
（2）①由(1)得△ODC為等邊三角形，
∴∠OCD=60?.
∵∠ACB+∠ADC =180?,
∠CDB+∠ADC =180?，
∴∠ACB =∠CDB.
∵∠B =∠B，
∴△ACB∽△CDB.
∴∠A=∠BCD =30?.
∴∠OCB=90?.
∴BC是⊙O的切線. ………………………………………………………………5分
②由△ACB∽△CDB，得 AB CB
CB DB
? ,即 2CB AB DB? ? .
過點 D作 DF? AC于點 F,
∴∠AFD=∠CFD =90?.
∵∠A=30?，∠ACD=45?，DC= 2 ,
∴DF= 2
2
DC=1， AD=2DF=2.
∵∠A=∠BCD =30?，∠ACD=45?，
∴∠B=∠CDB=75?.
∴CB=CD= 2 .
設 BD為 x,則： ? ?22 = x（2+x），
解得 x= 3 1? ? .
∴ x= 3 1? .（x>0）
∴ BD= 3 1? . ……………………………………………………………………8分
（其它解法合理即可）
五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）
21. 解：（1）設去年每噸桃子的平均價格是 a萬元/噸，依題意，得
25 302
0.1 0.1a a
? ?
? ?
，…………………………………………………………………2分
解得：a=0.4．
經檢驗，a=0.4是原方程的解．
25 30 25 30 150
0.1 0.1 0.4 0.1 0.4 0.1a a
? ? ? ?
? ? ? ?
（噸）．
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答：去年每噸桃子的平均價格是 0.4萬元/噸，兩次采購的總數量為 150噸．……3分
（2）①設該公司加工桃脯用 x天，則
150 3
9
xx ?? ≤30．……………………………………………………………………5分
解得：x≤20．
所以加工桃脯的時間不能超過 20天． ………………………………………………6分
②設該公司加工桃脯 x天，獲得最大利潤為 w萬元，依題意，得
0.73 0.2 (150 3 ) 1.5 30w x x x? ? ? ? ? ? ． ………………………………………7分
∵k=1.5>0，
∴y隨 x的增大而增大．
∵x≤20，
∴當 x=20時，w 最大值 1.5 20 30 60? ? ? ? （萬元）
∴3 20 60? ? （噸）．
答：應將 60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤，最大利潤為 60萬元．………9分
22．解：（1） ①6 3；②16
5
；……………………………………………………………2分
（2）解：過 3E 作 3E H ⊥ AB于點 H,延長 3HE 交 BD于點 M.在矩形 ABCD中，
∵△ 3ABE 是等邊三角形，
∴ 3
1 3; 3
2
AH HB AB E H? ? ? ? ,
∴
1 4.
2
HM AD? ?
∵ 3E F // AB ,
∴ 3 3
E F E M
HB HM
? …………………………………………………………………………4分
即 3
4 3
4
E F
HB
?
?
∴
3
3
4
E F ? ……………………………………………………………………………5分
（3）解：①以 B為坐標原點，以 BC所在直線為 x軸，AB所在直線為 y軸，建立平面
直角坐標系.由（1）①②（2）所求，得
1 2 3
16(4,6 3), ( , 2 3), (3, 3),
5
E E E
設經過 1 3,E E 的直線解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? ，依題意，得
3 3,
4 6 3.
k b
k b
? ? ??
?
? ???
解得
5 3,
14 4.
k
b
? ??
?
? ???
∴ 5 3 14 3y x? ? . ………………………………7分
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把 2
16( ,2 3)
5
E 代入一次函數解析式，得
y= 165 3 14 3 5 3 14 3 2 3
5
x ? ? ? ? ?
∴點 E2在直線 E1 E3上，即 E1,E2,E3在同一條直線上. ………………………………8分
②點 E都在同一條線段（或直線）上. …………………………………………………9分
六、（本大題共 12 分）
23. （1）（-1，0），（3，0） …………………………………………………………1分
（1，4） ………………………………………………………………………………2分
（2）①（-1，0），（3，0） …………………………………………………………3分
（1，
2
3
n
? ） …………………………………………………………………………4分
對稱軸為直線 x=1（ 或與 x軸交點為（-1，0），（3，0） ） ……………………5分
②當直線
1
2
y x m? ? 與 y相交只有 1 個交點時，
由
2
1
2
2 3
y x m
y x x
? ? ??
?
? ? ? ? ??
，得
2 3 3 0
2
x x m? ? ? ? ，
∵
2 4 0b ac? ? ? ? ，
∴
23( ) 4( 3) 0
2
m? ? ? .
∴
57
16
m ? .………………………………7分
當直線
1
2
y x m? ? 與 ny 相交只有 1 個交點時，
2
1
2
1 2 1
3 3
y x m
y x x
? ? ???
?
? ? ? ?
??
，得
22 7 (6 6 ) 0x x m? ? ? ? ，
∵
2 4 0b ac? ? ? ? ，
∴
97
48
m ? ? .………………………………………………………………………………8分
∴
97 57
48 16
m? ? ? . ………………………………………………………………………9分
把（-1，0），代入
1
2
y x m? ? ，得 m=2；把（3，0），代入 1
2
y x m? ? ，得 m= 3
2
? ，
∴
97 57
48 16
m? ? ? ，且 3 , 2
2
m m? ? ? .………………………………………………10分
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（3）由
2 2 3
y k
y x x
??
?
? ? ? ??
，得
2 2 3 0x x k? ? ? ? ，
∴AD2=
2 2
1 2 1 2 1 2( ) 4 16 4x x x x x x k? ? ? ? ? ? .
由 2 2
3 3
y k
n ny x x n
??
?
?
? ? ???
，得
2 2 (3 3 ) 0nx nx n k? ? ? ? ，
∴BC2=
2 2
3 4 3 4 3 4
12( ) 4 16 kx x x x x x
n
? ? ? ? ? ? . ……11分
∵AB=BC=CD，
∴AD2=9 BC2
∴
2
1 2x x? =9
2
3 4x x? .
∴
1216 4 9(16 )kk
n
? ? ? .
∴32 27 0n k nk? ? ? . ……………………………………………………………12分
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江西省 2019 年中等學校招生考試
數學試題卷樣卷（二）
說明：1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分 120分，考試時間 120分鐘；
2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，否則不給分.
一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
1．在下列實數中：
2019
1
— , 2019 , 2019 , 0，最大的數是（ ）．
A．
2019
1
— B． 2019 C． 2019 D．0
2．“嫦娥四號”探測器上的火箭發動機是由我國航天科技六院研制，推力不大，僅有 7500 牛，
但這小發動機，具有一項大型火箭發動機不具備的能力：變推力.將數字 7500 用科學記數
法表示應為（ ）
A． 21075? B． 3105.7 ? C． 41075.0 ? D． 51075.0 ?
3．如圖是由一些相同的小正方體組合成的幾何體的三視圖，則小正方體的個數是( ) ．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列運算正確的是（ ）
A． 422 2aaa ?? B． 23 23 aaa ?? C． 1243 22 aaa ???? D． 2352
2
3)2(3 ababba ????
5．如圖，把正方形紙片 ABCD沿對邊上的兩點 M、N所在的直線對折，
使點 B落在邊 CD上的點 E處，折痕為 MN，其中 CDCE
4
1
? ．若
AB的長為 2，則 MN的長為（ ）
A．3 B．
2
17 C． 17 D． 5
6．關于拋物線 ? ? 312 ????? axaxy ,下列說法錯誤．．的是（ ）
A．開口向上 B．當 3?a 時，經過坐標原點 O
C．拋物線與直線 y=1 無公共點 D．不論 a為何值，都過定點
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
7．計算： －2019－3= ．
8．一組數據 3，4，x，7，8 的平均數是 6，這組數據的中位數為 ．
第 2 頁 共 6 頁
9．
1
21
1
1
?
??
? xx
分式方程： 的解是 ．
10．我國古代數學名著《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設野鴨與大雁從南海和北海同時起
飛，經過 x天相遇，則可列方程 ．
11.如圖 AB是⊙O的直徑，點 D是⊙O上的任意一點， ??? 20BDC ，則 ABC? =________．
第 11 題 第 12 題
12．如圖，矩形 ABCD中，動點 P沿 B→A→D→B→C→D路線運動，點 M是 AB邊上的一點，
且 MB=
4
1
AB，已知 AB=4,BC=2,AP=2MP，則點 P到邊 AD的距離為 .
三、（本大題共 5小題，每小題 6 分，共 30 分）
13．（本題 2 小題，每小題 3分）
（1）化簡： 22
22
2 baba
ba
??
?
；
（2）如圖，□ABCD中,對角線 BD平分 ABC? ,求證:□ABCD是菱形．
14．解不等式組：
? ?
??
?
?
?
?
?
???
2
11
1332
x
xx
第 3 頁 共 6 頁
15．為鼓勵市民節約用水，某市自來水公司按分段收費標準收費，右圖反映的是每月收水費 y(元)
與用水量 x(噸)之間的函數關系．
（1）小紅家五月份用水 8 噸，應交水費 元；
（2）按上述分段收費標準，小紅家三、四月份分別交水費 36 元和 19.8 元，問四月份比三月
份節約用水多少噸？
16．有紅、黃兩個布袋，紅布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字2和4．黃布袋中有三
個完全相同的小球，分別標有數字－2，－4和－6．小賢先從紅布袋中隨機取出一個小球，
記錄其標有的數字為x，再從黃布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就
確定點M的一個坐標為（x，y）．
⑴用列表或畫樹狀圖的方法寫出點M的所有可能坐標；
⑵求點M落在雙曲線
x
y 8?? 上的概率．
17．請分別在下列圖中使用無刻度的直尺．．．．．．按要求畫圖．
（1）在圖 1中，點 P是□ABCD邊 AD上的中點，過點 P畫一條線段 PM，使 PM=
2
1
AB；
（2）在圖 2中，點 A、D分別是□BCEF邊 FB和 EC上的中點，且點 P是邊 EC上的動點，
畫出△PAB 的一條中位線．
四、（本大題共 3小題，每小題 8 分，共 24 分）
18．如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形 OAB的一條邊 OB 在 x軸的正半軸上，點 A
在雙曲線 ( 0)ky k
x
? ? 上，其中點 B為（2，0）.
第 4 頁 共 6 頁
（1）求 k的值及點 A的坐標；
（2）△OAB沿直線 OA平移，當點 B恰好在雙曲線上時，求平移后點 A的對應點 A′的坐標．
19. 課外閱讀是提高學生素養的重要途徑．某中學為了了解全校學生課外閱讀情況，隨機抽查
了 200 名學生，統計他們平均每天課外閱讀時間（t小時）．根據每天課外閱讀時間的長短
分為 A，B，C，D四類，下面是根據所抽查的人數繪制的兩幅不完整的統計圖表．請根據
圖中提供的信息，解答下面的問題：
200 名學生平均每天課外閱讀時間統計表
類別 時間 t（小時） 人數
A t＜0.5 40
B 0.5≤t＜1 80
C 1≤t＜1.5 60
D t≥1.5 a
（1）求表格中 a的值，并在圖中補全條形統計圖；
（2）該校現有 1800 名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于 1 小時？
（3）請你根據上述信息對該校提出相應的建議.
20. 訂書機是由推動器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成.如圖 1 是一臺放置在水平桌面上
的大型訂書機，將其側面抽象成如圖 2 所示的幾何圖形．若壓形器 EF 的端點 E 固定于定位
軸 CD 的中點處，在使用過程中，點 D 和點 F隨壓形器及定位軸繞點 C 旋轉，CO⊥AB 于點 O，
CD=12cm,連接 CF，若∠FED=45°，∠FCD=30°.
（1）求 FC的長；
第 5 頁 共 6 頁
（2）若 OC=2cm，求在使用過程中，當點 D落在底座 AB上時，請計算 CD與 AB的夾角及
點 F運動的路線之長.
（結果精確到 0.1cm，參考數據： 17.06.9sin ?? ， 14.3?? , 3 1.732? ）
五、（本大題 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）
21．如圖，點 O為△ABC外接圓的圓心，以 AB為腰作等腰△ABD，使底邊 AD經過點 O，并分
別交 BC于點 E、交⊙O于點 F，若 ??? 30BAD .
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）當 CBCECA ??2 時，①求 ABC? 的度數；②
AE
BE
的值．
22.觀察猜想
（1）如圖 1，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點 D與點 C重合，點 E在斜邊
AB上，連接 DE，且 DE=AE，將線段 DE繞點 D順時針旋轉 90°得到線段 DF，連接
EF，則 ?
AD
EF
， ??ADEsin ；
探究證明
（2）在（1）中，如果將點 D沿 CA方向移動，使 ACCD
3
1
? ，其余條件不變，如圖 2，上
述結論是否保持不變？若改變，請求出具體數值；若不變，請說明理由；
拓展延伸
（3）如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB =ɑ ，點 D在邊 AC的延長線上，E是 AB
上任意一點，連接 DE, ED=nAE，將線段 DE繞著點 D順時針旋轉 90°至點 F，連接 EF，
圖 2
第 6 頁 共 6 頁
求
AD
EF
和 ADE?sin 的值分別是多少？（請用含有 n，? 的式子表示）
六、（本大題 1 小題，12 分）
23．如圖，已知二次函數 L1: ? ?11322 ????? mmmxmxy 和二次函數 L2:
? ? ? ?1143 2 ?????? mmxmy 圖象的頂點分別為 M、N ，與 x軸分別相交于 A、B兩點（點
A在點 B的左邊）和 C、D兩點（點 C在點 D的左邊），
(1) 函數 ? ?11322 ????? mmmxmxy 的頂點坐標為 ；當二次函數 L1 ，L2
的 y 值同時隨著 x的增大而增大時，則 x的取值范圍是 ；
（2）當 AD=MN時，求m的值，并判斷四邊形 AMDN的形狀（直接寫出，不必證明）；
（3）拋物線 L1 ，L2均會分別經過某些定點；
①求所有定點的坐標；
②若拋物線 L1 位置固定不變，通過平移拋物線 L2的位置使這些定點組成的圖形為菱形，
則拋物線 L2應平移的距離是多少？
圖 1 圖 2 圖 3
第 1 頁 共 8 頁
5
54-20
江西省 2019 年中等學校招生考試
數學試題樣卷（二）參考答案及評分意見
說明：
1. 如果考生的解答與本答案不同，可根據試題的主要考查內容參考評分標準制定相應的評
分細則后評卷．
2. 每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解
答在某一步出現錯誤，影響了后續部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內容和難度，
則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半，如果這一步
以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
3. 解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
1.C； 2.B； 3.B； 4.D； 5.B; 6.C；
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
7.－2022； 8.7； 9. 2-?x 10. 19
1
7
1
??
?
?
?
?
? ? x
11.70° 12. 2,4 或
三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）
13.(1)
原式
? ?? ?
? ?2ba
baba
?
??
?
……………………………………2分
ba
ba
?
?
? …………………………………………3分
(2)
證明:∵四邊形 ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC， ……………………1 分
∵BD平分 ABC?
∴∠ABD=∠DBC， ……………………2 分
∴∠ADB=∠ABD
∴AD=AB
∴□ABCD是菱形． ……………………………………3 分
第 2 頁 共 8 頁
14.
解:原不等式組為
? ?
??
?
?
?
?
?
???
2
11
1332
x
xx
解不等式①，得 6?x …………2分
解不等式②，得 1?x …………4分
∴ 61 ?? x …………6分
15.解：（1）17.6; .....................................2 分
(2)由圖可得 10 噸內每噸 2.2 元，當 y=19.8 時，可知 x<10,
∴x=19.8×10
22
=9;
當 x≥10 時，設 y與 x的關系為:y=kx+b，可知，
當 x=10 時，y=22;x=20 時，y=57,解得 k=3.5,b=-13,
∴y與 x之間的函數關系式為
y=3.5x-13;. ............................................4 分
∴當 y=36 時，可知 x>10,有 36=3.5x-13,解得 x=14
∴四月份比三月份節約用水:
14-9=5（噸） ................................................6分
16.解：（1）列表或畫樹狀圖略，點 M的坐標有
……………………………………………………………………………………3分
（2）“點 M落在雙曲線
x
y 8?? 上”記為事件 A，所以
3
1
6
2)( ??AP ，
即點 M落在雙曲線
x
y 8?? 上的概率為
3
1
……………………………………………6 分．
17.解：（1）在圖 1 中，線段 PM即為所求 ；…………………………………………3分
（2）在圖 2 中，線段 GH即為所求． …………………………………………………6分
2 4
-2 （2，-2） （4，-2）
-4 （2，-4） （4，-4）
-6 （2，-6） （4，-6）
第 3 頁 共 8 頁
四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）
18.解：(1)過點 A作 AC?OB于點 C，則△AOC為直角三角形，∠OAC=30°
∵△OAB為等邊三角形，且點 B為（2，0）.
∴ 2OA AB? ?
∴OC=1，AC= 3 ………………………………1 分．
∴A(1, 3 )． ………………………………………2分
∴ 331 ???k …………………………………3 分
(2)過點 B作直線 l∥OA，當△OAB沿直線 OA移動時，點 B在直線 l上移動．
∴當點 B恰好在雙曲線
x
y 3? 上時，
點 B移動后的位置即為直線 l與雙曲線
x
y 3? 的交點．
由點 A(1, 3 )得直線 OA為 xy 3? ，直線 l為 323 ?? xy …………………4分
第 4 頁 共 8 頁
解方程組
?
?
?
?
?
?
??
x
y
xy
3
323
得
??
?
?
?
??
??
36
12
y
x
或
??
?
?
?
???
???
36
12
y
x
…………………6 分．
∴平移后點 A的對應點 A′的坐標為 ? ?62， 或 ? ?62 ?? ， ．……………………8 分
19.解：（1）200﹣40﹣80﹣60=20（名）， ………………………………………1 分
故 a的值為 20，條形統計圖如下：
………………3分
（2）1800×
200
2060 ?
=720（名）， ……………………………………………5分
答：估計該校共有 720 名學生課外閱讀時間不少于 1小時． …………6分
(3) 略 ……………………………………………………………………………8 分
20.解：
（1）連接 CF，過點 F作 FH⊥CE的延長線于點 H
∵∠FEH=45°，∠FHC=90°.
∴設 EH=FH=x． …………………………………………………………1 分
∵∠FCH=30°
∴tan∠FCH=
CH
FH
=
x
x
?6
=
3
3
…………………………………2 分
解得 x=3 3 + 3 …………………………………………………………3 分
第 5 頁 共 8 頁
∴CF=2x=6 3 + 6 ≈ 16.4cm ……………………………………………4 分
（2）在使用過程中，CD與 AB的夾角為：
∴sin 17.0
12
2' ??? ACD .
∵ 17.06.9sin ??
∴CD與 AB的夾角為 9.6° …………………………………………………6 分
點 F運動的路線之長：
7.2180 4.1614.36.9 ?? ??l cm ………………………………………………………8分
五、（本大題 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）
21.
(1) 證明：連接 OB
∵△ABD是等腰三角形, ??? 30BAD ．
∴∠D=∠BAD=30°．
∵OA=OB，
∴∠BAD=∠ABO=30°．
∴∠BOD=60°． …………………………………………………………2 分
∴∠OBD=90°．
即 OB⊥BD．
∴BD是 O? 的切線． …………………………………………………………3分
(2)① 分別連接 BF，OC，設 xOBC ?? ，
∵∠OBD=90°，
∴∠CBD=90° x? ．
第 6 頁 共 8 頁
∵∠D=∠BAD=30°
∴∠ABD=∠AOB=120°．
∴∠ACB=60°． …………………………………………………………………4 分
∵∠ABO=30°，
∴∠BAC=90° x? ．
∴∠BAC=∠CBD
∵ CBCECA ??2 ，且∠ACE=∠BCA．
∴△ACE∽△BCA． …………………………………………………………………5 分
∴∠AEC=∠BAC
∵∠AEC=∠BED
∴∠BED=∠BAC=∠CBD=75°，
∴∠ABC=45°，∠AOC=90°.………………………………………………………6分
②∵OC=OA．
∴AC= OA2
∵OF=OB， ??????? 60ABOBADBOF
∴△OBF等邊三角形
∴BF=OF=OA. ………………………………………………………7 分
∵∠CAF和∠CBF都是弧 CF所對的圓周角
∴∠CAF=∠CBF，同理∠ACE=∠BFE
∴△ACE∽△BFE． ………………………………………………………8分
∴
2
2
2
???
OA
OA
AC
BF
AE
BE
． …………………………………………9分
22.解：（1）
3
6
，
2
1
； ………………………………………………………2 分
（2）不變,理由:
如圖，過點 D作 DG∥BC交 AB于點 G，則△ADG為直角三角形，
∵∠DAG=30°，DE=AE，設 xDG ?
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∴∠ADE=30°, xAD 3? ，∠DEG=∠DGE=60°，……………………………3 分
∴ xDFDE ?? ， ??ADEsin
2
1
…………………………………………4分
∵∠EDF=90°，
∴ xEF 2? ，
∴
3
6
3
2
??
x
x
AD
EF
. ………………………………………………………5 分
（3）如圖，過點 E作 EG⊥AD于點 G，設 xAE ? ，則 nxDE ? ．
∵ ???BAC ，
∴ xAG ?? ?cos ， xEG ?? ?sin
∴ ? ? ? ? xnxnxDG ?????? ?? 2222 sinsin .……………………………7分
∴AD= ?? x?cos xn ?? ?22 sin ，
∵∠EDF=90°，DE=DF
∴EF= 2