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課件35張PPT。第三章　§3.1　空間向量及其運算3.1.2　空間向量的數(shù)乘運算學習目標
1.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義及數(shù)乘運算的運算律.
2.了解平行(共線)向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.
3.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應用其證明空間向量的共線、共面問題.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學知識點一　空間向量的數(shù)乘運算思考　實數(shù)λ和空間向量a的乘積λa的意義是什么？向量的數(shù)乘運算滿足哪些運算律？λ>0時，λa和a方向相同；λ<0時，λa和a方向相反；λa的長度是a的長度的|λ|倍.
空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律：
①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，
②結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a.答案梳理　(1)實數(shù)與向量的積
與平面向量一樣，實數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算，記作λa，其長度和方向規(guī)定如下：
①|(zhì)λa|＝ .
②當λ>0時，λa與向量a方向相同；當λ<0時，λa與向量a方向 ；當λ＝0時，λa＝0.
(2)空間向量數(shù)乘運算滿足以下運算律
①λ(μa)＝ ；
②λ(a＋b)＝ ；
③(λ1＋λ2)a＝ (拓展).λ1a＋λ2a|λ||a|相反(λμ)aλa＋λb知識點二　共線向量與共面向量思考1　回顧平面向量中關(guān)于向量共線的知識，給出空間中共線向量的定義.如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.答案思考2　空間中任何兩個向量都是共面向量，這個結(jié)論是否正確？正確.根據(jù)向量相等的定義，可以把向量進行平移，空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為共面向量.答案梳理　(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量p＝xa＋yb惟一平面題型探究類型一　向量共線問題求證：E，F(xiàn)，B三點共線.證明判定向量a，b(b≠0)共線，只需利用已知條件找到x，使a＝xb即可.證明點共線，只需證明對應的向量共線.設(shè)AC中點為G，連接EG，F(xiàn)G，
解答類型二　空間向量的數(shù)乘運算及應用解答解答解答解答引申探究利用數(shù)乘運算進行向量表示的技巧
(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運算解題時，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標向量轉(zhuǎn)化為已知向量.
(2)明確目標：在化簡過程中要有目標意識，巧妙運用中點性質(zhì).解答類型三　空間向量共面問題證明
由于四邊形ABCD是平行四邊形，
由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點共面.(1)利用四點共面求參數(shù)
向量共面的充要條件的實質(zhì)是共面的四點中所形成的兩個不共線的向量一定可以表示其他向量，對于向量共面的充要條件，不僅會正用，也要能夠逆用它求參數(shù)的值.
(2)證明空間向量共面或四點共面的方法
①向量表示：設(shè)法證明其中一個向量可以表示成另兩個向量的線性組合，即若p＝xa＋yb，則向量p，a，b共面.③用平面：尋找一個平面，設(shè)法證明這些向量與該平面平行.解答證明求證：①A、B、C、D四點共面，E、F、G、H四點共面；證明證明當堂訓練23451∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，
∴2a－b與a，b共面.1.對于空間的任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是
A.共面向量 B.共線向量
C.不共面向量 D.既不共線也不共面的向量√答案解析√23451答案解析23451－8答案解析4.以下命題：
①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；
②共線的兩個向量互相平行；
③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；
④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量.
其中正確命題的序號是______.②④答案解析根據(jù)共面與共線向量的定義判定，易知②④正確.2345123451
由共面向量定理的推論知，點P與點A，B，M共面.
∵3＋(－1)＋(－1)＝1，∴點B與點P，A，M共面，
即點P與點A，B，M共面.解答5.已知A，B，M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，判斷在下列各條件下的點P與點A，B，M是否共面.23451
∴點P與點A，B，M不共面.
∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴點P與點A，B，M不共面.解答

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