資源簡介

冀教版五年級數學下冊知識點總結
知識點總結
第一單元?圖形的變換
一、畫軸對稱圖形另一半的方法:
1、找出所給圖形的關鍵點。
2、數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。
3、在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。
4、按所給圖形的形狀連接各對稱點,畫出圖形另一半。
(軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。)
二、平移:平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格,而是看對應點或對應線段平移了幾個方格。
(3)畫平移圖形方法:
一找:找出圖形關鍵
二數:數出平移的格數。
三描:按指定方向和格數把參照點平移到新位置,描出各對應點。
四連:把各對應點按照原圖形順次連接,就得到平移后的圖形。
(4)旋轉的特征:圖形旋轉后,形狀、大小都沒有變化,只是位置和方向變了。
(5)在方格紙上畫簡單圖形旋轉90度后圖形步驟:(重點)
1.確定旋轉角度的大小和旋轉方向
2.確定每對對應點與旋轉中心構成的旋轉角
3.確定旋轉后圖形的其他對應點
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4.順次連接上述各對應點
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第二單元?異分母分數加減法(本學期重點)
真分數與假分數:分子比分母小的分數叫真分數,真分數小于1;分子比分母大(或相等)的分數叫假分數,假分數大于或等于1。
異分母加減法的計算法則:先通分,再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
帶分數:由一個整數(0除外)和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
帶分數讀法:“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
帶分數寫法:先寫整數部分在寫分數部分,分數線與整數中間對齊。
假分數化成帶分數方法:用假分數的分母作帶分數的分母,假分數分子除以分母,商是帶分數的整數部分,余數是分數部分的分子;
帶分數化成假分數方法:用帶分數分數部分的分母作假分數的分母,用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。
整數化成假分數:整數(0除外)都可以化成分母是任意自然數(0除外)的假分數。
分數大小的比較:
①把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。
②通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分,計算比較簡便。
③當兩個數是倍數關系時,較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24;當兩個數互為質數或相鄰的自然數時,這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35;5和6的最小????公倍數是30.
互質:兩個數的公因數只有1,這兩個數叫做互質。互質的規律:(1)相鄰的自然數互質;(2)相鄰的奇數都是互質數;(3)1和任何數互質;(4)兩個不同的質數互質(5)2和任何奇數互質。
④求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：
相同點：都是用短除法分解質因數;都是用這兩個數的公有的質因數連續去除(一般是從最小的開始),一直到所得的商互質為止。
不同點:求最大公因數只把所有除數相乘;求最小公倍數把所有的除數和最后的商連乘起來。
分數和小數的互化:
①真數化成小數:分子除以分母,除不盡的一般保留兩位小數。
②假分數化成小數:分子除以分母,除不盡的一般保留兩位小數;③帶分數化成小數:先把帶分數的分數部分化成小數,再加上整數部分;
④小數化成分數:先把一位兩位三位……小數化成分別分母是10,100,1000,……的分數,在約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時,整數部分不為0的小數化成分數時,整數部分不變,只化小數部分,整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。
一個最簡分數,如果分母是質因數只有2或5的數,這個分數就能化成最簡分數。
一個最簡分數,如果分母除了2和5之外,還含有其他質因數為因數,這個分數就不能化成有限小數。
異分母分數加減法:
①分母分數加減法計算“三字決”----通算約:通:先通分,把異分母分數化成同分母分數;算:按照同分母分數加減方法計算:分母不變,分子相加減;約:結果能約分的要約成最簡分數
②分數和小數混合運算:如果分數能化成有限小數,把分數化成有限小數再計算比較
簡單;如果分數不能化成有限小數,就必須把小數化成分數再計算。
③帶分數加減法:?帶分數相加減,整數部分和分數部分分別相加減,再把所得的結果合并起來。
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第三單元?長方體和正方體(本學期重點)
①長方體棱長之和:??(長+寬+高)x4
正方體棱長之和:????棱長x12
②長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2
正方體表面積=棱長x棱長x6
③并不是所有物體都有6個面:(1)6個面長方體或正方體:油箱、罐頭盒、紙箱等
(2)?5個面長方體或正方體:水池、魚缸等。
(3)4個面長方體或正方體:通風管等④物體截成幾段,增加一個截口就增加2個截面(增加面的個數=截口數x2)
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第四單元?分數乘法(本學期重點)
分數乘分數計算方法:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,先約分再計算,計算結果化成最簡分數。
判斷大小:（重點）
(1)?一個數(0除外)乘大于1的數,積大于這個數。
(2)?一個數(0除外)乘小于1的數(0除外),積小于這個數。
(3)?一個數(0除外)乘1,積等于這個數。
倒數:（重點）
①倒數的意義:乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關系,它們互相依存,倒數不能單獨存在。
②(1)a是非0自然數時,它的倒數是1/a.自然數(0和1除外)的倒數都小于它本身。
(2)真分數的倒數都大于1.假分數的倒數都大于或等于1。
③分數的倒數:交換分子分母的位置即可。帶分數的倒數:先化成假分數再交換分子分母位置。
小數的倒數:先化成真分數或假分數,再交換分子分母位置。真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
找單位“1”的方法:(1)從含有分數的關鍵句中找,注意“的”前“比”后的規則。
(2)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。
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第五單元?長方體和正方體的體積(本學期重點)
體積和體積單位:①物體所占空間的大小叫做物體的體積。
常用的體積單位?立方厘米、立方分米、立方米
長方體和正方體的體積:
長方體的體積=長×寬×高????????????V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長??????V=a3
長方體(或正方體)的體積=底面積×高???V=Sh
(計算時一定要先統一單位長度)
體積:
①物體浸沒在水中時,所排開的水的體積就是物體的體積。
②高級單位換成低級單位,用高級單位的數乘進率,低級單位換成高級單位,用低級單位的數除以進率。
容積:
①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同,但是要從里面測量數據。不是所有物體都有容積。
②計算容積一般就用體積單位,液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米???1毫升=1立方厘米??1升=1000毫升
③同一容器,體積大于容積。
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第六單元?分數除法(本學期重點)
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分數除法的計算法則:除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。
將除法轉化為乘法的要點:
(1)?被除數不變
(2)?除號變乘號
(3)?除數變成它的倒數。
規律:(分數除法比較大小時):
(1)?、當除數大于1,商小于被除數;
(2)?、當除數小于1 (不等于0),商大于被除數;
(3)?當除數等于1,商等于被除數。
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第七單元?折線統計圖
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線統計圖:
用一個單位長度表示一定的數量,根據數據的大小描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,這樣的統計圖叫做折線統計圖。
折線統計圖的特點是不僅可以反映數量的多少,還可以反映數量的增減變化情況。
連接兩點的線段越陡,說明變化幅度越大,線段越平緩,說明變化幅度越小。
繪制折線統計圖步驟:先確定橫軸和縱軸,確定單位長度并畫出方格圖,再描點(標上數據)、連線。
復式折線統計圖不僅可以看出數量增減變化情況,而且便于對幾組相關數據進行分析比較。
復式折線統計圖要用不同折線表示不同類別,要用圖例說明。
各單元復習提綱
一??圖形的變換
一、軸對稱:?①將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，?這條直線叫做它的對稱軸。②找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。③正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條對稱軸。④畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交的點、端點等。2、數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。⑤軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。?
二、平移：①平移就是將一個物體或圖形按一定的方向一動一定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：移動的方向和移動的距離。④平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應點或對應線段平移了幾個方格。④畫平移圖形方法：一找：找出圖形關鍵點（或關鍵線段）二數：以關鍵點（關鍵線段）為參照點（參照線段），數出平移的格數。三描：按指定方向和格數把參照點（參照線段）平移到新位置，描出各對應點（或畫出對應線段）。四連：把各對應點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。?
三、旋轉：①物體繞著某一點運動叫做旋轉。②旋轉的方向：與表針的轉動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉動方向相反的叫做逆時針方向。③旋轉三要素：旋轉點：物體旋轉時所繞的點(軸)叫做旋轉點。旋轉方向：順時針和逆時針。旋轉角度：物體旋轉前后，物體對應點與旋轉中心連線的夾角就是旋轉角度。④旋轉的性質：圖形旋轉后，圖形的對應點、對應線段都旋轉相應的角度，對應點到旋轉點的距離相等。⑤旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。⑥在方格紙上畫簡單圖形旋轉90度后圖形步驟：1.確定旋轉角度的大小和旋轉方向2.確定每對對應點與旋轉中心構成的旋轉角3.確定旋轉后圖形的其他對應點4.順次連接上述各對應點?
二、異分母分數加減法
真分數與假分數：
①分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區別：分數是一種數，除法是一種
運算。它的關系用字母表示為：
②分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。
③分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。?
④最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。?
⑤同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。
⑥異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。
⑦由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。
⑧帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。
⑨帶分數寫法：先寫整數部分在寫分數部分，分數線與整數中間對齊。
⑩假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。?
分數大小的比較：
①把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分
②通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。③當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數或相鄰的自然數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.?
互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。?互質的規律：（1）相鄰的自然數互質；（2）相鄰的奇數都是互質數；（3）1和任何數互質；（4）兩個不同的質數互質（5）2和任何奇數互質。④求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的上連乘起來。?
分數和小數的互化：
①分數化成小數：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。假分數化成小數：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；帶分數化成小數：先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分；
②小數化成分數：先把一位兩位三位……小數化成分別分母是10，100，1000，……的分數，在約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。③一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。④常用的分數與小數間的互化。?
異分母分數加減法：①異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結果能約分的要約成最簡分數②分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。③分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。④帶分數加減法:?帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。?
分數加減混合運算：①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。?
簡便計算部分
加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)??加法交換律：a+b=b+a減法的性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。去括號:?括號前是加號的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c?????a-(b-c)=a-b+c
三、長方體和正方體
①長方體棱長之和：（長+寬+高）×4 ? 正方體棱長之和：棱長×12
②長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2?正方體表面積=棱長×棱長×6
③并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風管等
④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）?
四、分數乘法
一、分數乘整數①分數的意義：求幾個相同加數和的簡便運算。②分數乘整數：分母不變，分子于整數相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計算，可使計算簡便。乘得的積要化成最簡分數）③“求一個數的幾分之幾是多少”：（1）：找準單位“1”（2）想出數量關系式：單位“1”x分率=分率對應量（3）根據數量關系列式解答?
分數乘分數：①分數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。②分數乘分數計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計算，計算結果化成最簡分數。④判斷大小：1）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。?2）一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。（3）一個數（0除外）乘1，積等于這個數。?
混合運算：
①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號先算括號里的。
②乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c
?倒數：①倒數的意義：?乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。②（1）a是非0自然數時，它的倒數是1/a.自然數（0和1除外）的倒數都小于它本身。（2）真分數的倒數都大于1.假分數的倒數都大于或等于1。③分數的倒數：交換分子分母的位置即可。
④帶分數的倒數：先化成假分數再交換分子分母位置。
⑤小數的倒數：先化成真分數會假分數，再交換分子分母位置。真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。
?找單位“1”的方法：
（1）從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。
（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，?甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。
（3）?“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（4）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。
（5）分率與量要對應。①多的比較量對多的分率；?②少的比較量對少的分率；??③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的分率⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率?⑩總量的比較量對總量的分率；
五、長方體和正方體的體積
1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米?
長方體和正方體的體積：
長方體的體積=長×寬×高?V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3
長方體（或正方體）的體積=底面積×高??V=Sh（計算時一定要先統一單位長度）?體積單位之間的進率：??
①物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級單位換成低級單位，用高級單位的數乘進率，低級單位換成高級單位，用低級單位的數除以進率。?
容積：①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同，但是要從里面測量數據。不是所有物體都有容積。②計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。?
六、分數除法
1、分數除法的意義：乘法：?因數?×?因數?=?積????除法：?積?÷?一個因數?=?另一個因數?分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。將除法轉化為乘法的要點：（1）被除數不變（2）除號變乘號（3）除數變成它的倒數
3、規律（分數除法比較大小時）：
（1）、當除數大于1，商小于被除數；
（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；
（3）、當除數等于1，商等于被除數。
（1）一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。
（2）一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。
（3）一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。
除法性質：從一個數里連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。?a÷b÷c = a÷(b×c)?? ????a÷b÷c = a÷c÷b?
二、分數除法解決問題
（未知單位“1”的量（用除法）：?已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。?）
1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：?（1）分率前是“的”：??單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：?單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對應量?
2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：?根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：??分率對應量÷對應分率?=?單位“1”的量????
3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就用??一個數 ÷ 另一個數?
4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：???兩個數的相差量÷單位“1”的量??或：①?求多幾分之幾：大數÷小數?–?1???②?求少幾分之幾：?1?-??小數÷大數?
列方程
解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。?
10個數量關系式：??
加法：和=加數+加數
一個加數=和-兩一個加數?????
減法：差=被減數-減數
被減數=差+減數
減數=被減數-差???????
乘法：積=因數×因數
一個因數=積÷另一個因數?
除法：商=被除數÷除數
被除數=商×除數
除數=被除數÷商?
七折線統計圖
①折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數據的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，這樣的統計圖叫做折線統計圖。②折線統計圖的特點是不僅可以反映數量的多少，還可以反映數量的增減變化情況。③連接兩點的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。④繪制折線統計圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長度并畫出方格圖，再描點（標上數據）、連線。⑤復式折線統計圖不僅可以看出數量增減變化情況，而且便于對幾組相關數據進行分析比較。⑥復式折線統計圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。

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