資源簡介

【 目 錄 】
第一部分 常用的數(shù)量關(guān)系
第二部分 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式
第三部分 常用單位換算
第四部分 基 本 概 念
第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

第二章 代數(shù)初步知識

第三章 空間與圖形

第四章 簡單的統(tǒng)計
班級 ________________
姓名 ________________





一、【常用的數(shù)量關(guān)系】
1、速度×?xí)r間=路程 ； 路程÷速度=時間 ； 路程÷時間=速度
2、單價×數(shù)量=總價； 總價÷單價=數(shù)量 ； 總價÷數(shù)量=單價
3、工作效率×工作時間=工作總量； 工作總量÷工作效率=工作時間；
工作總量÷工作時間=工作效率； 工作總量÷工作效率和=合作時間
4、加數(shù)+加數(shù)=和 和 -- -個加數(shù)=另一個加數(shù)
5、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù)
6、因數(shù)×因數(shù)=積； 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)
7、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
二、【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】
（一）幾種簡單的平面圖形的周長、面積的計算公式表。
名稱 字母意義 周長公式 面積公式
長方形 C—周長 S—面積 a—長 b—寬 C =(a＋b)×2 S =ab
正方形 c—周長 s—面積 a—邊長 C =4a S =a2
平行 四邊形 S—面積 a—底 h—高 —— S=ah
三角形 S—面積 a—底 h—高 —— S =
梯形 S—面積 a—上底 b—下底 h—高 —— S =
圓 S—面積 c—周長 r—半徑 d—直徑 C = πd C =2πr S =πr2
（二）、立體圖形的底面積、側(cè)面積、表面積和體積的計算公式
名稱 字母意義 底面積 側(cè)面積 表面積 體積
長方體 a—長 b—寬h—高 S=ab S側(cè)=(ah+bh)×2 S表=(ab+ah+bh) ×2 V=abh
正方體 a—棱長 S=a2 S側(cè)=4a2 S表=6a2 V=a3
圓柱體 r—底面半徑h—高， C—底面圓周長 S底=πr2 S側(cè)=ch S表=S側(cè)＋S底×2 V=s底h
圓錐體 r—底面半徑h—高 S底=πr2 —— —— V= s底h
三、【常用單位換算】
換算方法：
(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進(jìn)率
（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進(jìn)率
（一）長度單位換算
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
（二）面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米
（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
（四）重量單位換算： 1噸=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤
（五）人民幣單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分
（六）時間單位換算： 1世紀(jì)=100年； 1年=12月；
【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】； 【閏年：2月有29天；全年有366天】
1日=24小時； 1時=60分=3600秒； 1分=60秒；
四、【基 本 概 念】
第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
一、概念
（一）整 數(shù)
1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)
（1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。
0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。
（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號。
正整數(shù)（1、2、3、4、……）
(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))
負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。
3、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
4、數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。
（2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。
（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，
（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，
（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，
（7）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
（8）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（9）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
（10）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
（11）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
（12）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：
①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 ②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 ③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。
⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
⑦如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。
（13）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，
①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
③幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
（二）小數(shù)
1 、小數(shù)的意義
（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。
（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2、小數(shù)的分類
（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。
（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。
（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。
（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
（7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。
（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
（10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。
（三）分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)的意義
（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。
2、分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
3、約分和通分
把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
（四）百分?jǐn)?shù) ：
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。
百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。
二、性質(zhì)和規(guī)律
（一）商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
2、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……
3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。
（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1、被除數(shù)÷除數(shù)=
2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。
三、應(yīng)用（這里主要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）
1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。
3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：
（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 關(guān)系式：兩數(shù)之差÷標(biāo)準(zhǔn)量
（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。
特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。
4、百分率：例如
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)。
6、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。
應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。
7、利息：
存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間 ， 稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅）
第二章 代數(shù)初步知識
一、用字母表示數(shù)
1、用字母表示數(shù)的意義和作用
用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。
2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （見公式）
二、簡易方程
1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。
（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。
2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
四、列方程解應(yīng)用題
1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：
（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；
（3）列方程，解方程；
（4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。
五、比和比例
1、比的意義和性質(zhì)
（1）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
（2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
（3）求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，
即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
（4）比例尺:
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；
已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。
（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質(zhì)
（1）比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
（2）比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
（3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示: y/x=k(一定）
（2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第三章 空間與圖形
一、線和角
1、線
（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
（2）射線：射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。
（3）線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
（5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
2、角
（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。
這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
（2）角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
二、平面圖形
1、長方形特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
2、正方形特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
3、三角形特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
（3） 分類
a.按角分：
銳角三角形 ：三個角都是銳角； 直角三角形，有一個角是直角； 鈍角三角形：有一個角是鈍角。
b.按邊分：
不等邊三角形：三條邊長度不相等； 等腰三角形：有兩條邊長度相等；等邊三角形：三條邊長度都相等。
4、平行四邊形
（1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。
5、梯形
（1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。
6、圓
（1）圓的認(rèn)識
①平面上的一種曲線圖形。
②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定。
（2）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。
（3）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
三、立體圖形
（一）長方體
特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
（二）正方體
特征：①六個面都是正方形； ②六個面的面積相等； ③12條棱，棱長都相等；
④有8個頂點(diǎn)； ⑤正方體可以看作特殊的長方體。
（三）圓柱： 圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。
（四）圓錐 ： 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。
（五）圖形與方位
1、圖形的變換
（1）平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。
（3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；
（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。
2、觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀察物體。
第四章 簡單的統(tǒng)計
一、統(tǒng)計表
（一）意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。
（二）組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。
（三）種類
1、單式統(tǒng)計表：只含有一個項(xiàng)目的統(tǒng)計表。
2、復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項(xiàng)目的統(tǒng)計表。
3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。
二、統(tǒng)計圖
（一）意義：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
（二）分類：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。
1、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
特點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。
特點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
3、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。
特點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
（三）可能性
1、可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；
在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；
在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能” 會發(fā)生的事件；
2、可能性的大小：在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。
3、游戲規(guī)則的公平性：平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

自然數(shù)



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