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青島版五年級數學下冊知識點總結
知識點總結
一 ?認識正、負數
1、除0外，不帶“—”號的數是正數。（像：7，+5，……）
帶“—”號的數是負數。（像：—3，—155，……）
2、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數。
3、描述具有相反意義的量，可以用正、負數。
二 ?分數的意義和性質
分數的產生：在進行測量、分物或計算時，不能正好得到整數的結果
分數的意義 分數與意義：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數
分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）
真分數：分子比分母小的分數 ? （真分數小于1）
真分數與假分數 ?假分數:分子比分母大或相等的分數 ?（假分數大于1或等于1）.
帶分數：分子不是分母倍數的假分數 ?（整數部分和真分數）
假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分 余數作分子）
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0
分數的基本性質 ? ? ? ? ? ? ? ? 除外），分數的大小不變。
通分：把異分母分數分別化成與原來分數相等的同分母分數
最大公因數
約 分 ??求最大公因數 ?（列舉法、短除法）
最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數（分子分母互質的分數）
約分及其方法
最小公倍數
通 分 ??求最小公倍數 ?（列舉法、短除法）
分數比大小 ??（通分成同分母分數、化成小數）
通分及其方法（找公分母）
小數化分數：小數化成分母是10、100、1000等的分數再化簡
分數和小數的互化
分數化小數：分子除以分母（除不盡的一般保留三位小數）
分數的意義和性質 思維導圖
1、分數單位: 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數
2、3/8和平3/8米的區別：
不帶單位的分數，無實際意義，只與平均分成的份數有關。
（表示：把單位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；
帶單位的分數，有實際意義。
（表示：3米的確1/8或1米的3/8，是一個具體的長度）
3、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
4、最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。
三、分數的加法和減法
同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減 ）
異分母分數加、減法（通分后再加減）
分數加減混合運算:先算括號里的，無括號時從左向右算。
1、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。
2、簡便計算：整數加法運算定律、減法運算性質對于分數加減法同樣適用。
加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。
?a+b=b+a
加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。　　a+b+c=a+(b+c)
減法運算性質：一個數連續減去兩個數，可以先把后兩個數相加，再相減。　　：a-b-c=a-(b+c)
去括號、添括號時注意：括號前面是“-”號，去括號、添括號要變號。
?????????????????????a-(b+c)=a-b-c ?????a-(b-c)=a-b+c
四 ?方向與位置
1、確定第幾列一般從左向右數，確定第幾行一般從前往后數。
2、數對中前面的數表示第幾列，后面的數表示第幾行。如：（3,5）表示第3列第5行
3、怎樣描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距離（ ）（ ）米處。
4、怎樣描述線路圖：從 某地 向 什么方向 上走 多遠 到達 某地 。
六 ?統計
1.復式條形統計圖：可以清楚的看出數量的多少
2.復式折線統計圖：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況
單式與復式的最大的區別就是：復式有圖例，而單式的沒有
七 ?長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。
2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 ????????L=（a＋b＋h）×4 ??
長=棱長總和÷4－寬 －高 ??a=L÷4－b－h
寬=棱長總和÷4－長 －高 ??b=L÷4－a－h
高=棱長總和÷4－長 －寬 ??h=L÷4－a－b
正方體的棱長總和=棱長×12 ?????L=a×12 ??????
正方體的棱長=棱長總和÷12 ?????a=L÷12
6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 ????S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 ??
S=2（ab＋ah＋bh）－ab ????S=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 ?????S=2（ah＋bh）
正方體的表面積=棱長×棱長×6 ???S=a×a×6 ?
7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 ???V=abh ?????????
長=體積÷寬÷高 ????a=V÷b÷h ?
寬=體積÷長÷高 ????b=V÷a÷h ????????????
高=體積÷長÷寬 ????h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 ????V=a×a×a= a3?
8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）
9、容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。
常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。
?1升=1立方分米 ????1毫升=1立方厘米 ????1升=1000毫升
10、【體積單位換算】　　
進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　 1立方厘米＝1毫升
???1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ?
???1平方千米=100公頃=1000000平方米
八 ?可能性
數目與測試的次數的關系：
2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

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