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例題精講

例題一：填空
60千克比50千克多 ，30千克比80千克少 ．
〖難度〗：6 難度9個梯度，1-3為容易 4-6為中檔 7-9為偏難
〖考點〗：百分數的加減乘除運算．
〖分析〗：求分率，先求出多多少或少多少，再除以單位“1”即可解答．
〖詳解〗：解：（60-50）÷50
=10÷50
=20%；
（80-30）÷80
=50÷80
=62.5%；
〖答案〗：20，62.5．
〖舉一反三〗：解答此題的關鍵是分清單位“1”的區別，求一個數是另一個數的百分之幾用除法．
一種商品的價格向上浮動10%，又向下浮動10%，結果現在的價格（　　）原價．
A．高于 B．低于 C．等于


例題二：
比80多50%是 米 千克比40千克少20%
100千米比 千米少20% 75千克比 千克多25%
〖難度〗：5
〖考點〗：百分數的加減乘除運算．
〖分析〗：（1）把80看成單位“1”，要求的數是單位“1”的（1+50%），由此用乘法計算；要求的數用24千克除以30千克即可；
（2）把40看成單位“1”，要求的數是單位“1”的（1-20%），由此用乘法計算；
（3）把要求的數看作單位“1”，它的（1-20%）對應的數量是100，由此用除法計算；
（4）把要求的數看作單位“1”，它的（1+25%）對應的數量是75，由此用除法計算．
〖詳解〗：解：（1）80×（1+50%）
=80×1.5
=120（米）；
（2）40×（1-20%）
=40×0.8
=32（千克）；
（3）100÷（1-20%）
=100÷0.8
=125（千米）；
（4）75÷（1+25%）
=75÷1.25
=60（千克）；
〖答案〗：120，32，125，60．
〖舉一反三〗：解答此題的關鍵是分清單位“1”的區別，求單位“1”的百分之幾用乘法；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法，求一個數是另一個數的百分之幾用除法．
某班男生人數減少就與女生人數相等，下面的說法不正確的是（　　）
A．女生比男生少20%
B．男生是女生的125%
C．男生人數占全班人數的
D．男生人數比女生人數多20%
例題三：
化簡下面各比，并求出比值．
72：24 4.5：0.9 ：．
〖難度〗：6
〖考點〗：求比值和化簡比．
〖分析〗：（1）根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比；


（2）用最簡比的前項除以后項即得比值．
〖詳解〗：解：（1）72：24
=（72÷24）：（24÷24）
=3：1
72：24
=3：1
=3
（2）4.5：0.9
=（4.5×10÷9）：（0.9×10÷9）
=5：1
4.5：0.9
=5：1
=5
（3）
：
=（×45）：（×45）
=5：18
：=5：18=．



〖舉一反三〗此題考查化簡比和求比值的方法，要注意區分：化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個數，可以是整數、小數或分數．
小時與30分鐘的比是（　　）
A．2：75 B．75：2 C．8：5

例題四：
“2013年中國錦州世界園林博覽會”于2013年5月13日正式開幕．錦州世界園林博覽會的標志性建筑--萬花塔，比沈陽世園會的百合塔高3.04%，已知百合塔的高是125米，萬花塔高多少米？
〖難度〗：6
〖考點〗：百分數的實際應用．
〖詳解〗：把百合塔的高度看作單位“1”，萬花塔的高度相當于百合塔的高度（1+3.04%），求萬花塔高多少米，就相當于求125的（1+3.04%）是多少，根據分數乘法的意義解答即可．
解答：解：125×（1+3.04%）
=125×1.0304
=128.8（米）
答：萬花塔高128.8米．
〖舉一反三〗：


甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，結果是（　　）
A．甲杯水甜 B．乙杯水甜
C．兩杯水一樣甜 D．無法比較

例題五：
淘氣的爸爸將10000元存入銀行，整存整取三年期，如果年利率按3.70%計算，到期時，所得的利息能買電腦還是手機？
〖難度〗：7
〖考點〗：存款利息與納稅相關問題．
〖分析〗：利息=本金×利率×時間，本題中本金是10000元，時間是3年，年利率是3.70%，代入數據解答求出所得利息多少元，再根據錢數選擇即可．
〖詳解〗：解：10000×3.70%×3
=126.5×3
=1110（元）
1110＞1000
答：到期時，所得的利息能買手機．
〖舉一反三〗：本題考查了存款利息，知識點：利息=本金×利率×時間．


媽媽把1000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.79%，如果不繳納利息稅，求兩年后連本加息應得錢數，正確的列式是（　　）
A．1000×2.79%×2 B．（1000×2.79%+1000）×2
C．1000×2.79%+1000 D．1000×2.79%×2+1000
例題六：
小芳11月份用水36噸，比上月節約了10%，十二月份比11月份多用水5%．
（1）十月份用水多少噸？
（2）十二月份用水多少噸？如果每噸水費2元，小芳家十二月份應付消費多少元？
〖難度〗：7
〖考點〗：百分數的實際應用．
〖分析〗：（1）把11月份用水的噸數看作單位“1”，11月份用水噸數的（1-10%）是36噸，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法進行解答即可；
（2）把11月份的用水量看著單位“1”，12月份用水噸數的（1+5%）是36噸，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，再乘以2即是小芳家十二月份應付消費多少元錢．
〖詳解〗：解：（1）36÷（1-10%）
=36÷0.9
=40（噸）；
答：十月份用水40噸．
（2）36×（1+5%）
=36×1.05
=37.8（噸）；
37.8×2=75.6（元）；
答：十二月份用水37.8噸；小芳家十二月份應付消費75.6元．
〖舉一反三〗：
某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（　　）
A．80% B．75% C．100%



趣味數學

題目一：
有27個人到商場去買水喝，遇到商場搞促銷，三個空瓶子就可以換一瓶水，問：27個人，最少只買18瓶水，使每個人都有一瓶水喝．
分析：三個空瓶子就可以換一瓶水，即買2瓶可以喝到3瓶水，共需27瓶水，求最少買幾瓶水，即求27的是多少，用27乘=18瓶；還可以這樣理解：先買18瓶，喝完可換6瓶，6瓶再喝完可再換2瓶，此時以有18+6+2=26個人喝了水，剩下2空瓶換不了一個，可以借一個空瓶，再換一瓶水，喝完后，把空瓶還了．
答案為：18．

題目二：猜謎語：
（1）5、4、3、2、1 （打一數學名詞）
（2）看誰力量大（打一數學名詞）
（3）考試作弊（打一數學名詞）
（4）1×1（猜一成語）
（5）3.4 （猜一成語）
（6）30天÷2（打一漢字）
（7）老爺爺參加賽跑 （打數學家名）
（8）72小時（打一漢字） ．
答案為：倒數；比例；假分數；一成不變；不三不四；胖；祖沖之；晶
數學小故事：
數字趣聯
　　宋代大詩人蘇東坡年輕時與幾個學友進京考試，他們到達試院時為
時已晚。考官說：“我出一聯，你們若對得上，我就讓你們進考場。”
考官的上聯是：“一葉孤舟，坐了二三個學子，啟用四槳五帆，經過六
灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。”
　　蘇東坡對出的下聯是：“十年寒窗，進了九八家書院，拋卻七情六
欲，苦讀五經四書，考了三番兩次，今日一定要中。”
　　考官與蘇東坡都將一至十這十個數字嵌入對聯中，將讀書人的艱辛
與刻苦情況描寫得淋漓盡致。



知識濃縮
1、 概念
1、帶有百分號的數叫做百分數，百分數相當于一個比值，因而沒有單位。?
2、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。??
?利息＝本金×利率×時間?
3、含有未知數的等式就是方程，如x+5=6
4、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的 數 叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。
5、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和后項是互質數。
6、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。
7、三種統計圖：條形統計圖（表示各個量的多少）、折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。?
8、平均數：幾個數量的和除以數量的個數；??
9、中位數：數據從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。????????????
10眾數：在一組數據中出現次數最多的數。?
11、事情的發生有三種情況：
第一種是??必然事件：一定會發生的事件，概率是1????????????????????????????
第二種是??不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0?
第三種是??隨機事件（也叫可能事件）：可能發生也可能不發生的事件，概率是大于0小于1。

二、性質
1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
2、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。
3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。
4、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
5、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。
6、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。
7、長度單位換算?
1千米=1000米???1米=10分米???1分米=10厘米???
1米=100厘米???1厘米=10毫米?
8、面積單位換算?
1平方千米=100公頃????????1公頃=10000平方米??????1平方米=100平方分米??1平方分米=100平方厘米????1平方厘米=100平方毫米

2、 運用
1、解方程的步驟：?①去分母?②去括號?③移項?④合并同類項?⑤系數化為1?
2、列方程解應用題的步驟：
①審題，用x表示未知數。（一般問什么就設什么）?
????②找出等量關系，列方程。（這一步最最重要）?
③解方程。?
④檢驗、寫出答案。
3、比、比例、比例尺、百分數的后面不能帶單位。

四、規律總結
1、四個公式：??????
①?誰是誰的幾分之幾？??????????????????②?誰是誰的百分之幾？?
???????????????????????????????????×100％?
③?誰比誰多百分之幾？??④?誰比誰少百分之幾？
??×100％?????????×100％?????
2、兩個公式：?
?①增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數（減少的百分數）???????????
?②?現在的量＝原來的量±增加量（減少量）

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