資源簡(jiǎn)介

二　小 數(shù) 除 法
　一、小數(shù)除法的計(jì)算方法
1.小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。
按照整數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算;商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果被除數(shù)小于除數(shù),個(gè)位上不夠商1,應(yīng)在商的個(gè)位上寫0占位,點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),要在后面添0繼續(xù)除;除到哪一位不夠除時(shí),要在商的那一位上寫0占位,然后繼續(xù)除。例如,
2.除數(shù)是小數(shù)的除法。
(1)計(jì)算方法:
①先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù)。
②除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位,位數(shù)不夠的,要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
③然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。例如,
(2)除數(shù)是小數(shù)的除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同,可以用乘法驗(yàn)算,看商乘除數(shù)是否等于被除數(shù),也可以用除法驗(yàn)算,看被除數(shù)除以商是否等于除數(shù)。
(3)商與被除數(shù)的大小關(guān)系:
當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí),若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù);若除數(shù)小于1(0除外),則商大于被除數(shù);若除數(shù)等于1,則商等于被除數(shù)。
3.商的近似值。
(1)取商的近似值的方法:先看保留幾位小數(shù),保留幾位小數(shù),就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。
(2)用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問(wèn)題。
“進(jìn)一法”:在解決問(wèn)題時(shí),根據(jù)實(shí)際情況,不管省略部分最高位上的數(shù)字是多少,都要向前一位進(jìn)1。用“進(jìn)一法”得到的近似值比準(zhǔn)確值大。
(3)用“去尾法”解決實(shí)際問(wèn)題。
“去尾法”:在解決問(wèn)題時(shí),根據(jù)實(shí)際情況,不管省略部分最高位上的數(shù)字是多少,都要舍去。用“去尾法”得到的近似值比準(zhǔn)確值小。
4.循環(huán)小數(shù)。
(1)一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。
例如,1.666…　 1.1363636…
(2)循環(huán)節(jié)。
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如,在1.666…中,“6”是小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,“6”就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié);在1.1363636…中,“36”是小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,“36”就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(3)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法。
①循環(huán)節(jié)是一個(gè)數(shù)字的循環(huán)小數(shù),可以只寫一個(gè)循環(huán)數(shù)字,并　在這個(gè)數(shù)字的上面記一個(gè)小圓點(diǎn),如1.666…寫作:1.。
②循環(huán)節(jié)是多個(gè)數(shù)字的循環(huán)小數(shù),可以只寫一組循環(huán)數(shù)字,并在這組循環(huán)數(shù)字的首位數(shù)字和末位數(shù)字上面各記一個(gè)小圓點(diǎn),如1.1363636…寫作:1.1; 3.5437437…寫作:3.53。
(4)拓展提高。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的十分位開(kāi)始的小數(shù)叫作純循環(huán)小數(shù)。例如,5.,2.777…。
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的十分位開(kāi)始的小數(shù)叫作混循環(huán)小數(shù)。例如,2.18585…。
(5)取循環(huán)小數(shù)的近似值的方法:
可以用“四舍五入法”取循環(huán)小數(shù)的近似值。
二、解決問(wèn)題
在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,要準(zhǔn)確找出題中的信息,根據(jù)題中的信息分析數(shù)量關(guān)系,找出解題策略。
三、探索規(guī)律:揭示除法中的秘密
被除數(shù)和除數(shù)(均不為0)交換位置后,所得的商和原商相乘,積都等于1。用字母表示:如果a÷b=m,b÷a=n(a、b均不為0),那么m×n=1。
提示:
把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法時(shí),小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)由除數(shù)決定,即除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位。
重點(diǎn)提示:
0除以任何數(shù)(0除外)都等于0,所以當(dāng)被除數(shù)是0時(shí),商也是0,如0÷4.5=0。
方法提示:
求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù),用除法計(jì)算。
重點(diǎn)提示:
求出的商的近似值末尾是0時(shí),末尾的0不能去掉。
易錯(cuò)題:
5.7÷9≈0.6333…
錯(cuò)解分析:商0.6333…是循環(huán)小數(shù),它是一個(gè)準(zhǔn)確值,不能用“≈”連接。
正確答案:
5.7÷9=0.6333…
易錯(cuò)題:
98989898.9898是循環(huán)小數(shù)。(√)
錯(cuò)解分析:題中所給的數(shù)雖然是由9和8兩個(gè)數(shù)字重復(fù)組成的,但是這兩個(gè)數(shù)字在小數(shù)部分只重復(fù)出現(xiàn)了兩次,小數(shù)部分是四位小數(shù),這是一個(gè)有限小數(shù)。
正確答案:?
點(diǎn)撥:
循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的,而這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)是有限的。
　
方法提示:
理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。
　　
　　要點(diǎn)提示:
　(a÷b)×(b÷a)
=a÷b×b÷a
=1
a、b均不為0。

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