資源簡介

蘇教版六年級數學下冊期中知識點
第一單元? ? 扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。
三、扇形面積的大小表示的意義：
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）

第二單元 圓柱和圓錐
知識點一：圓柱、圓錐的認識
相關概念：
①圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側面是一個曲面。
②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數條高，每條高相等。
③圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。
④圓錐的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。

知識點二：圓柱側面積的計算方法
理解掌握：
圓柱的側面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。
①假如是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h。
長方形的面積? ?S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。
②假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h，也就是說底面周長和高相等。
正方形的面積? ? S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。
所以圓柱的側面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知識點三：圓柱表面積的計算方法
理解掌握：
圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S表=S側+2S底，因為S側=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2?
用乘法分配率得圓柱的表面積公式 =2πr(h+r)
例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮??
解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米?
答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。
知識點四：圓柱體積的計算方法
理解掌握：
利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱= S底×h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。
相關公式：①已知半徑和高，V圓柱=πr2h
②已知直徑和高，V圓柱=π(d÷2)2h
③已知周長和高，V圓柱=π(C÷2π)2h
難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個近似的長方體。
得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和;
圓柱的半徑等于長方體的寬;
圓柱的高等于長方體的高;
圓柱的體積等于長方體的體積;
★圓柱的側面=長方體的前、后兩個面積的和(長×高)；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和(長×寬)，所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側面(寬×高)。

知識點五：圓錐體積的計算方法
理解掌握：
根據書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。
用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。
相關公式：只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。
? ? ? ?①已知半徑和高，V圓錐=1/3πr2h
? ? ? ?②已知直徑和高，V圓錐=1/3π(d÷2)2h
? ? ? ?③已知周長和高，V圓錐=1/3π(C÷2π)2h
重點解析：
在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。
例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸?
解析：根據題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π(C÷2π)h
1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米
1.7×6.28=10.676噸?
答：這堆沙子共重10.676噸。

知識點七：圓柱和圓錐的橫截面
理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：
① 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。
② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。
圓錐橫截面的分割方法：
① 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

第三單元? 解決問題的策略
?學會用“轉化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理的解題方法，從而有效的解決問題。

第四單元? 比例
知識點一：圖像的放大和縮小??
理解掌握：
把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；? ? ?
把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。??

知識點二：比例的意義??
理解掌握：
1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內項和兩個外項組成。? ? ? ? ? ?
2、比和比例的區別：
（1）比是表示兩個數相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
（2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內項、兩個外項）。??

知識點三：應用比的含義組成比例??
理解掌握：
判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等， 則不能組成比例。??

知識點四：比例的基本性質??
理解掌握：
比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
若a:b=c:d，那么ad=bc。? ? ? ? ? ??
若用分數表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法??

知識點五：解比例??
理解掌握：
解比例的依據是比例的基本性質，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。
?例1： 5:8=x:16? ? ? ? ? 1/9 : 1/4 =x:18? ? ? ??
8x=5×16? ? ? ? ? 4:9? ?=x:18? ? ? ? ?
?x=10? ? ? ? ? ? ? ?9x =4×18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
x =8??

知識點六：用比例解應用題??
解題方法：審題列出比例等量關系式------設未知數列出比例方程------解比例并檢驗寫答??
例1：A、B兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別上漲了420元后，價格比是6：5。那么A商品原來多少元？?
解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質可以得到等量關系是：?
（A商品原來的價格+420元）：（B商品原來的價格+420元）=6：5??
利用比例基本性質，設A商品原來的價格是5x元，B商品原來的價格是3x元 列出比例方程?
（5x+420）：（3x+420）=6：5? ? ? ? ? ? ? ?
（5x+420）×5? =（3x+420）×6------比例基本性質? ? ? ? ? ??
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
25x-18x=2520-2100------等式基本性質
x =60? ? ? ? ? ? ? ?
5×60=300元? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
答：A商品原來300元。??

知識點七：比例尺的意義??
理解掌握：
比例尺就是圖上距離與實際距離的比。? 圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數比。?
相關公式：（1）比例尺=圖上距離÷實際距離? ? ? ? ? ?
（2）圖上距離=比例尺×實際距離? ? ? ? ? ?
（3）實際距離=圖上距離÷比例尺??

知識點八：比例尺的應用??
理解掌握：
（1）注意比例尺的前后單位是否統一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米?
（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1（經常在精密儀器、化學領域中出現）；當比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100（比如設計一棟教學樓）。

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