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立體幾何公理、定理推論匯總
一、公理及其推論
公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
符號(hào)語言：
作用： ① 用來驗(yàn)證直線在平面內(nèi)；
② 用來說明平面是無限延展的。
公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。（那么它們有且只有一條通過這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線）
符號(hào)語言：
作用：① 用來證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系；
② 用來證明多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)。
公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)語言：
推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)語言：
推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)語言：
推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)語言：
公理3及其推論的作用：用來證明多點(diǎn)共面，多線共面。
公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。
符號(hào)語言： 圖形語言：
作用：用來證明線線平行。

二、平行關(guān)系
公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（1）
符號(hào)語言： 圖形語言：
1.線面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。（2）
符號(hào)語言： 圖形語言：
線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。（3）
符號(hào)語言： 圖形語言：
2.面面平行的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（4）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面平行的判定 如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。（5）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（6）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面平行的性質(zhì)1 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。（7）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面平行的性質(zhì)2 如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。（8）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面平行的性質(zhì)3 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（9）
符號(hào)語言： 圖形語言：
平行垂直關(guān)系圖系

三、垂直關(guān)系
三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（10）
符號(hào)語言： 圖形語言：
三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（11）
符號(hào)語言： 圖形語言：
1.線面垂直的判定定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（12）
符號(hào)語言： 圖形語言：
線面垂直的判定 如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（13）
符號(hào)語言： 圖形語言：
線面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（14）
符號(hào)語言： 圖形語言：
線面垂直的性質(zhì) 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.（15）
符號(hào)語言： 圖形語言：
2.面面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（16）
符號(hào)語言： 圖形語言：
面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（17）
符號(hào)語言： 圖形語言：
最小角定理 斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角，且有（其中如圖中所示） 圖形語言：

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