資源簡介

一　大數知多少——萬以上數的認識
　一、萬以上數的認識
1. 按照我國的計數習慣,從右邊起,每4個數位是一級。
(1)個級包括個位、十位、百位、千位,個級表示多少個“一”; 萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位,萬級表示多少個“萬”; 億級包括億位、十億位、百億位、千億位,億級表示多少個“億”。
(2) 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
(3)每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,這種計數方法叫作十進制計數法。
2. 數位順序表。
數級
……
億級
萬級
個級
數位
……
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個
位
計數
單位
……
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
一
(個)
　　3. 十進制計數法。
10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,這種計數方法叫作十進制計數法。　
4. 數位。
計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫作數位。
二、萬以上數的讀寫
1. 萬以上數的讀法。
先把數分級,再從最高位讀起,一級一級地讀。讀億級或萬級時,先按照個級的讀法來讀,再在后面添一個“億”字或“萬”字。每一級的首位或中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個“零”,每一級末尾不管有幾個0,都不讀出來。
2. 萬以上數的寫法。
從最高位寫起,先寫億級,再寫萬級,最后寫個級。哪一位上是幾,就在那一位上寫幾;哪一位上一個計數單位也沒有,就在那一位上寫0占位。
三、萬以上數的大小比較
兩個數的大小比較的方法。　
1. 如果位數不同,位數多的那個數就大,位數少的那個數就小;
2. 如果位數相同,就從最高位開始比較,最高位上的數字大的那個數就大;如果最高位上的數字相同,就比較下一位上的數字,直到比較出大小為止。
四、整萬、整億數的改寫
1. 把整萬數改寫成用“萬”作單位的數,把萬位后面的4個0去掉,同時在后面添上一個“萬”字即可。　
2. 把整億數改寫成用“億”作單位的數,把億位后面的8個0去掉,同時在后面添上一個“億”字即可。
五、近似數與精確數　　
1. 有些數的前面有一個“約”字,它們不是精確數,但與精確數接近,像這樣的數我們稱為“近似數”。　
2. “四舍五入法”:在取近似數的時候,按要求保留到哪一位,這一位后面的數稱為“尾數”。如果尾數的最高位上的數字小于5,就把尾數直接舍去。如果尾數的最高位上的數字大于或等于5,就把尾數舍去并向它的前一位進“1”,這種取近似數的方法叫作“四舍五入法”。
3. 省略萬位或億位后面的尾數求近似數,就是用“四舍五入法”,把一個數精確(保留)到萬位或億位,求它的近似數。
4. (1)把非整萬的數改寫成用“萬”作單位的近似數,就看千位上的數是幾,再決定是“四舍”還是“五入”。　
(2)把非整億的數改寫成用“億”作單位的近似數,就看千萬位上的數是幾,再決定是“四舍”還是“五入”。　
(3)不管是改寫成用“萬”還是用“億”作單位的近似數,寫近似數時都要用約等號(≈)連接,末尾還要添上“萬”字或“億”字。　
5. 求近似數和數的改寫的異同。
相同點:求近似數和數的改寫都是把一個較大的數表示成整萬或整億的數,后面都要添一個“萬”字或“億”字。　
不同點:求近似數是把一個數變成一個近似數,數的大小發生了變化;而數的改寫只是把一個大數寫成了用“萬”或“億”作單位的數,數的大小沒有發生變化。
六、數字編碼
1. 數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。編碼中的數字代表著一定的意義。編碼具有有序性。
2. 身份證號碼的意義。
第一、二位省、自治區、直轄市代碼;
第三、四位地級市、盟、自治州代碼;
第五、六位縣、縣級市、區代碼;
第七至十四位出生年月日,比如19670401代表1967年4月1日出生;
第十五至十七位為順序號,其中第十七位(倒數第二位)男為單數,女為雙數;
第十八位為校驗碼,0-9和X。作為尾號的校驗碼,是由把前十七位數字帶入統一的公式計算出來的,計算的結果是0-10,如果某人的尾號是0-9,都不會出現X,但如果尾號是10,那么就得用X來代替,因為如果用10做尾號,那么此人的身份證號碼就變成了十九位。X是羅馬數字的10,用X來代替10。
3. 我國郵政編碼的編碼規則。
我國采用四級六位編碼制,前兩位表示省、直轄市、自治區;前三位代表郵區;前四位代表縣、市;最后兩位代表投遞郵局,代表從這個城市哪個投遞區投遞的,即投遞區的位置。
4. 用數字編碼時要把所提供的信息讀明白再完成,如某學校四年級八班學號為12號的學生的編號為40812,請你為五年級二班學號為9號的學生設計編碼(50209),不要寫成(5209)。
七、典例講解
1. 下面算盤上撥出的數是多少?寫一寫,讀一讀。
//
思路分析:看清算盤的個位是哪一位,每一位上分別有幾個上珠,幾個下珠,一個上珠表示5,一個下珠表示1。
答案:
250781369　 二億五千零七十八萬一千三百六十九　　
73062000305　 七百三十億六千二百萬零三百零五
2. 2013年年初以來,我國發生大范圍持續霧霾天氣,通過四舍五入估計約有6億人受影響。受影響的最多有(　　　　　)人,最少有(　　　　　　　　　 )人。
思路分析:如果是通過“四舍”得到的6億,那么這個數千萬位上的數是0、1、2、3、4中的一個,把這個數舍去尾數后是6億,原數就比6億大;如果是通過“五入”得到的,那么這個數千萬位上的數是5、6、7、8、9中的一個,這個數是5億多。而6億多比5億多大,因此,要求的最大數是通過“四舍法”求得近似數的,那么這個數千萬位上最大是4,其他數位上最大都是9,那么這個數最大是649999999;要求的最小數是通過“五入法”求得近似數的,那么這個數千萬位上最小是5,其他數位上最小都是0,那么這個數最小是550000000。
答案:649999999　 550000000
3. 用0、0、0、0、1、3、5、8、9這9個數字,按要求組成九位數。
(1)約等于10億的最小九位數(　　　　　　　　　　)。
(2)約等于9億的最大九位數(　　　　　　　　　　 )。
思路分析:(1)約等于10億的最小九位數,要最小,說明這個九位數用“五入法”求近似數約是10億,這個數的最高位上是9,千萬位上的數大于或等于5,要最小,應該是5,1、3、8按照從小到大的順序分別寫在百位、十位和個位上,其他各位上都是0,這個數是950000138。(2)約等于9億的最大九位數,要最大,說明這個九位數用“四舍法”求近似數約是9億,這個數的最高位上是9,千萬位上的數小于5,且是1、3中最大的,只能是3,接下來三位上分別是8、5、1,其他各位上都是0,這個數是938510000。
答案:(1)950000138　　(2)938510000
/
10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億。整數沒有最大的計數單位。
計數單位與數位的區別:
計數單位是指計算物體個數的單位;數位是指一個數中每個數字所占的位置。
易錯點:
計數單位之間的進率都是10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。
讀數方法可以概括為一句話:
“一畫二看三說四讀”。
“一畫”是指從右邊起,按每四位一級畫虛線;“二看”是指看這個數包含哪幾級;“三說”是指說出最高位上是幾;“四讀”是指讀出這個數。
讀數時一定要寫漢字,不能寫阿拉伯數字。如97000000讀作:九千七百萬,而不是9千7百萬。
大數比較數位數,位數相同看首位;首位相同比下位。
數的改寫不改變數的大小。
“≈”是約等號,讀作“約等于”。
在取近似數的時候,按要求保留到哪一位,這一位后面的數稱為“尾數”。
易錯點:
只有整億的數改寫成用“億”作單位的數時,才可以用“=”連接,而非整億的數改寫后是一個近似數,要用“≈”連接。
編碼都是有規律的。
數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。
編碼中的數字代表著一定的意義。
注意身份證號碼的位數是十八位。
　　
　
例如:郵政編碼“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省會長春,“21”代表所在投遞區。
用算盤記數的方法:
先找出個位,根據一個上珠表示5,一個下珠表示1進行讀數。
用“四舍五入法”求億以上數的近似數。用“五入法”可以找出最小的數,用“四舍法”可以找出最大的數。
解決此題運用億以上數的近似數和億以上數的大小比較的方法,結合給出的數字采取“四舍法”或“五入法”進行組數。
二　繁忙的工地——線和角
　一、線段、射線和直線
1. 認識線段、射線和直線。
(1)直線上兩點間的一段叫作線段。線段是直線的一部分。
(2)把線段的一端無限延長,就得到一條射線。
2. 線段、射線和直線的特點。
(1)線段有兩個端點,不能向兩端無限延長,可以度量長度。
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讀作 :線段AB或線段BA。
(2)射線有一個端點,可以向一端無限延長,不能度量長度,過一點可以畫無數條射線。
/
讀作:射線AB(只有一種讀法,從端點讀起),不能度量。
(3)直線沒有端點,可以向兩端無限延長,不能度量長度。讀作:直線AB或直線BA。
/
3. 畫直線的方法。
過一點可以畫無數條直線(或射線或線段); 過兩點只能畫一條直線;過三點,如果三點不在一條線上,過三點不能畫一條直線; 如果三點在同一條直線上,可以畫出一條直線。
兩點間的所有連線中,線段最短。
4. 數線段和射線的方法。
線段數=點數×(點數-1)÷2, 射線數=點數×2
二、角　
1. 角的定義。
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個點叫作角的頂點,這兩條射線叫作角的邊。角通常用符號“∠”來表示,不同的角加數字區分,如“∠1”讀作:“角一”。
/
2. 角的組成。
角是由1個頂點、2條邊組成的,它的兩條邊都是射線。
3. 認識度。
把半圓平均分成180份,每一份所對的角就是1度的角,記作1°。
4. 認識量角器。
量角器是把半圓平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心點、0°刻度線、內圈刻度線和外圈刻度線。
5. 量角器的使用方法。
“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合;0°刻度線與角的一條邊重合。“一看”就是要看角的另一條邊所對的量角器的刻度。看角的度數時要注意是看外圈刻度還是內圈刻度。
6. 用量角器畫指定度數的角的方法。
畫一條射線,中心點對準射線的端點,0°刻度線對準射線(兩合),對準量角器相應的刻度點一個點(一看),連接點和射線的端點,然后標出角的度數。
7. 角的大小比較的方法
角的大小與角的兩條邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊張開的角度,張開得越大,角越大。　
8. 角的畫法:一畫線,二量角,三連線,四標注。 一副三角板可以畫出的角的度數是15的倍數。
9. 角的測量方法。
量角時,要先把量角器的中心點與角的頂點重合,把量角器的0°刻度線與角的一條邊重合,角的另一條邊所對量角器的刻度,就是角的度數。　
10. 認識平角、周角。
平角:角的兩邊在同一直線上,平角等于180°,等于兩個直角。
周角:角的兩邊重合,(像一條射線),周角等于360°,等于兩個平角,四個直角。
11. 角的分類。　
(1)銳角:小于90°的角叫作銳角。
(2)直角:等于90°的角叫作直角。　
(3)鈍角:大于90°而小于180°的角叫作鈍角。　
(4)平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫作平角。平角等于180°。　
(5)周角:角的一邊繞頂點旋轉一周,與另一邊重合。周角是360°。
12. 角之間的關系。
1平角=2直角　　　1周角=2平角=4直角
從大到小的順序排列: 周角> 平角> 鈍角 >直角>銳角。
13. 角的應用。
在鐘面的整時中, 3時、9時時分針與時針組成的角是直角;6時時分針與時針組成的角是平角;12時時分針與時針組成的角是周角;1時、2時、10時、11時時分針與時針組成的角是銳角;4時、5時、7時、8時時分針與時針組成的角是鈍角。
三、典例講解
1. 數一數,下圖中的直角、銳角和鈍角各有多少個?
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思路分析:根據直角、銳角和鈍角的意義數一數。根據圖和直角的意義可數出:
(1)直角有5個;
(2)銳角有14個;
(3)鈍角有4個。
答案:直角、銳角和鈍角分別有5個、14個、4個。
2. 如下圖,已知:∠1=30°,求∠2和∠3的度數。
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思路分析:根據直角的定義可求∠2的度數,明確直角等于90°,平角等于180°。
答案:∠2=90°-∠1=90-30°=60°
∠3=180°-∠2=180°-60°=120°
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線段、射線和直線的區別:線段有兩個端點;射線只有一個端點;直線沒有端點。
線段可以度量長度,直線和射線都不可以度量長度。如直線長4厘米是錯誤的,只有線段才能有具體的長度。
兩點確定一條直線。
兩點之間的距離,線段比曲線、折線要短。
組成角的兩條射線有公共端點。
通常用“°”作為度量角的單位。
度量角的工具是量角器。　
角的開口向左看外圈刻度線,角的開口向右看內圈刻度線。
比較角的大小,開口大小是關鍵。
要畫的角是30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度,用三角板比較方便。
平角的兩條邊成一條直線,周角的兩條邊重合。
大于180°小于360°的角叫作優角。
周角最大,銳角最小。
工程師用的角尺、大吊車等都用到了角。
解決此類問題的根據是直角、銳角和鈍角的定義,找出本題角的特征,數一數。
解決此類問題時,要利用平角、直角的定義及角與角之間的關系進行解答,如∠1和∠2組成一個直角;∠2和∠3組成一個平角。
三　保護大天鵝——三位數乘兩位數
　一、整數乘法
1. 整百數乘整十數的口算。
先把0前面的數相乘,再看因數末尾一共有幾個0,就在所得的積的末尾添幾個0。
如600×30,先算6×3=18,再看因數中一共有3個0,就在18的后面添3個0,即600×30=18000。　
2. 幾百幾十數乘整十數的口算。
先把0前面的數相乘,再看因數末尾一共有幾個0,就在所得的積的末尾添幾個0。
如240×30,先算24×3=72,再看因數中一共有2個0,就在72的后面添2個0,即240×30=7200。　
3. 筆算三位數乘兩位數的方法。
(1)用兩位數個位上的數去乘三位數,乘得的積的末位和兩位數的個位對齊;用兩位數十位上的數去乘三位數,乘得的積的末位和兩位數的十位對齊;把兩次乘得的積加起來。
(2)因數末尾有0的乘法:寫豎式時把0前面的數對齊,只乘0前面的數;兩個因數末尾一共有幾個0,就在所得的積的末尾添幾個0。
(3)因數中間有0時,用0乘這一步可以省略。但要注意用因數哪一位上的數乘,乘得的積的末位就要和那一位對齊。
如
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4. 乘法的基本估算方法。
(1)把兩個因數都看作與其接近的整十、整百數,再口算出結果。要根據實際,選擇不同的估算方法。
(2)乘法估算的關鍵在于如何對兩個因數進行估算。什么時候應該估大一點,什么時候應該估小一點,應該根據實際情況而定,不能機械地采用“四舍五入法”取近似值。　
(3)估算的方法及注意事項。
要將因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意,要符合實際,結果要接近精確值。
(4)應用題中的估算。
在解決問題時,題目的條件常常會給估算帶來限制,要分清什么時候只能估大,什么時候只能估小。
如四年級的同學去秋游。每套車票和門票49元,一共需要104套票。老師應該準備多少錢買票?　
因為是帶錢買票的問題,所以錢一定要帶夠,只能估大。因為把49看成50已經很好算了,再把104估大差距就更大了,所以只把49看成50進行估算。　　
5. 積的變化規律。
在乘法中,一個因數不變,另一個因數乘(除以)幾(0除外),得到的積就等于原來的積乘(除以)幾。
二、典例講解
1. 一個因數不變,另一個因數乘(除以)幾(0除外),得到的積就等于原來的積乘(除以)幾。
例1: 已知 A×B=215,則A×B×2=(　　)。
這是把B擴大到原來的2倍,而積也應擴大到原來的2倍,即215×2=430,所以A×B×2=(430)。
例2: 已知2×A×B=200,則A×B=(　　)。
這是A除以2,而積也應除以2,即200÷2=100,所以A×B=(100 )。
2. 一個因數乘(除以)一個數(0除外),另一個因數除以(乘)同一個數,積不變。
例3: 已知A×B=510,如果A乘5,B除以5,則積是( 510 )。
3. 一個因數乘m,另一個因數乘n, 則積乘m×n。
4. 一個因數除以m,另一個因數除以n(m、n都不為0), 則積除以m×n。
5. 一個因數乘m,另一個因數除以n(m、n都不為0), 如果m>n,則積乘(m÷n)。如果m/
口算時要特別注意因數末尾有0的算式,得數不要丟掉0。
計算三位數乘兩位數還可以運用拆分法,把兩位數拆分成兩個一位數相乘的積。
計12×145時,先算145×10=1450,再算145×2=290,最后計算1450+290=1740。
估算時把握三個原則:①計算簡便。②結果接近精確值。③如果是解決實際問題,還要注意結合實際考慮,同時一定注意用“≈”連接,估算結果不唯一。
提示:估算在應用題中的標志詞是“大約”。
一個因數不變,另一個因數不斷變大,積也不斷變大。
一個因數不變,另一個因數不斷變小,積也不斷變小。
一個因數不變,另一個因數乘幾,積也乘幾。
一個因數不變,另一個因數除以幾(0除外),積也除以幾。
四　交通中的線——平行與相交
一、兩條直線的位置關系
1. 同一平面內兩條直線的位置關系有平行和相交兩種。
2. 平行的定義。　
在同一平面內不相交的兩條直線互相平行。直線a平行于直線b,直線b也平行于直線a。
　　 a　　　　　?
　　 b　　　　　?
3. 平行的性質。
過直線外一點只能畫出一條直線與已知直線平行。
兩條平行線之間的垂直線段有無數條,長度都相等。
4. 垂直的定義。
兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,兩條直線的交點叫作垂足。
5. 垂直的性質。
過一點(直線上或直線外)只能畫出一條直線與已知直線垂直。 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫作點到直線的距離。
二、畫圖方法
1. 畫垂線的方法。
(1)合——重合,三角板的一條直角邊與已知直線重合;
(2)移——平移,將三角板沿著已知直線的方向向已知點平移,使三角板的另一條直角邊經過該點;
(3)畫——沿著另一條直角邊過該點畫直線;
(4)標——標出直角符號。
2. 畫平行線的方法。
(1)合——重合,三角板的一條直角邊(較長)與已知直線重合;
(2)靠——將直尺靠在三角板的另一條直角邊(較短)上;
(3)移——平移,將三角板沿著直尺的方向向已知點平移,使直角邊(較長)經過已知點;
(4)畫——沿著三角板較長的直角邊畫直線,所畫的直線就是已知直線的平行線。
3. 畫圖的題型。
(1)過直線上一點畫已知直線的垂線。
(2)過直線外一點畫已知直線的垂線和平行線。
(3)量一量點到直線的距離——先畫出垂直線段,再測量長度。
(4)根據平行線的畫法畫平行四邊形、長方形、正方形。
(5)根據生活實際畫點到點的最短的路及點到直線的最近的路。
4. 平行與垂直的應用。
正方形有2組對邊互相平行,相鄰的兩條邊互相垂直。
長方形有2組對邊互相平行,相鄰的兩條邊互相垂直。
三、典例講解
A、B兩村位于河的兩岸(如圖),兩村決定修建一座橋,為了使從A村到B村的路程最短,橋應修在何處?請畫圖表示出來。
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思路分析:根據“兩點之間線段最短”,將點A沿垂直河流的方向平移(平移的距離等于河寬)到C點,連接BC,交A點的河岸于E點,過E點畫一條垂直于河岸的線段就可以了。
答案:
/
/
平行線間的垂直線段處處相等。
原理是:兩點之間線段最短;點到線的距離,垂直線段最短。
畫垂線的方法一合,二移,三畫,四標。
畫平行線的方法一合,二靠,三移,四畫。
必須用直尺和三角板畫。
平行線間的兩條垂直線段長度相等。
此題屬于最短線路問題,運用垂直的知識,要使用三角板和直尺進行畫圖。
五　收獲的季節——除數是兩位數的除法
一、口算除法　
1. 口算的方法。
根據乘除法的關系想乘法算除法。
如60÷30=(　　),就可以想 (2)×30=60;還可以根據表內除法計算。如60÷30就是指60里面有幾個30, 這也是除法的真正含義。
2. 估算的方法。
(1)用“四舍五入法”把被除數看作與它接近的整百數或幾百幾十數,把除數看作與它接近的整十數,再把兩個近似數相除直接口算出商。(2)直接口算得出與除數相乘最接近被除數的整數。
如478÷81,可以將478看作480,將81看作80,因此最后答案就是478÷81≈480÷80=6。
二、筆算方法
1. 筆算方法:除數是兩位數的除法,先看被除數的前兩位,前兩位不夠除,看被除數的前三位,除到被除數的哪一位,就將商寫在那一位的上面。余數要小于除數。　
2. 商是一位數。
(1)除數是整十數:這個試商可以根據口算的方法進行試商。
(2)除數接近整十數:試商方法是用“四舍五入法”把除數看作與它接近的整十數來試商,直接口算出商幾。　
(3)除數不接近整十數(即接近幾十五):試商方法是將除數看作與它接近的幾十五來試商,接著直接口算出商幾。
3. 商是兩位數。
重點在于如何試商,明確商應該寫在哪一位上面,余數應該跟在誰的下面。
有些除法算式可以利用商不變的性質進行簡單的豎式計算:如計算320÷80就可以化成32÷8進行豎式計算,重點在于商的位置和余數的位置。
三、商不變的性質
1. 在除法中,被除數和除數同時乘(除以)相同的數(0除外),商不變。m≠0,a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)。推廣:被除數乘(除以)幾(0除外),除數不變,商也乘(除以)幾。　
2. 被除數不變,除數乘(除以)幾(0除外),商反而除以(乘)幾。
3. 利用積的變化規律和商不變的性質可以使一些計算簡便。但在有余數的除法中要注意余數的變化。如計算8500÷200=(　　)時,可以把被除數和除數同時除以100來除,即85÷2=(　　) ,商不變,但此時的余數1是除以100后得到的,所以還原成原來的余數應該是100。
4. 除法中的數量關系。
被除數÷除數=商……余數　
由于除法和乘法互逆,可以互相轉換,所以還主要具有以下幾個數量關系:
被除數=除數×商+余數　　除數=(被除數-余數)÷商
商=(被除數-余數)÷除數　　余數=被除數-除數×商
5. 列式計算時注意區別“除”和“除以”。
28除952,商是多少?列式為 952÷28=34。
952除以28,商是多少?列式為 952÷28=34。
四、除法的運算性質　
1. 一個數連續除以兩個數,等于這個數除以這兩個數的積, 即a÷b÷c=a÷(b×c)。
2. 一個數連續除以兩個數,可以先除以第二個除數,再除以第一個除數,即a÷b÷c=a÷c÷b。
五、典例講解　
1. □38÷53,要使商是一位數或兩位數,□里可以填幾?
解答:要使商是一位數,說明被除數的前兩位不夠除,即“□3<53”,□里可以填1~4;要使商是兩位數,說明被除數的前兩位夠除,即“□3≥53”,□里可以填5~9。
2. 如果一個數除以42,商是24,而且有余數,那么這個數最大是多少?最小是多少?　
思路分析:
(1)題意分析:除數是兩位數的除法。
(2)解題思路:根據余數必須比除數小可知,因為除數是42,所以余數最大是41,最小是1。
(3) 解答過程:
42×24+41=1049　42×24+1=1009
答:這個數最大是1049,最小是1009。　
/
口算時可以將被除數和除數同時去掉相同個數的0。
可以根據被除數和除數的關系進行估算,結果一般為整數。
記憶:三位數除以兩位數,先看被除數的前兩位; 前兩位不夠看三位, 除到哪位商寫在那位上面;不夠商1用0占位,每次除后要比較, 余數要比除數小,最后驗算不能少。
被除數和除數同時乘或除以一個數(0除外),商不變,余數也會乘或除以相同的數。
當被除數的前兩位小于除數時,商是一位數;當被除數的前兩位大于或等于除數時,商是兩位數。
應用運算性質,可以使計算簡便。
解題后的思考:
在計算過程中一定要除一步檢查一步,看余數是否比除數小。
六　快捷的物流運輸——解決問題
一、速度、時間和路程的關系
速度×時間=路程　　　　路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
二、相遇問題的數量關系　
總路程=甲走的路程+乙走的路程 　相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和　速度和=相遇路程÷相遇時間
三、追及問題　
速度差×追及時間=相差路程
四、火車過橋問題　
橋長+車長=路程　　　　　速度×過橋時間=路程
五、行程問題常用的解題方法
1. 公式法。
根據常用的行程問題的公式進行求解,這種方法看似簡單,其實也有很多技巧;有時條件不是直接給出的,這就需要對公式非常熟悉,可以推知需要的條件。
2. 圖示法。
在一些復雜的行程問題中,為了明確過程,常用示意圖作為輔助工具。圖示法即畫出行程的大概過程,重點在折返、相遇、追及的地點。
3. 分段法。
在非勻速即分段變速的行程問題中,公式不適用,這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段,在每一段中用勻速問題的方法去分析,再把結果結合起來。
4. 方程法。
在關系復雜、條件分散的題目中,直接用公式很難求解時,設條件關系最多的未知量為未知數,抓住重要的等量關系列方程常常可以順利求解。
六、典例講解
甲、乙兩輛汽車從兩地相向而行,甲車每小時行85千米,乙車每小時行76千米,甲車開出2小時后,乙車才開出,又過了4小時兩車相遇,兩地間的距離是多少千米?
思路分析:根據路程=速度×時間,先求出甲車2小時行的路程,再求出又過4小時甲、乙兩車行的路程和,最后根據總路程=甲先行的路程+甲、乙一塊行的路程解答。
答案:　85×2+(85+76)×4
=170+644
=814(千米)
答:兩地間的距離是814千米。
/
解決相遇問題的方法:
(1)相遇問題要分析題意,試著畫線段圖,真正弄清楚是不是兩個物體、兩個地方、同時、相對(同向)而行、最后相遇(相距),再確定計算方法。　
(2)相向而行要先求速度和,再求路程和;同向而行:要先求速度差,再求路程差。
使用公式不僅包括公式的原形,也包括公式的各種變形形式。
圖示法包括線段圖和折線圖。在多次相遇、追及問題中,畫圖分析往往也是最有效的解題方法。
用方程解決問題,可以根據數量關系式,把未知量用??代替,參與列式。這種方法比較簡便。
本題根據基本數量關系:路程=速度×時間,再根據題意代入即可。
解決問題的關鍵是理解甲車行的時間。
七　小小志愿者——混合運算
　一、單價、數量和總價的關系
單價×數量 =總價　總價÷數量=單價　
總價÷單價=數量
二、整數混合運算的運算順序
1. 沒有括號的混合運算。
(1)在一個算式里,只含有加減法或只含有乘除法,就按從左往右的順序依次計算。
(2)在一個算式里,既有加減法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法。
2. 有括號的混合運算:在一個算式里,既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。
三、倍數問題的解題技巧　
例題:4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱,一年可以釀多少千克蜂蜜?　
解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜(即求出1倍的量);列式為300÷4=75(千克);再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜,列式為75×12=900(千克)。
解法二: 也可以算12箱是4箱的幾倍,列式為12÷4=3,倍數作為單位不用寫出來;再算出同樣時間內蜜蜂能釀出多少蜂蜜,列式為300×3=900(千克)　
四、最優方案(用同樣的錢買最多的商品)　　
解決方法:先看哪種方案更優,盡量使用這種方案來買,如果有剩余,再考慮其他方案。
例1: 商場賣襯衫,一件29元,兩件49元,王老師有185元,最多可以買多少件?還剩多少元?
思路分析:比較兩種方案,發現“兩件49元”的更便宜(一件只需要不到25元),所以先盡量用“兩件49元”的方法買,可以買3套(共6件),算式為185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),發現最后的余數還可以買一件29元的,還剩38-29=9(元),最多可以買6+1=7(件)。所以最多可以買7件,還剩9元。　
答案:　
185÷49=3(套)……38(元)　38-29=9(元)
3×2+1=7(件)
答:最多可以買7件,還剩9元。
例2: 星期天爸爸帶小明去買書。書店進行促銷活動,一套故事書36 元,買兩套只需65元,爸爸帶了380元,最多可以買幾套故事書?　
思路分析:先兩套兩套地買,剩下的錢不夠買兩套時,再單買一套。
答案:380÷65=5……55(元)　5×2=10(套)
55÷36=1(套)……19(元) 　10+1=11(套)
答:最多可以買11套故事書。　
/
應用數量關系式可以解決實際問題。
計算過程中可以應用運算律使計算簡便。
解決問題時先根據已知條件和所求問題確定屬于哪一類問題,再根據數量關系解決問題。
解決倍數問題可以用歸一問題的解法,先求出一倍的數,再求出幾倍的數;解決倍數問題,也可以用倍比的方法,先求出數量間的倍數關系。
解題后的思考:買東西遵循多買便宜的原則,購票遵循團體便宜的原則。
以兩套書一起買為原則,剩余的錢不夠買兩套,再買一套。
八　新校服——條形統計圖
一、條形統計圖的特點
用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排列起來。
二、條形統計圖的優點　　
能直觀地看出各種數量的多少,便于比較。
三、在繪制條形統計圖時,條形圖一格表示幾,要根據具體情況來確定　
1. 給出的數在10以內,一般用1格表示1;
2. 給出的數在20左右,一般用1格表示2;
3. 給出的數在50左右,一般用1格表示5;
4. 給出的數在100左右,一般用1格表示10;
5. 給出的數在1000左右,一般用1格表示100。
取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定。
四、制作條形統計圖的一般步驟
1. 根據圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的線,作為縱軸和橫軸。
2. 在橫軸上適當分配條形的位置,確定直條的寬度和間隔。
3. 在縱軸上根據數據大小的具體情況,確定單位長度表示多少。
4. 按照數據的大小畫出長短不同的直條,并注明數量。
五、典例講解
康泰藥廠2016年上半年產量統計表如下:
月份
1
2
3
4
5
6
產量(噸)
12
17
19
24
22
26
　　根據上表中的信息,請用合適的統計圖表示。
康泰藥廠2016年上半年產量統計圖
2016年7月　　　　　　
/
思路分析:因為從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少,條形統計圖是用條形的長短來代表數量的多少,便于比較,因此應制成條形統計圖。根據上表中的信息,為了反映康泰藥廠2016年上半年的產量情況,制作條形統計圖比較合適。用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來。
康泰藥廠2016年上半年產量統計圖
2016年7月　　　　　　
/
/
注意:畫條形統計圖時,直條的寬窄必須相同。
一般要表示的數據越大,一個單位長度表示的數值就越大。
畫條形統計圖時橫軸和縱軸一定要互相垂直。
因為從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少,條形統計圖是用直條的長短來代表數量的多少,便于比較,因此應制成條形統計圖。
從條形統計圖中可以看出6月份的產量最高,1月份的產量最低。康泰藥廠上半年的產量從1月份到6月份大致呈上升趨勢。

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