資源簡介

1.杠桿的定義
1．杠桿基本知識
簡圖
定義 在力的作用下繞著________轉動的硬棒叫杠桿
五要素 支點 杠桿繞著轉動的點，一般用字母O表示
動力 使杠桿轉動的力，一般用字母F1 表示
阻力 阻礙杠桿轉動的力，一般用字母F2 表示
動力臂 從支點到動力作用線的距離，一般用字母l1表示
阻力臂 從支點到阻力作用線的距離，一般用字母l2表示
說明 動力、阻力都是杠桿受的力，所以作用點在杠桿上 動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿轉動的方向相反



2.杠桿的分類

特征 特點 應用舉例
省力 杠桿 動力臂________ 阻力臂 省力、費 距離 　撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀
費力 杠桿 動力臂________ 阻力臂 費力、省 距離 　縫紉機踏板、起重臂、人的前臂、理發剪刀、釣魚竿
等臂 杠桿 動力臂________ 阻力臂 不省力、 不費力 天平、定滑輪

3．杠桿的平衡條件
(1)探究前調試：應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便地從杠桿上量出力臂。
(2)探究結論：杠桿的平衡條件(或杠桿原理)：
動力×動力臂＝阻力×阻力臂。
公式：F1l1＝F2l2或＝。
思考：利用杠桿原理進行計算時的步驟是什么？


常見題型的講解
一．杠桿類型的判斷
例1.如下圖所示的工具，在使用中屬于費力杠桿的是（　?。?br/>





例2.如圖所示，下列器件中屬于省力杠桿的是（ ）



二. 杠桿計算的掌握
類型一. 杠桿基礎計算
例1.俯臥撐運動對發展力量素質，提高人體生理機能，發展平衡和支撐能力起著重要作用?？梢愿纳浦袠猩窠浵到y，有利于骨的堅實，關節的靈活，韌帶的牢固，肌肉的粗壯及彈性，同時能加速血液循環，增大肺活量。如圖所示，某同學在做俯臥撐運動，可將他視為一個杠桿：
（1）此杠桿的支點為 （選填 “O”、“ A”或 “B”）點。
（2）若該同學質量為50千克，那么他將身體撐起，每只手受到支持力至少為多少牛？若他在1min內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，則他的功率至少為多少瓦特？
（3）做俯臥撐運動時，該同學消耗的化學能 （選填“大于”、“等于”或“小于”）克服自身重所需的能量


例2.假期里，小蘭和爸爸、媽媽一起參加了一個家庭游戲活動。活動要求是：家庭成員中的任意兩名成員分別站在如圖15所示的木板上，恰好使木板水平平衡。
（1）若小蘭和爸爸的體重分別為400N和800N，小蘭站在距離中央支點2m的一側，爸爸應站在距離支點多遠處才能使木板水平平衡?
（2）若小蘭和爸爸已經成功地站在了木板上，現在他們同時開始勻速相向行走，小蘭的速度是0.5m／s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破壞?

圖15







類型二 杠桿與壓強類題型
例1.金屬塊M靜置于水平地面上時，對地面的壓強為5.4×105Pa。輕質杠桿AB的支點為O，OA：OB=5：3，在杠桿的B端用輕繩與金屬塊連接。若在杠桿的A端懸掛質量為4Kg的物體時，杠桿在水平位置平衡，此時金屬塊對地面的壓強為1.8×105Pa.若要使金屬塊離開地面,那么杠桿A端所掛物體的質量至少應為多少?















變式訓練
把正方體放在水平地面上，其對地面的壓強為5.4×105Pa。AB是重力可忽略不計的杠桿，O為支點，且OA：OB?=1：2。將正方體掛在杠桿的A端，在B端施加180N豎直向下的拉力時，杠桿在水平位置平衡，如圖所示，此時正方體對地面的壓強變為1.8×105Pa。求:
(1)正方體的重力,
(2)正方體與地面的接觸面積,
(3)在杠桿B?端施加多大的豎直向下的拉力時，正方體對地面的壓力剛好為零??


類型三 杠桿與浮力結合
例1.如圖10所示，頂面帶有光滑凹槽的輕質杠桿AB可以繞支點O轉動，杠桿的A端用細
線沿豎直方向連接在地板上，OB＝0.5m，在杠桿的B端懸掛一個密度為0.8×103kg/m3的圓柱
體M。地板上有一個盛滿水的容器。在圓柱體M體積的1/3浸入水中時，從容器內溢出0.4N
的水，杠桿在水平位置平衡。此時讓一個質量為200g的小球從B點沿凹槽向A端勻速運動，
經過4s的時間，系在A端細線的拉力恰好等于0N。若整個過程中杠桿始終保持水平
平衡，則小球的運動速度為m/s。（g取10N/kg）






例2.如圖7所示，杠桿AB的A點掛邊長為10cm的正方體C，B點掛體積為2000cm3實心小球
D，AO:OB=1:2，杠桿在水平位置平衡時，D靜止在空中，C對水平地面的壓強為p1；若將小
球D浸沒在某種液體中（未接觸到容器底），杠桿在水平位置平衡時，C對水平地面的壓強
p2比 p1增大了4000Pa，A點受到豎直向下的拉力為10N，則下列選項正確的是（g取10N/kg）
A．小球D浸沒在某種液體中受到的浮力為20N
B．小球D浸沒在某種液體中受到的浮力為40N
C．該液體的密度是2.0×103 kg/m3
D．小球D的密度是1.0×103 kg/m3


變式訓練
如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為13? 2，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，把
鐵塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液
體丙中，調節石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC=2OA。（已知花崗巖
的密度ρ=2.6×103kg/m3）則下列說法正確的是：
A．AO?：OB =1?： 5
B．AO ?OB =1 ?： 4
C．液體丙的密度ρ液=1.6×103kg/m3
D．液體丙的密度ρ液=1.8×103kg/m3


桔槔是一種利用杠桿原理取水的機械。它前端用繩系一木桶，后端系一配重物。取水時可將前端按下，木桶盛滿水后，借助配重，只要用較小的力上提，水桶就上來了。假定OC︰OD=4：1，桿CD的質量不計，配重A的質量為3千克，密度為0.8×103(ρ<ρ水，密度不發生變化)的圓柱形木桶的質量為2千克，裝滿水后水的質量為13千克。為了用桔槔提升裝滿水的木桶，求：
(1)在水桶露出水面前，提水人至少需要用多大的力?
(2)在提出水面后，提水人至少需要用多大的力?

四. 杠桿的動態平衡
類型一 不變，變化
例1、如圖1所示，輕質杠桿可繞O轉動，在A點始終受一垂直作用
于杠桿的力，在從A轉動A/ 位置時，力F將（ ）
A、變大 B、變小
C、先變大，后變小 D、先變小，后變大


類型一 變化，不變
例2、如圖2所示，輕質杠桿OA的B點掛著一個重物，A端用細繩吊在圓環M下，此時OA恰成水平且A點與圓弧形架PQ的圓心重合，那么當環M從P點逐漸滑至Q點的過程中，繩對A端的拉力大小將（ ）
A、保持不變 B、逐漸增大
C、逐漸減小 D、由大變小再變大



類型三 與同時變化，但比值不變
例3、用右圖3所示的杠桿提升重物，設作用在A端的力F始終豎直向下，在將重物慢慢提升到一定高度的過程中，F的大小將（ ）
A、保持不變 B、逐漸變小
C、逐漸變大 D、先變大，后變小


類型四 與同時變化
例4、如圖4所示，一個直杠桿可繞軸O轉動，在直桿的中點掛一重物，
在桿的另一端施加一個方向始終保持水平的力F，將直桿從豎直位置
慢慢抬起到水平位置過程中，力F大小的變化情況是( )
A、一直增大 B、一直減小
C、先增大后減小 D、先減小后增大




類型五 動力與阻力不變，動力臂與阻力臂變化
例5、如圖5所示，用一細線懸掛一根粗細均勻的輕質細麥桔桿，使其靜止在水平方向上，
O為麥桔桿的中點．這時有兩只螞蟻同時從O點分別向著麥桔桿的兩端勻速爬
行，在螞蟻爬行的過程中麥桔桿在水平方向始終保持乎衡，則（ ）

A、兩螞蟻的質量一定相等
B、兩螞蟻的爬行速度大小一定相等
C、兩螞蟻的質量與爬行速度大小的乘積一定相等
D、兩螞蟻對麥桔桿的壓力一定相等





類型六 動力臂與阻力臂不變，動力與阻力改變
例6、如圖6所示的輕質杠桿，AO小于BO．在A、B兩端懸掛重物（同種物質）G1和G2后杠桿平衡．若將G1和G2同時浸沒到水中則（ ）
A、杠桿仍保持平衡 B、杠桿的A端向下傾斜
C、 杠桿的B端向下傾斜 D、無法判斷




變式有二

變式訓練
1.如圖所示，杠桿在物體A和力F作用下處于平衡，現在將力F方向改為沿虛線方向，要使杠桿仍保持平衡，必須是（ ）
A、F減小 B、F大小不變 C、F變大 D、F小于物體重力

2.一把粗細均勻的杠桿AB，在端點A、B處分別作用豎直向下的力F1、F2時，杠桿在水平位
置處于平衡。若使力F1、F2同時各減少2N，則杠桿失去平衡，且A端上升，B端下降，由此
可以判斷杠桿AB的支點位置是（ ）
在杠桿的中點 B.不在杠桿的中點，而且靠近B端
C.不在杠桿的中點，而且靠近A端 D.無法確定


3.如圖所示，輕質杠桿OA的中點懸掛一重G＝60N的物
體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平
衡，則F＝　　　　N。保持F的方向不變，在將杠桿從
A位置勻速提到B位置的過程中，力F將　　　　?。ㄗ?br/>大/不變/變?。?br/>
4. 一根長為L,重為G的粗細均勻木棒,當支點在中點時剛好平衡.如果把左端鋸下全長的,并疊放到左端剩余部分上面,則杠桿將為( )
A. 仍能平衡 B. 不能平衡,左端下沉 C. 無法判斷

5.一個原來水平靜止的杠桿,如果再作用一個力后,杠桿仍能處于靜止狀態,則此力可能是( )
A. 豎直作用于動力點上
B. 豎直作用于阻力點上
C. 豎直作用在支點上
D. 作用在杠桿的任一點,但力的作用線必須與杠桿垂直


一位瓜農用1.2米的扁擔挑一擔西瓜,前面一筐瓜重350牛,后面一筐重250牛.他的肩應放在扁擔的什么位置,扁擔才能平衡?若前后筐各減少50牛的瓜,肩應在什么位置扁擔才能保持平衡?(扁擔及筐的重力不計)


五.杠桿實驗題
1.在完成教材中“探究杠桿的平衡條件”實驗，得到杠桿平衡條件后．

(1)實驗小組想再次驗證結論是否正確，如圖甲在A 位置掛4個鉤碼，按照結論計算可知在右邊刻度6處掛2個鉤碼杠桿就能平衡．
(2)如圖乙所示，小明想知道將刻度4位置的彈簧測力計由豎直向下拉改為傾斜向下拉會是什么情況．經小組討論認為：根據杠桿平衡條件，測力計示 數相比豎直向下拉會__________(填“變大”、“變小”或“不變”)，并且不便于測量_______·
(3)小華想到若鐵架臺不是在水平桌面上，而是在略微傾斜的桌面上是否影響實驗呢?經小組分析不在水平桌面上___________(填“影響”或“不影響”)實驗過程。
2.用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率，實驗時，豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使掛在較長杠桿下面的鉤碼緩緩上升。

（1）實驗中，將杠桿拉至圖中虛線位置，測力計的示數F為________N，鉤碼總重G為1．0 N，鉤碼上升高度h為0．1 m，測力計移動距離s為0．3 m，則杠桿的機械效率為_______％。請寫出使用該杠桿做額外功的一個原因：____________；
（2）為了進一步研究杠桿的機械效率與哪些因素有關，一位同學用該實驗裝置，先后將鉤碼掛在A、B兩點，測量并計算得到如表所示的兩組數據：
次數 鉤碼懸掛點 鉤碼總量G/N 鉤碼移動距離h/m 拉力F/N 測力計移動距離s/m 機械效率η%
1 A點 1．5 0．10 0．7 0．30 71．4
2 B點 2．0 0．15 1．2 0．30 83．3
根據表中數據，能否得出“杠桿的機械效率與所掛鉤碼的重有關，鉤碼越重其效率越高”的結論? 答：__________；請簡要說明理由：_________________。（至少寫一個）

3.如圖甲所示，某同學做“研究杠桿的平衡條件”實驗時，進行了以下操作：

（1）調節杠桿的左右螺母，使杠桿保持水平；
（2）在杠桿O點位置兩邊分別掛上數目不等的鉤碼，通過移動鉤碼位置，并調節杠桿兩端的螺母，使杠桿重新保持水平，記錄有關數據；
（3）改變兩邊鉤碼的數量，按照（2）再進行一次操作．
①指出該同學操作中存在的問題： ．
②實驗中使杠桿保持水平平衡的目的是： ．
③實驗中得到的結論是： ．
④若右端不掛鉤碼，而改用彈簧秤拉如圖乙，彈簧秤示數為F1，則F1×OA G×OB．（選填“大于”、“小于”或“等于”）









課后作業
1.圖10所示的裝置，杠桿自重不計，甲、乙是兩個圓柱體，2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，物體M的質量是80kg。只將圓柱體甲掛在杠桿B端時，杠桿在水平位置平衡，物體M對水平地面的壓強為2000Pa；只將圓柱體乙掛在杠桿C點時，杠桿在水平位置平衡，物體M對水平地面的壓強為3000Pa。若乙的體積為3×10－3m3，OA∶OB=2∶3，OA∶OC=2∶1，g取10N/kg，則甲的密度是 kg/m3。


2.質量不計的光滑木板AB長1.6m，可繞固定點O轉動，離O點0.4m的B端掛一重物G，板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細繩拉住，木板在水平位置平衡時繩的拉力是8N。然后在O點的正上方放一質量為0.5kg的小球,若小球以20cm／s的速度由O點沿木板向A端勻速運動，問小球至少運動多長時間細繩的拉力減小到零。（取g=10N/kg，繩的重力不計）





3.在菜市場內個別商販會違反公平交易的原則，使用桿秤時通過不正當方式侵犯了消費者的合法權益．例如某標準桿秤的秤砣質量為1千克，秤和秤盤的總質量為0.5千克，Ｏ點為提紐懸點，Ａ點為零刻度點，＝3厘米，＝9厘米，如圖22所示．如換取了一個質量為0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消費者得到的物品實際質量（）
Ａ．2.0千克　 Ｂ．2.3千克 Ｃ．2.5千克?。模?.8千克



4.在研究杠桿平衡條件的實驗中：
（1）實驗前，發現杠桿處于如圖所示的狀態，為了使杠桿在水平位置平衡，應將杠桿右端的平衡螺母向_____________（選填“右”或“左”）移動。

（2）上面操作使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是_____________________。
（3）某實驗小組進行正確的實驗操作后，得到的數據為F1=6N，L1=20cm，F2=4N和L2=30cm。該實驗小組是否根據這組數據就能得出探究結論？___________；理由是____________________________________________________________。


5.如圖所示為小明自制的風力板，口板為迎風板，其迎風面承受風力，b板為壓重板，它水平放置，m為壓重板上的鐵板(a、b板重力不計)。當壓重板上鐵板重力一定時，風力大到一定程度，風力板就會傾倒，在這過程中，風對迎風板的作用力當作動力，＿＿＿＿＿＿＿＿＿當作阻力，壓重板上的鐵板越重，風力板傾倒時記錄的風力越＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
小明通過查閱資料和實驗，在壓重板上加上重力不同的鐵板，制成能測風力1～8級的8個風力板，構成一套風力探測儀。在南風盛行的某地，小明用這套風力探測儀測定當天最強的風力。
(1)在開闊地的水平地面放置風力探測儀時，小明應＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(2)小明確定當天最強風力的方法是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.






圖10

O

B

A

M

O

圖7

B

A

D

C



圖1



圖2

B

G



圖4

圖5

圖6

M

O

A

B

乙

甲

C

圖10

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