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五年級數(shù)學（下）期末復習第三章：(長方體和正方體 )知識梳理
一、認識長方體和正方體的特征及它們的展開圖。
1.長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的棱長度相等。長方體有8個頂點,12條棱。
2.相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3.長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。
長方體的棱長總和=4條長+4條寬+4條高=(長+寬+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形,正方體有8個頂點,12條棱,12條棱的長度都相等。
5.正方體是長、寬、高都相等的長方體,正方體是特殊的長方體。

6.正方體的棱長總和=棱長×12。用字母表示:C=12a。
7.認識長方體和正方體的展開圖。


二、掌握長方體和正方體表面積的計算方法,并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
1.長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。
2.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
…用字母表示:S=6a2。
4.如果把一個長方體沿一個面截成n塊,就增加了2(n-1)個截面,每個截面的4條棱就是增加的棱,總共增加了8(n-1)條棱。
三、了解體積的意義及計量單位,會進行單位之間的換算。
1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3、m3。
3.棱長是1 cm的正方體,體積是1cm3
棱長是1 dm的正方體,體積是1 dm3;
棱長是1m的正方體,體積是1 m3。
四、掌握長方體和正方體體積的計算,并會運用公式解決實際問題。
1.長方體的體積=長×寬×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
用字母表示:V=a3。
3.長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式:
長方體和正方體的體積=底面積×高。
用字母表示:V=Sh。
4.體積單位間的進率:
1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米
相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。
5.體積單位的換算與以前學過的長度、面積單位的換算方法基本相同,只是相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。
6.已知長方體的體積、長、寬、高四個量中的任意三個量,都能求出另一個未知量。
a=V÷b÷h　　b=V÷a÷h　　h=V÷a÷b
五、認識容積的意義及計量單位,會進行容積單位和體積單位的互化。
1.容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。
2.計量容積,一般用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫作L或mL。
3.容積單位的換算:1升=1000毫升
容積單位和體積單位的關(guān)系:1升=1立方分米
　　　　　　　　　　　　　 1毫升=1立方厘米
4.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同,但要從容器里面量長、寬、高。
六、測量不規(guī)則物體的體積。
測量不規(guī)則物體的體積,通常采用排水法:
1.利用有刻度的量筒或量杯,記錄下放入不規(guī)則物體前后的刻度,上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
2.容器內(nèi)裝滿水,把不規(guī)則物體放進容器里(完全浸沒),溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
七、把棱長為1厘米的小正方體拼成棱長為n厘米的大正方體后涂色,涂色面的規(guī)律是:
1.三面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的頂點個數(shù)=8;
2.兩面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的棱長總數(shù)乘棱長減2的差=12×(n-2);
3.一面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長減2的差的平方=6×(n-2)2。








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