資源簡介

2019秋人教版九年級數(shù)學上冊教材全解讀
 教材分析
第二十一章 一元二次方程
【知識網(wǎng)絡(luò)】
【知識解讀】
1．一元二次方程的定義
2．一元二次方程的解法
注意事項：
解一元二次方程常見的思維誤區(qū)是忽略幾個關(guān)鍵：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是先使方程的右邊為0；用公式法解方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程化為一般形式，正確寫出a、b、c的值；用直接開平方法解方程的關(guān)鍵是先把方程化為(mx-n)?2=h的形式；用配方法解方程的關(guān)鍵是先把二次項系數(shù)化為1，再把方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.
解具體的一元二次方程時，要分析方程的特征，靈活選擇方法．公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基礎(chǔ)（公式法是直接利用了配方法的結(jié)論）．分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程．掌握各種方法的基本思想是正確解方程的根本．一般說來，先特殊后一般，即先考慮分解因式法，后考慮公式法．沒有特別說明，一般不用配方法．
3．一元二次方程的實際應用
方程是解決實際問題的有效模型和工具，解方程的技能訓練要與實際問題相聯(lián)系，在解決問題的過程中體會解方程的技巧，理解方程的解的含義．
利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，找出題目中的已知量與未知量，分析已知量與未知量的關(guān)系，再通過等量關(guān)系，列出方程，求解方程，并能根據(jù)方程的解和具體問題的實際意義，檢驗解的合理性．
列一元二次方程解應用題的一般步驟可歸納為審、設(shè)、列、解、驗、答．
審：讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；
設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；
列：列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；
解：解方程，求出未知數(shù)的值；
驗：檢驗方程的解能否保證實際問題有意義；
答：寫出答語．
相等關(guān)系的尋找應從以下幾方面入手：
①分清本題屬于哪一類型的應用題，如行程問題，則其基本數(shù)量關(guān)系應明確（vt=s）．
②注意總結(jié)各類應用題中常用的等量關(guān)系．如工作量（工程）問題．常常是以工作量為基礎(chǔ)得到相等關(guān)系（如各部分工作量之和等于整體1等）．
③注意語言與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化．題目中多數(shù)條件是通過語言給出的，我們要善于將這些語言轉(zhuǎn)化為我們列方程所需要的代數(shù)式．
④從語言敘述中尋找相等關(guān)系．如甲比乙大5應理解為 “甲=乙＋5”等．
⑤在尋找相等關(guān)系時，還應從基本的生活常識中得出相等關(guān)系．
總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，找相等關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵．
【易錯點】
一、忽視一元二次方程定義中的條件
二、用公式法解方程，忽視化方程為一般形式
三、忽視等式性質(zhì)中的條件
四、概念模糊致錯
五、忽視方程有根的具體含義
第二十二章 二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
5、坐標系中對稱點的特征?
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)
第二十四章 圓
一 圓的定理
1.1不共線的三點確定一個圓
經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，且圓心都在連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線上
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點，這個點就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心
1.2垂徑定理
圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心
圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧
1.3弧、弦和弦心距
定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
二 圓與直線的位置關(guān)系
2.1圓與直線的位置關(guān)系
如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離
如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點
定理：經(jīng)過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
定理：圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑
推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點
直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種
2.2三角形的內(nèi)切圓
如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內(nèi)切圓
定理：三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心
三角形一內(nèi)角評分線和其余兩內(nèi)角的外角評分線交于一點，這一點叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓
2.3切線長定理
定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
2.4圓的外切四邊形
定理： 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓
三 圓與圓的位置關(guān)系
3.1兩圓的位置關(guān)系
在平面內(nèi)，不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切
經(jīng)過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時，它們切點在連心線上
（1）兩圓外離d>R+r
（2）兩圓外切d=R+r
（3）兩圓相交R-rr)
（4）兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
（5）兩圓內(nèi)含dr)
特殊情況，兩圓是同心圓d=0
3.2兩圓的公切線
定理：兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等
第二十五章 概率初步
25.1?隨機事件與概率
25.1.1?隨機事件
知識點一必然事件、不可能事件、隨機事件
在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機事件。
必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，它們統(tǒng)稱為確定性事件。
知識點二事件發(fā)生的可能性的大小
必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。
25.1.2?概率
知識點概率
一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。由m和n的含義可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1.
當A為必然事件時，P（A）=1；當A為不可能事件時，P（A）=0.
25.2?用列舉法求概率
知識點一用列舉法求概率
?一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。
知識點二用列表發(fā)求概率
當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。
知識點三用樹形圖求概率?
當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。
(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。
(2)在用列表法和樹形圖法求隨機事件的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。
25.3?用頻率估計概率
知識點
在隨機事件中，一個隨機事件發(fā)生與否事先無法預測，表面上看似無規(guī)律可循，但當我們做大量重復試驗時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值。
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某一個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p?。

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