資源簡介

2019秋人教版七年級數學上冊教材全解讀
教材分析
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??第一章有理數教材分析????
?本章內容的地位和作用
本章是數從自然數擴展到有理數，初步形成有理數的概念后，進一步學習有理數的運算，是小學算術的延續和發展。
數從自然數、分數擴展到有理數后，數的運算從內涵到法則都發生了變化，必須在原有的基礎上重新建立。這種數的運算法則的變化，主要原因是增加了負數的概念。而到學了第三章實數，數系擴展到實數后，數的運算的內涵和法則(包括運算律)并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數的運算是實數運算的基礎和依據，也是代數式四則運算的重要基礎。因此，本章內容的地位是至關重要的。準確數和近似數、計算器的使用也是本章的教學內容，它是應用有理數解決實際問題所必需的。
本章的知識結構如圖
本章內容及課時安排
1.1??正數和負數??2課時
1.2??有理數? ? 4課時
?????有理數??數軸?相反數??絕對值
1.3??有理數的加減法? ?4課時
?????加法???減法
1.4??有理數的乘除法? 4課時
?????乘法????除法
1.5??有理數的乘方? 3課時
?????乘方??科學記數法??近似數和有效數字
?數學活動
?小結? ? 2課時
部分小節內容分析?
1.1?正數和負數
學生在小學已經學過算術數(整數、分數、小數)和負數，知道正數與負數是具有相反意義的量，認識數軸，了解數軸的三要素；因此平時教學既不能起點太低，與小學重復，也不能過高的估計了學生的認知水平，一筆帶過。其實學生對于0既不是正數，也不是負數的概念不夠清晰明確是我們重點學要強調的，同時我們還可以適當補充非負數、非正數的概念，起到一些承前啟后的作用。
將下列各數填在相應的集合中：
-8.5，?6，，?0，?-200，?0.1，?-20%，?-2.35，?0.01，?+86，.
（1）正整數集合｛?????????｝；????（2）負整數集合｛?????????｝；
（3）正分數集合｛?????????｝；????（4）負分數集合｛?? ??????｝；
（5）整數集合??｛?????????｝；????（6）分數集合??｛?????????｝；
（7）正有理數集合｛???????｝；????（8）負有理數集合｛???????｝．
要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個問題要引起教師的關注：（1）分數、小數在小學時作為兩類數，在中學我們要把有限小數和無限循環小數劃在分數類，我們在教學中要特別注意這些中小學的不同之處，給學生講清楚原因。（2）由于本節課涉及到的概念多，雖然很淺顯，但對于初一的孩子來說，仍需反復加以分析、比較和區別加強辨析練習。
1.2數軸
這節課學生對于數軸已經有較好的認識，我們不妨將重點放在（1）利用數軸讓學生進一步認識表示整數的點，表示認識分數的點，加強學生對有理數的分類的理解。（2）計算點與點之間距離，為后續學習打好基礎。????
1.3有理數的加法
（一）??牢固樹立“一定號，二算值”的基本計算步驟
??由于一個有理數是由性質符號與絕對值構成，確定了這個數的符號與絕對值即可得到這個數,所以有理數在計算時都必須按照先定符號，后算絕對值的步驟操作；另外學生在計算時，往往容易在符號出錯，所以一定要將符號的確定放在優先位置考慮。為了訓練學生建立這種意識，不妨采用一下幾個方法：
（1）分解訓練，逐個擊破。首先，為了強化學生準確得出符號的技能，不妨對確定符號進行單獨訓練，只定符號，不算結果：
例1???指出下列運算結果的符號，并說明理由
（-2）+（-5）；-3+6；6+（-7）；0+（-），（+3）+（+2）
??在確定符號時要用到比較絕對值，對于絕對值掌握不好的學生，不妨給他們明確：絕對值就是有理數中符號后面的數，即小學學習過的數，符號后面的哪個數大，結果就取它的符號。
??其次，為了單獨強化確定和的絕對值的方法，可以讓學生繼續就上面的小題提出問題：請你計算出各題結果，并思考絕對值何時相加，何時相減？怎樣加，怎樣減？
學生通過計算、觀察、歸納不難得出：同號相加一邊倒，異號相減大減小。這樣就幫助學生將法則中確定絕對值的方法進行了梳理，使學生不再覺得混亂。
（2）步驟完整，不跳步。
6+（-7）
=-（7-6）---異號兩數相加取相同的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值
=-1????????????????????????????
（二）突出有理數加法在加減運算中的統領地位
應讓學生明確，在有理數運算中沒有減法運算法則（相應的也沒有除法運算法則），遇到減法立刻轉化為加法，加減全部統一為加法。在減法變加法過程中，要提醒學生注意誰變，誰不變，例如
-7-（-13）=-7+（+13）
讓學生通過觀察，自己發現在減法變加法過程中是“兩變，一不變”。兩變是指運算符號由“-”變“+”，減數變成它的相反數；一不變是指被減數不變。
（三）??允許學生從多種角度理解加法運算
??不同的學生在思維角度、認知水平上也各不相同，對于有理數加法計算，我們應尊重這種差異，允許學生從多種角度個性化的加以理解，比如對于-5+3，有些學生習慣于借助數軸，比較直觀的“數”出結果：從原點出發現向右數5個單位，在向右數3個單位，得出-5+3=-2，
（其實，這種方法是小學學習負數及簡單運算采用的方法）；還有些學生喜歡結合實際意義去理解，俄我們學校以打工子弟學生居多，所以學生總愛舉一些父母做小買賣的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢，又賺了3塊錢，加起來一共賠了2塊錢，所以-5+3=-2.當然，以上兩種方法在應用時都有一定的局限性，對于有理數加法的數學理解的規范性以及深度方面都還有待提高，但對于學生理解、建立有理數加法運算法則方面，卻起著很重要的作用，因此對于學習較困難的學生，不失為一種幫他度過運算難關的一種方法。
1.4?有理數的乘法
有理數乘法法則中，“負負得正”的導入和理解是本章教學的難點，教科書采用乘法與加法的聯系，首先把兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數的乘法看成幾個相同因數的和，并用數軸直觀表示運算的過程和結果，由此引入兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數相乘的方法。之后又以實驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負有理數相乘的方法。這樣將抽象概念進行了形象化的處理，既使學生體驗有理數乘法法則的由來，又使學生體會有理數乘法法則規定的合理性。
1.5??有理數的乘方
乘方是幾個相同因數的乘積，可以用乘法運算解決。科學記數法與乘方有關，是為簡化記數方法而引進的。本章先引入大數用10的乘方來表示的科學記數法（對小數用10的負整數次冪表示的內容在七年級下冊整式的乘除一章里引入），并且在對大數的科學記數法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計等情景的創設，讓學生感受大數，并對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。
1.5.3???準確數和近似數
準確數和近似數是日常生活中常見的兩類數，近似數在實際問題中有著廣泛的應用，并且當一個大數的近似數的精確度用有效數字表述時，就需要采用科學記數法，因此近似數的內容與乘方也有一定的關系，因此放在本章學習。
教學中幾點值得注意的地方：
1．讓有理數插上“類比學習”——隱形的翅膀
（1）讓“數形結合”穿針引線
數軸的直觀性
??? 關于原點對稱的點——相反數
??? 不同的點到原點的距離——絕對值
??? 數軸上各點的左右順序——有理數比較大小
? 利用數軸分析物體運動
??? 兩次運動的結果——有理數的加法
?有理數的乘法???
?規定?歸納? 滿足運算律?? 利用數軸
（2）讓“課堂習慣”生根發芽
讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納、反思，主動地進行學習
?觀察? 溫度計? 一周天氣預報? 運算結果符號
?思考? 數的分類? 運算律保持? 運算律簡化計算
?探究? 加法法則? 乘法法則
?討論??? 加減關系的討論
?歸納??? 正負數的相反意義? 加減運算的統一
2．有理數運算的學習重點——簡單愛
在于掌握有理數運算的算理和運算結果的符號的確定，它是今后學習式的運算的重要基礎，是計算器所不能替代的。在教學與作業的運算中，所涉及的數應簡單，繁瑣的帶分數盡量少出現，混合運算一般控制在三步及三步以內。
3.? 要控制計算器的使用——愛算才會贏
我們對于有理數運算的基本要求仍然不能削弱，簡單的、基本的運算還是要求學生用筆算，特別要求學生會運用運算律優化和簡化計算過程。在計算器使用的學習后，設計了用計算器按流程操作探索數的規律，讓學生在探究中體驗程序思想及現代信息技術的作用，同時體驗數學的神奇，激發求知欲和學習數學的興趣。
4.歸納有理數運算步驟——手會和腦一起走
①先判斷類型? （同號、異號等）；
②再確定和的符號；
③后進行絕對值的加減運算。
5?.對比異同強化記憶——回到過去
有理數中的“和”與小學算術中 “和”的比較
代數和，雖然形式簡單，但因為這種簡單之中凝聚著較復雜的思維量，對于基礎薄弱的學生而言，他們往往不能理解這種所謂“簡單”寫法，在解這樣的題時自然容易出錯。比如類似-5+2=，-3-2的運算，看似算式很簡單，但由于這是省略加號的代數和形式，基礎薄弱生不一定能看出它們都是加法運算。所以建議此時不妨復雜一些，統一的將其還原為兩個數相加的基本形式-3+5=（-3）+（+5）=+（5-3）=2；-3-2=（-3）+（-2）=-（3+2）=-5，雖然形式看起來復雜了，但還原了算式的本來面目，使其含義很明確，薄弱生可以直接根據法則計算。
其次，一些看似簡單的讀法，對于薄弱學生而言，雖然讀起來簡單了，但由于簡單讀法掩蓋了算式的本質含義，使學生造成認識上的混亂。比如關于代數和的讀法，-3+4+3-5，簡單讀法是按運算符號讀作“-3加4加3減5”，但代數和的本質是淡化運算符號，突出性質符號，所以這樣讀，雖然簡單，但掩蓋了代數和本質，給學生的計算造成思維的混亂。所以，我個人建議，在初學時將代數和的讀法，統一讓學生按照性質符號讀為“-3，+4，+3，-5”的代數和，待學生對代數和意義完全鞏固后，在過渡為簡單讀法。
6．利用好選學內容——讓愛做主
???問題的擴展與加深
???開闊眼界??增長見識
選學“用正負數表示加工的誤差”
選學“填幻方”
選學“中國人最先使用負數”
選學“翻牌游戲中的數學道理”
第二章 整式的加減?
一、單元教學目標知識技能：　　1．了解單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的聯系和區別．??? 2．掌握單項式系數次數和多項式的次數、項與項數的概念，明確它們之間的關系．??? 3．理解同類項的概念，能熟練地合并同類項．??? 4．掌握去括號、添括號法則，能準確地去括號和添括號．??? 5．熟練地進行整式的加減運算．???數學思考：???? 本章學習的關鍵是要與數的運算做比較，類比數的加減運算法則和運算律來學習整式的加減運算，理解“數式通性”，體會思想方法.另外本章內容是緊密聯系實際問題展開的，從單項式，多項式等概念引入，到合并同類項，去括號等法則的學習都離不開實際問題．目的是培養學生分析實際問題中的數量關系并列式表示這些數量關系的能力．???問題解決：???? 通過豐富的實例、經歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項式、整式等有關概念；經歷類比有理數的運算律，探索整式的加減運算法則．發展有條理的思考及語言表達能力和用數學知識解決實際問題的能力．???情感態度：?????培養學生主動探究，合作交流的意識．通過將數的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又不斷地運用數的運算，使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程．???二、單元重難點指導???單元重點：整式的概念，整式的加減運算．??? 由于單項式和多項式都表示數，所以單項式的加減和數的加減的運算及運算性質是一樣的，只需把合并同類項和數的運算性質結合在一起就能進行整式的加減．???單元難點：括號前是負號時去括號或添活號易搞錯符號．????括號前面是“-”號時，一定要注意括號內各項都變號；如果遇到多重括號時，一般按先去小括號、再去中括號、最后去大括號的程序脫去括號，每去一層括號合并同類項一次，可以使運算簡單些，并能減少差錯，但也可以先把所有括號都去掉再合并同類項．???三、單元知識及與其它相關單元的知識聯系????? 本章主要內容是整式及其相關概念和整式的加減運算，本章將這些內容與列出整式表示數量關系密切聯系起來，而用整式表示數量關系是建立在用字母表示數的基礎之上的．學生已經學過用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系和簡易方程等，這些知識是學習本章的直接基礎．因此本章充分注意與這些內容的聯系．例如，在本章第2.1節的一開始，教科書就提出問題“列車在凍土地段行駛時，2小時行駛多少千米？3小時呢？t小時呢”？這個問題實際上讓學生經歷了一個由數到式過程，體現了用字母表示數的意義，使學生感受到式子中的字母表示數，為下面繼續學習用式子表示數量關系在思考問題的方法上進行引導，并且為后邊整式的乘除，一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程做了鋪墊．因此，教學時，要注意與學過的相關內容聯系起來，在第2.1節的教學中，可以多舉一些例子，復習用字母表示數，復習時要注意這個復習不是簡單的重復，而是在復習的基礎上有所提高，讓學生充分體會字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數量關系，理解字母可以象數一樣進行計算，為學習整式的加減運算打好基礎．
第三章 一元一次方程 分析
1.一元一次方程：
只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：
ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數;
(3)未知數最高次項為1;
(4)含未知數的項的系數不為0.
4.等式的性質：
等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。
等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據：乘法分配律
(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項
(3)合并時次數不變，只是系數相加減。
6.移項
(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。
(2)依據：等式的性質
(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法：…………?多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法：?…………?多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎
11.列方程解應用題的常用公式：
12.做一元一次方程應用題的重要方法：
(1)認真審題?(審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個合適的等量關系
(4)設一個恰當的未知數
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗
(8)寫出答案(作答)
一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。
第四章 幾何圖形初步
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6. 兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7. 端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
11.角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
12.角的符號：角的符號：∠
13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優角：大于180°小于360°叫優角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
14.幾何圖形分類
(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：
第一類：柱體;
包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱體積統一等于底面面積乘以高，即V=SH，
第二類：錐體;
包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;
棱錐體積統一為V=SH/3，
第三類：球體;
此分類只包含球一種幾何體，
體積公式V=4πR3/3，
其他不常用分類：圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。
大多幾何體都由這些幾何體組成。
(2)平面幾何圖形如何分類
a.圓形
b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形

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