資源簡介

第十二周 期中測試卷（A）
選擇題（每題3分，共30分）
下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是 （ ）

2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是 （ ）
A. 2，2，4 B. 8，6，3 C. 2，6，3 D. 11，4，6
3．下列各計算中，正確的是 （ ）
A. B. C. D.
4．如圖，給出下列四個條件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD．其中能使AD∥BC的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④

5．一個多邊形的內角和比外角和的3倍少180°，則這個多邊形是 （ ）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
6．下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
7．如圖①，在邊長為的正方形中，挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形（如圖②），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是 （ ）
A. B.
C. D.

8．將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和的和不可能是 （ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
9．下列說法正確的是 （ ）
A．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部 B. 直角三角形只有一條高
C．三角形的三條高至少有一條在三角形內 D．鈍角三角形的三條高均在三角形外
10．如圖，△ABC的面積為35cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則△AEF與△BDE面積的和等于 （ ）
A. 15 B. 17.5 C. 18 D. 20
二、填空題（每題2分，共20分）
11．計算：___________________；_______________________；
12．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.000 000 000 34 m，這個數用科學記數法表示為________________m；

第10題 第16題 第20題
13．已知，則__________________________；
14．已知，則________________________；
15．如果在的運算結果中的系數是一1，那么的值是_____________________；
16．如圖，已知∠AOD＝30°，點C是射線OD上的一個動點，在點C的運動過程中，△AOC恰好是直角三角形，則此時∠A所有可能的度數為__________________；
17．若的結果中不含項，則_____________________；

18. 現有一張邊長為的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片（）. 如圖①，取出兩張小正方形卡片放入大正方形卡片內拼成的圖案如圖②，再重新用三張小正方形卡片放入大正方形卡片內拼
成的圖案如圖③．已知圖③中的陰影部分的面積比圖②的陰影部分的面積大，則小正方形卡片邊的長是___________________；
19．已知，，則的值為_________________；
20．如圖，△ABC的面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1，至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經過________________次操作.
三、解答題（共50分）
21．（12分）計算：
（1） （2）



（4）




（6）






22．（8分）把下列各式分解因式：
（1） （2）



（4）





23．（4分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在
方格紙格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
（1）請在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；
（2）再在圖中畫出△ABC的高CD和中線AE；
（3）能使的格點Q共有___________________個．（點Q異于點A）





（4分）已知，試求：的值.





25．（6分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，
（1）AE與CD平行嗎？為什么？
（2）求∠B的度數.


26．（6分）先閱讀再解題
題目：如果，求的值.
解這類題目時，可根據等式的性質，取的特殊值，如＝0，1，－1，…代入等式兩邊即可求得有關代數式的值. 如：當＝0時，，即
請你求出下列代數式的值：
（2）






（4分）已知∠AOB，過不在直線OA，OB上的一點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，且∠AOB是∠EPF的3倍少60°，試畫圖并求出∠AOB的度數.







28．（6分）如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點A1.
（1）當∠A＝70°時，∠A1的度數是_________________；當∠A＝90°時，∠A1的度數是______________；
（2）①探索∠A與∠A1之間的數量關系并說明理由；
②若∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，∠A2BC與∠A2CD的平分線交于點A3，如此繼續下去可得點A4，…，An，請你直接寫出∠An．與∠A的數量關系：____________________________；
（3）如圖②，若P為BA延長線上一動點，連接PC，∠APC與∠ACP的平分線交于點Q，隨著點P的運動，∠Q＋∠A1的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值.




第十二周 期中測試卷（B）
選擇題（每題3分，共30分）
圖中有四條互不平行的直線，所截出的七個角，關于這七個角的度數關系，下列正確的是
（ ）
∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
2．下列計算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
4．若，則的值為 （ ）
A. B. C. D.
5．如圖，給出下列條件，①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BAD．其中能推出AB∥DC的條件為 （ ）
A. ②③④ B. ②④ C. ②③ D. ①②

第1題 第5題 第8題 第9題
6．已知，，則下列結論正確的是 （ ）
A. B. C. D.
7．若，則的值是 （ ）
A. 11 B. 13 C. 37 D. 61
8．如圖是一個長方形和兩個等邊三角形，若∠3＝50°，則∠1＋∠2等于 （ ）
A. 90° B. 100° C.130° D.180°
9．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點E，D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，則∠A的度數為 （ ）
A.65° B.66° C.70° D.78°
10．已知三角形三邊長為，且滿足，則此三角形的形狀是 （ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．無法確定
二、填空題（題2分，共20分）
11．某種細菌的直徑是0.000 000 58 cm，用科學記數法表示為__________________________cm；
12．計算：________；__________；_________________；
13．分解因式：_________________；______________________；
14．已知一個凸五邊形的4個內角都是100°，則第5個內角的度數是____________________；
15．（1）若，則=___________；（2）已知，則________________；
16. 如圖，CD∥BE，∠1=20°，∠2=60°則∠3=_____________；

17．小明從點A向北偏東75°方向走到點B，又從點B向南偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數為____________；
18．如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝_______________；
19．若，則___________________________；
20．如圖，長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點E是CD的中點，動點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為s，那么當＝__________時，△APE的面積等于32.



三、解答題（共50分）
21．（8分）計算：
（1） （2）



（3） （4）




22．（12分）把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）



（5） （6）




23．（4分）
（1）已知滿足，求的值；





先化簡，再求值：，其中.






（4分）如圖，點M是△ABC中邊AB的中點，經平移后，點M落在M＇處.
（1）請在正方形網格中畫出△ABC平移后的圖形△A＇B＇C＇；
（2）若圖中一小網格的邊長為1，連接CM，則△ABC的面積為___________，△ACM的面積為___________.



（4分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E. 試說明：AD∥BC.





26.（6分）拼圖是一種數學實驗，我們利用硬紙板拼圖，不僅可以探索整式乘法與因式分解之間的內在聯系，還可以利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結論．
（1）觀察下面圖①的硬紙板拼圖，寫出一個表示相等關系的式子：__________________________；
（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式為：______________________________；
（3）兩個邊長為的直角三角形硬紙板和一個兩條直角邊都是的直角三角形硬紙板排成圖③，用不同的方法計算這個圖形的面積. 你能發現之間具有怎樣的關系嗎？（用最簡形式表示）






27．（6分）小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數學探究：把一根鐵絲截成兩段.
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20 cm，它們的面積的差為40 cm，則這兩個正方形的邊長差為_______________________；
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為m，寬為m．
（1）用含的代數式表示正方形的邊長為_______________；
（2）設長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由.






28．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分線，P是射線AC上任意一點（不與A，D，C三點重合），過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，交直線BD于點E.
（1）如圖，當點P在線段AC上時，說明：∠PDE＝∠PED；
（2）作∠CPQ的平分線交直線AB于點F，則PF與BD有怎樣的位置關系？畫出圖形并說明理由.











期中自主檢測(A)
、1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.A
8.D9.C10.A
a2+a-612.3.4×10-1013.
14.615.-316.90°或60°17.218.319.1
、21.(1)7.(2)4a°.(3)-6x3+10x2y+2xy2.
(4)-2x+5.(5)36.(6)
20
22.(1)-(2x-1)2.(2)3a(x+y)
)2.(3)(m
n)(a+2b)(a-2b).(4)(m-2)2(m+2)
23.(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)4
-+-1-+-
E
B
24.由已知,得(x+2)2+(y-1)2=0.又(x+2)2≥0,(y
1)2≥0,所以x+2=0,y-1=0,即x=-2,y=1
原式=(+xy+y+x-xy+)(2-2y)
y
4
4y.當
=1時,原式=×(-2)-4×1=4-4=0.
25.(1)AE∥CD.理由如下:因為AD∥BC,所以
∠AEB=∠EAD.因為∠EAD=∠C,所以∠AEB
∠C,所以AE∥CD.(2)因為∠AEB+∠BAE
∠B=180°,∠C+∠FEC+∠EFC=180°,又
AEB=∠C,∠FEC=∠BAE,所以∠B=∠EFC
=50
26.(1)當x=1時,(1-1)2=a1+a2+a3+a4+as+
十a2+a3+a4
0-(-1)=1.
(2)當x=-1時,(-1-1)5=-a1+a2
十a6,即一a1+
32,所
以
as=31.
27.如圖①,∠AOB+∠EPF+∠1+∠2=360°因為
PE⊥OA,PF⊥OB,所以∠1=∠2=90°所以
∠AOB+∠EPF=180°.又∠AOB=3∠EPF
60°,所以∠EPF=60°,∠AOB=120°如圖②,因為
PE⊥OA,PF⊥OB,所以∠1=∠2=90°所以
∠AOB+∠3=90°,∠EPF+∠4=90.又∠3
∠4,所以∠AOB=∠EPF.又∠AOB=3∠EPF
60°,所以∠EPF=30°,∠AOB=30°.綜上可得
∠AOB=30°或120
B
28.(1)35°45°(2)①∠A1=∠A.理由如下:因
為BA1是∠ABC的平分線,所以∠A1BC=
2∠ABC因為CA1是∠ACD的平分線,所以
∠A1CD=∠ACD因為∠A+∠ABC+∠ACB
=180°,∠ACB+∠ACD=180°,所以∠ACD=∠A
十∠ABC,即∠A=∠ACD-∠ABC.因為∠A1BC
∠A1+∠A1CB=180°,∠A1CB+∠A1CD=
180°,所以∠A1BC+∠A1=∠A1CD.所以∠A1
∠A1CD-∠A1BC=1∠ACD-1∠ABC
2(∠ACD-∠ABC),即∠A=2∠A.②∠A
1
∠A(3)不變,∠Q十∠A1=180°理由如
下:因為∠BAC+∠PAC=180°,∠PAC+∠ACP
∠APC=180°,所以∠BAC=∠ACP+∠APC
因為PQ平分∠APC,CQ平分∠ACP,所以∠BAC
=2∠PCQ+2∠CPQ=2(∠PCQ+∠CPQ)=
2(180°-∠Q).由(2)得∠BAC=2∠A1.所以
2∠A1=2(180°-∠Q)所以∠Q+∠A1=180
期中自主檢測(B)
、1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.B
8.B9.C10.A
二、11.5.8×10-712.-8x52x2y-2xy2
13.(a+2b)(a-2b)(x-2)214.140°
15.(1)ab(2)1616.14017.45°18,60°
19.-520.4或6.6
79
三、21.(1)-。.(2)4x10.(3)-2x2-8x-2
8
(4)-2xy+5y2.
22.(1)(2a+5b)(2a-5b).(2)3(a+3)(a-3)
(3)-3xy2(x-y)2.(4)3(a-b)(x+2y)
(5)2(x-2y)2.(6)(1+x-y)(1-x+y
23.(1)因為a-b=8,所以a=8+b.代入ab+c2+16
0,得(8+b)b+c2+16=0,即(b+4)2+c2=0,所
以b=-4,c=0.所以a=4.所以2a+b+c=8-4
+0=4.(2)原式=2a2-362.當a
,b=1
時,原式=2
43×1
24.(1)圖略.(2)52.5
25.因為AB∥DC,所以∠1=∠AFD因為AE平分
∠DAB,所以∠1=∠2.所以∠2=∠AFD.因為
∠CFE=∠E,∠CFE=∠AFD,所以∠2=∠E.所
以AD∥BC.
26.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(2)(a+b)(a
b)=a2-b2(3)因為S形2(a+b)2或S擲形
=2X2c+1-h+2所m十2
(a+b)2.化簡,得a2+b2=c2
27.探究1:2cm探究2:(1)x+
(2)因為
4>0,所以(2)>xy,
即正方形的面積大
28.(1)因為PQ⊥AB,所以∠EQB=∠C=90°,所以
∠BEQ+∠EBQ=90°.∠CBD+∠PDE=90°因
為BD為∠ABC的平分線,所以∠CBD=∠EBQ
因為∠PED=∠BEQ,所以∠PDE=∠PED
(2)如圖①,當點P在線段AC上時,PF∥BD,理
由如下:因為∠CPQ+∠EPD=180°,∠EPD+
∠PDE+∠PED=180°,所以∠CPQ=∠PDE
∠PED.因為PF平分∠CPQ,∠PDE=∠CPD,所
以∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED,所以PF∥
BD.如圖②,當點P在線段AC的延長線上時,PF
⊥BD.理由如下:因為PF平分∠CPQ,所以
∠DPF=∠EPF=1
∠DPE.因為∠PDE
∠PED+∠DPE=180°,∠PDE=∠PED,所以2
∠PDE+2∠DPF=180°所以∠PDE+∠DPF
90°.設PF與DE交于點M,則∠PMD=180°
∠PDE-∠DPF=90°所以PF⊥BD
E
B
①
B

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