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第十九周 第十二章單元測(cè)試卷
選擇題（每題3分，共24分）
1．下列句子中，為命題的是 （ ）
A．今天的天氣好嗎 B．作線段AB∥CD
C．連接A，B兩點(diǎn) D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)
2．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例是 （ ）
A. B. C. D.
3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于，五邊形的外角和等于，則與的關(guān)系是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③直角都相等；④若，則，它們的逆命題是真命題的有 （ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．如圖，下列推理正確的是 （ ）
A．因?yàn)镸A∥NB，所以∠1＝∠3 B．四為∠2＝∠4，所以MC∥ND
C．因?yàn)椤?＝∠3，所以MA∥NB D．因?yàn)镸C∥ND，所以∠1＝∠3

6. 如圖，∠A，∠DOE和∠BEC的大小關(guān)系是 （ ）
A. ∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC
C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A
7．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1互余的角有 （ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)


8．如圖，光線照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角，若已知∠1=35°，∠3＝75°，則∠2等于 （ ）
A.50° B.55° C.66° D.65°
二、填空題（每題2分，共20分）
9．命題“相等的角是對(duì)頂角”是_________命題.（填“真”或“假”）
10．舉例說(shuō)明命題：“若，則”是假命題：__________________________；
11．給出下列命題：
①直角都相等；②同位角相等，兩直線平行；③如果，那么；④兩直線平行，同位角相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果，那么.
其中互為逆命題的是______________________________；（填序號(hào)）
12．請(qǐng)寫出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題：_______________________________________；
13．已知命題：如果兩個(gè)三角形完全重合，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.
寫出它的逆命題：_________________________________.該逆命題是____________（填“真”或“假”）命題；
14．給出下列命題：①直角都相等；②若且，則且；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角．其中原命題和逆命題都為真命題的是_______________________________；（填序號(hào)）
15．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，且BE＝4EC，連接CD，DE．若△CDE的面積為1，則△ABC的面積為______________________；

16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C都不為90°，BD，CE分別是△ABC的高，且這兩條高所在的直線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為____________________________；
17．下列三個(gè)命題：
①若是方程組的解，則或；
②可化為；
③最小角為50°的三角形是銳角三角形.
其中正確命題的序號(hào)為__________________________；
18．如圖，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE＝80°，則∠ABD＝__________，∠A＝_____________.
三、解答題（共56分）
19．（4分）閱讀下面的材料：
如圖①，在△ABC中，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通過(guò)畫平行線，將∠A，∠B，∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種方法.

解：如圖②，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA.
因?yàn)锽A∥CE（作圖所知），
所以∠B＝∠2，∠A＝∠1（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）
因?yàn)椤螧CD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°（平角的定義），
所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代接）．
如圖③，過(guò)邊BC上任一點(diǎn)F，作FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，分別交AB，AC于點(diǎn)H，G．這種添加軸助線的方法能說(shuō)明∠A＋∠B＋∠C＝180°嗎？并說(shuō)明理由.




20．（6分）將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式：
（1）能被2整除的數(shù)也能被4整除；
（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
（3）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.





21．（6分）已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行.
（1）在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有________________；（填序號(hào)）
（2）根據(jù)在（1）中的選擇，結(jié)合所給圖形，請(qǐng)你證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”
已知：____________________
求證：____________________
證明：





22．（8分）
（1）完成下列推理過(guò)程，（請(qǐng)?jiān)谥富驒M線上填空）
如圖①，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D，F(xiàn)，∠1＝∠2. 求證：DG∥AB.

證明：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（已知）
所以∠EFB＝∠ADB＝90°（____________________________）
所以EF∥AD（_____________________________________）
所以∠1＝∠BAD（________________________________）
又∠1＝∠2（已知）
所以___________________________=___________________________（等量代換）
所以DG∥AB（_____________________________________________）
如圖②，∠A＝50°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，BD是△ABC的角平分線，求∠DEB的度數(shù).

（6分）如圖，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分線，你能判斷DF與AB的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.




24．（6分）如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A＝58°，求∠H的度數(shù).




25. （6分）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求證：ED∥FB．






26．（6分）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上（不與點(diǎn)A，B，C重合），點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)∠PDA＝，∠PEB＝，∠DPE＝，∠C＝.
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且＝90°時(shí)：
①若PD∥BC，PE∥AC，則______________________；
②若，求的值；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.





27．（8分）如圖①，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1與
∠2互補(bǔ).
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，∠BEF與∠EFD的平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且PF∥GH，求證：GH⊥EG；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)，且∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)：∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由.













1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.B
8.B
二、9.假10.a=3,b=-2(答案不唯一)
11.①和⑤,②和④12.對(duì)頂角相等(答案不唯一)
13.如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么這兩個(gè)三角形完
全重合假14.②15.1016.50°或130
17.②③18.50°80°
三、19.能.理由如下:因?yàn)镕H∥AC,所以∠1=∠C,
∠2=∠CGF.因?yàn)镕G∥AB,所以∠3=∠B,
∠CGF=∠A.所以∠2=∠A.因?yàn)椤螧FC
180°,所以∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+
∠B+∠C=180°
20.(1)如果一個(gè)數(shù)能被2整除,那么它也能被4整除
(2)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角.(3)如
果一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上,那么它到這個(gè)角的
兩邊的距離相等
21.(1)①②(2)已知:a∥b.求證:∠1=∠2.證明
因?yàn)閍∥6(已知),所以∠1=∠3(兩直線平行,同位
角相等)因?yàn)椤?=∠3(對(duì)項(xiàng)角相等),所以∠1=
∠2(等量代換)
22.(1)垂直的定義同位角相等,兩直線平行兩直
線平行,同位角相等∠BAD∠2內(nèi)錯(cuò)角相等,
兩直線平行(2)因?yàn)椤螦=50°,∠BDC=70°,所
以∠ABD=∠BDC-∠A=700-50°=20°(三角形
的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和).因
為BD是△ABC的角平分線(已知),所以∠ABC=
2∠ABD=40°(角平分線的定義).因?yàn)镈E∥BC
(已知),所以∠DEB+∠ABC=180°(兩直線平行,
同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以∠DEB=180°-40°=140
23.DF∥AB.理由如下:因?yàn)锽E是∠ABC的平分線
(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).因?yàn)椤螮
=∠1(已知),所以∠2=∠E(等量代換).所以AE
∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).所以∠ABC
∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)椤?
∠ABC=180(已知),所以∠3=∠A(同角的補(bǔ)
角相等).所以DF∥AB(同位角相等,兩直線平
行)
24.由外角的性質(zhì)可知:∠ACD=∠A+∠ABC,
∠HCD=∠H十+∠HBC.因?yàn)镃H是外角∠ACD
的平分線,BH是∠ABC的平分線,所以∠HBC=
2∠ABC,∠BCD=2∠4CD所以∠H=2∠A
因?yàn)椤螦=58°,所以∠H=0×58°=29
25.因?yàn)椤?=∠4(已知)所以CF∥BD(內(nèi)錯(cuò)角相等,
兩直線平行).所以∠5=∠FAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)
角相等).因?yàn)椤?=∠6(已知),所以∠6=∠FAB
(等量代換).所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平
行)所以∠2=∠EGA(兩直線平行,同位角相等)
因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠1=∠EGA(等量代
換).所以ED∥FB(同位角相等,兩直線平行)
26.(1)①90°②因?yàn)椤螦DP=x,∠PEB=y,所以
∠CDP=180°-x,∠CEP=180°-y.因?yàn)椤螩+
∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°,∠C=90
∠DPE=50°,所以90°+180°-x+50°+180°-y=
360°所以x+y=140°.(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段
BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖①,y-x=m+n.理由如
下:連接PC,y=m+n+∠PCD+∠CPD,而
∠PCD+∠CPD=x,所以y=m+n+x,即y-x=
m千n。
E
B
①
②如圖②,y-x=n-m.理由如下:令PE,AC的
交點(diǎn)為O,則x-m=∠POD=∠COE=y-n,即
y-—=n-m
E
D
P
B
②
、③如圖③x+y=m+n理由如下:由“四邊形內(nèi)角
和為360”得180°-x+m+1800-y+n=360°,即
x+y=m十n
④如圖④,x-y=m+n,理由如下:連接PC,則x
n+m+∠PCE+∠CPE=n+m+y,即x-y=m+n
⑤如圖⑤,x-y=n-m.理由如下:令PD,BC的
交點(diǎn)為O,故x-n=∠COD=∠BOP=y-m,即x
y-nm
27.(1)AB∥CD理由如下:因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以
∠1+∠2=180°.又∠1+∠BEF=180°,所以∠2=
∠BEF.所以AB∥CD.(2)由(1)知AB∥CD,
所以∠BEF+∠EFD=180.又∠BEF與∠EFD
的平分線交于點(diǎn)P,所以∠FEP+∠EFP
(∠BEF+∠EFD)=90所以∠EPF=90°,即
EG⊥PF.因?yàn)镻F∥GH,所以GH⊥EG
(3)∠HPQ的大小不發(fā)生變化理由如下:因?yàn)?br/>∠PHK=∠HPK,所以∠PKG=2∠HPK.又GH
⊥EG,所以∠KPG=90°-∠PKG=90°
2∠HPK所以∠EPK=180°-∠KPG=90°+
2∠HPK.因?yàn)镻Q平分∠EPK,所以∠QPK=
1∠EPK=45°+∠HPK.所以∠HPQ=∠QPK
∠HPK=45°

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