資源簡介

第一章 有理數
1.有理數：
(1)整數和分數統稱有理數.
(2)有理數的分類: ① ②
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；互為相反數，0的相反數0;
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a+b的相反數是-a-b；
4.絕對值：
(1) 數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“| |”表示。
(2) 絕對值可表示為： 或 ；
(4) ①非負性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，則a=±b ④ ； ；
5. 比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值； ②比較兩個絕對值的大小； ③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。




第二章 有理數的運算
1.有理數加法法則：·同號兩個數相加，取加數的符號，并把絕對值相加。
·異號的兩個數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
·互為相反數的兩數相加得0.一個數同0相加仍得這個數
2.靈活運用運算律：①相反數相加； ②同號相加； ③同分母相加； ④湊整的相加。

3.加法交換律：
4.加法結合律：
5.有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

6.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 任何數與0相乘積仍得0。
7．倒數：如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與）注意：①零沒有倒數②倒數等于本身的數：1，-1
等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0， 絕對值等于本身的數：正數和0 ，
平方等于本身的數：0,1 算術平方根于本身的數：0,1 平方根于本身的數：0
立方等于本身的數：0,1，-1. 立方根于本身的數：0,1，-1

8.有理數乘法法則
乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
乘法交換律： 乘法結合律： 乘法分配律：

10.有理數除法法則：·除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
·兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。
·0除以任何數都得0，且0不能作除數，否則無意義。
11.有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。




注意：①非負數：a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
②據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位. 立方呢？
12.有理數混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減； · 同級運算，從左到右進行；
· 如有括號，先算括號內的運算。
13．科學記數法：把一個數記成（，n是整數）的形式，這種記數法叫科學記數法.
14. 216000精確到千位表示為：（ ），近似數2.14的準確數X的范圍是（ ）
第三章 實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
實數 正實數
0
負實數



2、無理數
無理數抓住“無限不循環”，歸納起來主要有三類：
（1）開不盡方的數，如等；（2）化簡后含有π的數，如等；（3）有特定結構的無限不循
環小數，如0.1010010001…等；

二、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
a的平方根（或二次方跟）：，a的算術平方根，a的負平方根—，0的平方根和算術平方根都是0
一個數有兩個平方根，他們互為相反數； 零的平方根是零； 負數沒有平方根。
（0） 注意的雙重非負性： （0）
-（<0） 如
3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）： 注意：，如
一個正數有一個正的立方根； 一個負數有一個負的立方根； 零的立方根是零。

四、實數大小的比較
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，

第四章 代數式
1.代數式的概念：
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。
單獨的一個數或一個字母也是代數式。(注意：代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。)

2.代數式的書寫格式：
①帶分數與字母相乘時，應帶分數化成假分數，如應寫作；②除法運算轉為分數的寫法，如4÷（a-4）應寫作；
③在表示和（或）差的代差的代數式，把代數式括起來再寫單位，如平方米

3.代數式的系數： 代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。
注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1
4.代數式的項：代數式表示6x2、-2x、-7的和，
6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項（符號跟著走）
5.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
6.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。
7.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
8.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的 項叫做常數項。
9.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
10.整式：單項式與多項式統稱整式。（和不是單項式，不是整式）
11.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。常數也是同類項
12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。
注意：最后結果一定要合并到不再含有同類項為止。
13.去括號時符號變化規律：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
　 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

第五章 一元一次方程
1.等式的性質：1、
2、
2.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等，最后得出的形式。
3．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；

（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成量

（3）順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2
順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程


（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ； 利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤
（5）儲蓄問題：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 ， 利息稅=利息×稅率（20%）

第六章 圖形的初步認識

1.點、線、面、體統稱為幾何圖形。 幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。
2. 線段、射線、直線
名稱 圖形 表示方法 端點 長度
直線 直線AB(或BA) 直線l 無端點 無法度量
射線 射線OM 1個 無法度量
線段 線段AB(或BA) 線段l 2個 可度量長度
直線性質：兩點確定一條直線

3.比較線段的長短
比較線段長短的兩種方法:①圓規截取比較法; ②刻度尺度量比較法.
用刻度尺或圓規可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
線段性質：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點之間的距離。）
4.角的度量與表示
角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角; 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。平角, 周角
5.角度數的換算：1°=60分，1′=60秒
6.角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
7.互余、互補：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互補）
同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等
8：直線相交 對頂角相等
垂直: 兩直線相交所構成的四個角中有一個是直角，則這兩條直線互相垂直，他們互為垂線，它們的交點叫做垂足。
①在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
②連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

0

-1

-2

-3

1

2

3

越來越大

指數

底數

冪





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