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第三講阿基米德原理應用
浮力的計算
（1）稱重法：
在空氣中用彈簧測力計測一物體的重力，示數為G，將物體浸在水中后，彈簧測力計的示數將減小（選填“增大”、“減小”或“不變”），若此時的示數為F，則物體受到的浮力F浮=G-F.
（2）壓力差法：
浸沒在液體中的正方體，上表面受到的壓強小于（選填“大于”、“小于”或“等于”）下表面受到的壓強，因為正方體的上、下表面的面積相等，因此上表面受到的壓力小于（選填“大于”、“小于”或“等于”）下表面受到的壓力，使正方體下表面和上表面有一定的壓力差，這就是浮力產生的原因，表達式是F浮=F向上-F向下.
（3）公式法：
浸在液體中的物體受到的浮力等于物體排開的液體所受的重力，這個規律叫阿基米德原理，其表達式是F浮=G排=ρ液gV排，從公式中可以看出，物體所受浮力的大小與液體密度和物體排開的液體體積有關.
注意
①公式法（阿基米德原理）：F浮=G排=ρ液gV排.
a.物體浸沒在液體中時，V排=V物；物體的一部分浸在液體中時，V排b.對于同一物體，物體浸入液體中的體積越大，物體所受的浮力就越大.當物體全部浸入液體中時，物體排開的液體的體積不再變化，它所受的浮力大小也不再變化.
c.阿基米德原理也適用于氣體.由于大氣的密度是變化的，所以大氣中的物體所受的浮力也是變化的.
②壓力差法：F浮=F向上-F向下.
浸入液體中的物體受到的浮力等于物體上下表面受到液體的壓力之差.
③稱重法：F浮=G-F拉.
空氣中測得物體所受重力為G，物體浸在某種液體中時，彈簧測力計示數為F拉，則F浮=G-F拉（注：當物體處于漂浮狀態時，彈簧測力計示數為0，則F浮=G）.
某同學在實驗室里將體積為1.0×10-3m3的實心正方體木塊放入水中，如圖所示，靜止時，其下表面距水面0.06m.請根據此現象和所學的力學知識，計算出兩個與該木塊有關的物理量.(不要求寫計算過程，g取10N/kg)
（1）_________________； （2）__________________
（用多媒體展示）一金屬塊在空氣中用彈簧測力計稱得重力為27N，把它全部浸沒在水中時，測力計的示數為17N，取g=10N/kg，則：
（1）該金屬塊受到水對它的浮力是多大？
（2）物體的體積是多少？
（3）金屬塊的密度是多大？
在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數是7.5N.當把零件浸沒在密度為0.8×103kg/m3的油中時，測力計的示數是6.6N，金屬零件的體積有多大？
某同學用阿基米德原理測量一種未知液體的密度：他把一個鐵塊用細繩懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，鐵塊在空氣中時彈簧測力計的示數是4.74N，把鐵塊浸沒在該液體中時彈簧測力計的示數是4.11N，該液體的密度是多少？鐵的密度為7.9×103kg/m3.
某物理興趣小組，在測量一個實心小物體的密度時，采用了如下的實驗操作：首先用天平測出物體的質量m0；然后在小燒杯中裝入一定量的水，用天平測出燒杯和水的總質量m1；再用細線將物體系好后，用手提著細線使物體浸沒在此燒杯的水中（水無溢出且物體不接觸燒杯），此時天平平衡時測量值為m2，如圖所示.則物體在水中所受浮力為______，物體的密度是_______.
彈簧測力計下掛一長方體物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，然后將其逐漸浸入水中如圖（甲）；圖（乙）是彈簧測力計示數F與物體下降高度h變化關系的圖象，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體的體積是400cm3 B．物體受到的最大浮力是5N
C．物體的密度是2.5*103kg/m3 D．物體剛浸沒時下表面受到水的壓力是9N
水平放置的平底柱形容器A重4N，底面積是300cm2，內裝有一些水，不吸水的正方體木塊B重4N，邊長為10cm，被一體積可以忽略的細線拉住固定在容器底部，如圖所示，拉直的細線長為L=6cm，受到拉力為2N．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）木塊B受到的浮力是多大？
（2）容器底部受到水的壓強是多大？
（3）若水的質量是3.4kg，則容器對桌面的壓強是多大？
課堂試題
一．選擇題（共7小題）
1．水平桌面上的薄壁圓柱形容器中盛有某種液體，容器底面積為80cm2，用細線拴著體積為為100cm3的金屬球沉入容器底，這時液體深度為10cm，它對容器底的壓力為1.9N，如圖所示。現將金屬球從液體中取出，液體對容器底的壓強改變了100Pa，從容器中取出金屬球時，表面所沾液體與細線的體積均不計。則下列判斷正確的是（　　）
A．金屬球在液體中所受浮力大小為1N B．容器中液體所受重力大小為6.4N
C．取出金屬球后，容器對桌面的壓強減小了100Pa D．金屬球的密度為2.7×103kg/m3

1題圖 3題圖 4題圖
2．體積相同的鐵塊和鋁塊放入水中都沉入水底，它們受到的浮力大小是（　　）
A．鐵塊大 B．鋁塊大 C．一樣大 D．無法判斷
3．如圖所示，浸在水中的A物體的質量為3kg，B物體的質量為2kg，且整體處于靜止狀態，彈簧測力計自身重力不計。下列說法正確的是（　　）
A．物體A浸在水中的體積為500cm3 B．彈簧測力計的示數為20N
C．物體A受到的重力與彈簧秤對A的拉力是一對平衡力 D．物體B受到的重力和B對繩的拉力是一對平衡力
4．彈簧測力計下掛一長方體物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，然后將其逐漸浸入水中如圖（甲）；圖（乙）是彈簧測力計示數F與物體下降高度h變化關系的圖象，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體的體積是400cm3 B．物體受到的最大浮力是5N
C．物體的密度是2.5*103kg/m3 D．物體剛浸沒時下表面受到水的壓力是9N
5．將重為5牛的金屬實心球輕輕放入盛滿水的溢杯中，若溢出2牛的水，小球受到的浮力為（　　）
A．0 牛 B．2 牛 C．3 牛 D．5 牛
6．在做浮力實驗時，小萍同學將質量為240g、體積為400cm3的木塊投入到足夠深的水中，下列說法中錯誤的是（　　）
A．木塊靜止時處于漂浮狀態 B．木塊靜止時露出水面的體積為240cm3
C．木塊靜止時受到的浮力為2.4N D．木塊的密度為0.6×103kg/m3
7．在一個裝滿水的溢水杯中，輕輕放入一個實心小球后，溢出了100g水，則下列判斷正確的是（水的密度為1×103kg/m3，g取10N/kg）（　　）
A．小球的體積肯定不會大于100cm3 B．小球的質量肯定等于100g
C．小球受到的浮力肯定等于1N D．小球的密度肯定大于1×103kg/m3
　
二．實驗探究題（共2小題）
8．小伶和小俐參加課外興趣小組，將塑料小桶中分別裝滿已知密度的四種不同溶液后，用圖示彈簧秤測出其重力，用刻度尺測出彈簧的長度，記錄了下表中的數據：
液體密度（g/cm3）
0.4
0.6
1.0
1.4
彈簧秤的示數（N）
1.6
1.8
2.2
2.6
彈簧的長度（cm）
10.4
10.8
11.6
12.4
甲
（1）通過分析此表，小伶發現液體密度與彈簧秤示數之間有一定規律，能反映這一規律的圖象是　　。
（2）若小桶中盛滿密度為1.1g/cm3的某種液體時，彈簧秤的示數是　　N。
（3）若小桶中盛滿密度未知的某種液體時彈簧的長度是12.8cm時，則該液體的密度是　　kg/m3。
（4）通過分析數據可知，塑料小桶的重力為　　N；彈簧的原長為　　cm，塑料小桶的容積是　　mL。
（5）小俐根據小伶的發現，將實驗時所用的彈簧測力計和小桶改裝成了一個液體密度秤。使用時，只需將小桶中裝滿待測液體，就可從彈簧測力計指示的位置直接讀出該液體的密度。用此液體密度秤測量時，待測液體密度應不超過　 　g/cm3。
9．如圖所示，某小組同學在塑料小桶中，分別裝滿密度已知的四種不同液體，用彈簧測力計依次測出它們的重力，記錄數據如表所示。
液體密度（克/厘米3）
0.6
0.8
1.0
1.2
彈簧測力計示數（牛）
1.4
1.6
1.8
2.0
（1）一次測量時，桶中裝了某液體，但未裝滿，彈簧測力計的示數為1.8牛，由此可以判斷，該液體的密度　______　 1.0克/厘米3（選填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）若把彈簧測力計和小桶改裝為液體密度秤，要增大該秤的稱量范圍，可換用容積相同、質量更　小　的小桶（選填“大”或“小”）。

9題圖 11題圖 13題圖
三．計算題（共9小題）
10．密度為0.5×103kg/m3，質量為1kg的正方體木塊，靜止漂浮在密度為1.0×103kg/m3的水面上，求：
（1）木塊浸在水中的體積；
（2）把密度為9.0×103kg/m3，質量未知的正方體銅塊輕輕放在正方體木塊的中央，過一會兒，其整體靜止懸浮在水中時，銅塊對木塊的壓強。
　
　
11．如圖甲所示，把邊長為0.1m的正方體木塊放入水中，靜止時有的體積露出水面，然后在其上表面放一塊底面積為2.0×10﹣3m2的小柱體，如圖乙所示，靜止時方木塊剛好能全部浸入水中（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg），求：
（1）甲圖中木塊受到的浮力及木塊下表面受到的壓強；
（2）木塊的密度；
（3）小柱體放在木塊上面時對木塊的壓強。
　
12．一個不規則的實心物體，質量55g，放入裝滿純水的燒杯中，沉入底部，排開0.5N的水。然后向燒杯中加鹽并攪拌，直到物體懸浮為止。（ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）物體在純水中所受的浮力；
（2）物體的體積；
（3）物體的密度。
（4）物體懸浮時鹽水的密度。
13．小明同學想利用一組氮氣球來提開貨物（如圖11所示，） 已知他所用的輕質薄壁氣球的總體積為10米3，其內部所充入的氦氣密度都為0.18千克/米3
（1）求這組氣球內的氮氣質量m氮。
（2）求這組氣球在空氣中所受的浮力大小F 浮（空氣密度為1.29 千克/米3）
（3）若忽略貨物在空氣中所受的浮力，求該組氣球所能提開貨物的最大重力Gm最大。
　
14．如圖所示，臺秤上放置一個裝有適量水的燒杯，已知燒杯和水的總質量為800g，杯的底面積為100cm2，現將一個質量為600g，體積為400cm3的實心物體A用細線吊著，然后將其一半浸入燒杯的水中（燒杯厚度不計，水未溢出）．求：
（1）物體A所受到的浮力；
（2）物體A一半浸入水中后，水對燒杯底部壓強增大了多少？
（3）物體A一半浸入水中后，燒杯對臺秤表面的壓強。
　
15.在水平面上放置一個底面積為100cm2質量為400g的圓筒，筒內裝有16cm深的某種液體，彈簧測力計的下端懸掛著一個底面積為40cm2、高為8cm的金屬柱，如圖甲所示，當金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時，彈簧測力計的示數F與金屬柱浸入液體深度h的關系如圖乙所示，當金屬柱有一半的體積浸在液體中時（圓筒厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，g取10N/kg）。
（1）金屬柱受到液體的浮力是多少？
（2）圓筒內所裝液體的密度是多少？
（3）圓筒對桌面的壓強是多少？
課后作業
如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，有總體積的露出水面，不可伸長的懸繩處于松弛狀態。已知繩子能承受的最大拉力為5N，木塊邊長為0.1m，容器底面積為0.04m2，容器中水足夠多，容器底有一閥門K，求：
（1）木塊的密度為多少kg/m3？
（2）打開閥門使水緩慢流出，當細繩斷裂前一瞬間關閉閥門，此時木塊排開水的體積為多少m3？
（3）在細繩斷后木塊再次漂浮時，容器底受到水的壓強與繩斷前的瞬間相比改變了多少Pa？
如圖甲所示，用彈簧秤懸掛一物體，保持靜止；當物體浸沒在水中靜止時彈簧測力計的示數如圖乙所示。（g=10N/kg）求：
（1）物體的質量m；
（2）物體浸沒在水中受到的浮力F浮；
（3）物體浸沒時排開水的體積V和物體的密度ρ。
（4）若用細線懸掛一個體積不變的木球（ρ木=0.5g/cm3）使二者懸浮，如圖丙所示。則木球的體積至少多大？

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