資源簡介

目錄

TOC \o "1-3" \h \u

HYPERLINK \l "_Toc420402177" 第二章 兩位數乘兩位數







提高篇
第一講 速算與巧算
第二講 應用題綜合（一）
第三講 應用題綜合（二）
第四講 行程問題初步
第五講 計數問題
第六講 余數與周期








復習篇
第一章 除數是一位數的除法
知識點1 ：口算除法
★整千、整百、整十數除以一位數的口算方法。
（1）用表內除法計算：先用被除數0前面的數除以一位數，算出結果后，再看被除數的末尾有幾個0，就在算出的結果后添幾個0。
例如：600÷2=300 可以看成是 6個百÷3=2個百，再在2的后面添00
（2）用乘法來算除法：看一位數乘多少 (?http:?/??/?www.060c.com?/?" \t "_blank?)等于被除數，乘的數就是所求的商。
例如：100÷4=25 這個時候就可以看成是4×25=被除數，所以25就是所求的商。
★三位數除以一位數的估算方法。
（1）除數不變，把三位數看成幾百幾十或整百的數，再用口算除法的基本方法計算。
（2）想口訣估算：想一位數乘幾最接近或等于被除數的最高位或前兩位，那么幾百或幾十就是所要估算的商。
知識點2：筆算除法
★牢固掌握兩位數除以一位數、三位數除以一位數的筆算方法、步驟與格式，尤其是商中間、末尾有0的筆算算式的寫法。
（除數是一位數的計算法則，除數是一位數，從被除數的高位除起，先除被除數的前一位，如果不夠除，再除被除數的前兩位，除到被除數的哪一位，商就寫到被除數那一位的上面。除到被除數的哪一位不夠商1，用“0”占位。每一次除得的余數必須比除數小。）
★會判斷商是幾位數。
比較除數與被除數最高位的大小，如果被除數最高位上的數比除數小，那么商一定比被除數少一位；如果被除數最高位上的數比除數大或相等，那么商和被除數的位數相等。
★除法的驗算方法：
（1） 沒有余數的除法：商×除數＝被除數；
（2） 有余數的除法：商×除數＋余數＝被除數；
知識點3：商中間、末尾有零的除法
★關于0的一些規定：
（1） 0不能作除數。
（2） 相同的兩個數相除商是1。（既然能相除這個數就不是0）
（3） 0除以任何不是0的數都得0；0乘任何數都得0。
★乘除法的估算：4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍數，也最接進492），然后再口算 480÷8得60。
例題1： 8÷ 4= 9÷3= 35÷5= 42÷7= 24÷6=
例題2：
想一想，2100÷3=（ ），可以怎樣算？得多少？
想：21個百÷3=7個百
=700
例題3: 購物中的數學：
新學期，學校購買辦公用品。購買了8箱粉筆，共用240元。每箱（ ）元。
購買了6把椅子，用540元。每把椅子（ ）元。
購買了4組柜子，用800元。每組桌子（ ）元。
購買了2臺電腦，用800元。每臺電腦（ ）元。

例題4：筆算下面各題，并驗算。看誰算的又快又準。
36÷2= 369÷3=


筆算除法時，你應該注意些什么？
例題5： 想一想：
三位數除以一位數，什么時候商是兩位數？什么時候商是三位數？
結論：百位數上的數比除數小時，商是兩位數。百位上的數比除數大或者和除數一樣大時，商是三位數。
例題6：選擇：選出商是兩位數的算式。（ ）
A.257÷5= B.804÷6= C.183÷4= D.317÷2=

課后作業：
一、計算能手。
560÷7= 96÷8= 780÷3= 320÷8=
960÷8= 80÷16= 420÷3= 960÷8=
200÷4= 360÷6= 1400÷20= 450÷30=
306÷3= 620÷2= 804÷4= 840÷2=
609÷3= 550÷5= 806÷2= 612÷6=
二、填空題。
（1）0除以任何不是零的數都得（ ）。
（2）246里面有（ ）個6，32的8倍是（ ）。
（3）835÷5的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）。
（4）□59÷6，如果商是三位數，□里最小可以填（??? ），如果商是兩位數，
□里最以填（???? ）。
（5）613÷3的商是（ ），余數是（ ）。
（6）800÷4的商的末尾數有（ ）個0，300÷5的商的末尾有（ ）個0。
（7）把405個蘋果裝在8個箱子里，平均每個箱子大約裝（ ）個。
（8）括號里最大能填幾？
32×（ ）＜130 17×（ ）＜87 28×（ ）<170
（9）把5、4、7、2填入下面的口：
①使它們的商最大；②使它們的商最小。


口 口口口 ② 口 口口口




三、連一連 。
242÷60≈ 6 178÷90≈
142÷72≈ 7 244÷38≈
308÷52≈ 2 577÷78≈
四、列式計算。
1.360是90的幾倍？　　　　　　　2.720里面有幾個90？

3.50個25是多少？　　　　　　　 4.30個210是多少？

5.已知一個數的40倍是320，求這個數。
6.下面的計算對嗎？把不對的改正過來


五、完成下列豎式。（先觀察商是幾位數）







六、列豎式計算。（先觀察商是幾位）
46÷2 = 63÷3 = 55÷5 = 91÷7 =



267÷3 = 804÷6 = 183÷4 = 604÷2 =



903÷3= 520÷4= 700÷5= 600÷4=





七、解決問題。
1、一輛汽車每小時行80千米，從甲地到乙地一共有560千米，這輛汽車從甲地到乙地要幾小時？

2、過完年了，小華存了92元壓歲錢，想用這些錢來買故事書，去書店里看了一下，每本是3元，請問小華最多能買幾本這樣的故事書？




3、四年級（五）班的小朋友要乘客船去湖中的小島游玩，一共160人，客船限載40人，問需要運幾次才能運完？




第二章 兩位數乘兩位數
知識點1： 口算乘法：
★ 整十、整百、整千相乘的方法：先用0前邊的數相乘，得到一個結果，然后再數一數被乘數和乘數中一共有多少個0，再在結果的后邊添上多少0。
★ 估算：想被乘數和乘數最接近或等于哪個整十的兩位數，那么所要估算的結果就是這兩個整十數的乘積。
知識點2： 筆算乘法：注意豎式的格式。
兩位數乘兩位數在筆算時，首先要相同數位對齊，用下面因數的個位數和十位數依次去乘上面因數的個位數和十位數，將所得的積相加。（遇到進位乘法時，那一位上的乘積滿幾十就向前一位進幾）
★ 兩位數乘兩位數積可能是（ 三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。
★ 驗算：交換兩個因數的位置。
總結：1.相同數位要對齊。2.從個位乘起。3.乘到哪一位上積就寫在哪一位上。
例題1：口算：
　　 15×3= 　 18×2= 　 12×5= 　 14×4= 　16×2=
　　 25×2= 　 35×2= 　 32×3= 　26×2= 　 25×4=
150×2= 　 280×2= 　 240×3= 　 160×6= 　220×4=
例題2：140×3可以怎樣口算？
例題3： 估算下面各題
　　 382×3≈　 　808×6≈　　 289×5≈ 792×4≈
　 409×5≈　　 326×78≈　 619×7≈ 899×2≈
　　 916×2≈　 　514×8≈　　 107×4≈ 1001×9≈
例題4：計算12×3=（ ）
可能會出現的算法：
筆算乘法：12×3=36


連加：
分步： ? ??????????


例題5：反饋練習，做一做。
3 23 123
× 2 × 2 × 2


例題6：用豎式計算下面各式。
14×2= 33×3= 423×2= 221×4=


例題7：變式練習。
200×4＋300= 213×2－312=

課后作業：
一、口算。
41×2= 12×4= 3000×6=
13×3= 14×5= 32×4=
382×3≈　　 808×6≈　　 289×5≈
　 　409×5≈　　 326×78≈　 619×7≈
二、填一填。
1、一頁書有21行，每行約有28個字，一頁大約有（ ）個字。
2、25×40的積的末尾一共有（ ）個0。
3、兩位數乘兩位數積可能是（ ）位數或（ ）位數。
4、32個10是（ ），25的16倍是（ ）。
5、最大的兩位數與最小的兩位數的積是（ ）。
6、35×40的積與63×( )的積一樣。28×63的積與28×（ ）×（ ）的積一樣。
7、59×21進行估算，是把59看作（ ），把21看作（ ）來算，積大約是（ ），這個積比準確的積（ ）。（大或者小）

8、在 里填上合適的數。
30× = 600 ×40 = 2400 59× ＞360
90× = 2700 × 80 = 1600 ×51＜300
9、25個42相加，和是（ ）。
10、35×27，用因數十位上的2乘35，得（ ）。
11、小紅在電腦上打字，每分鐘大約打48個，一小時大約打（ ）個字。
12、5×80的得數是3×（ ）的得數的10倍。
三、判斷。（對的在括號內畫"√"，錯的畫"×"）
（1）300×2既表示2個300連加又表示300的2倍是多少。（ ）
（2）200×5，積的末尾有2個零。（ ）
（3）4×42和42×4的結果相同。（ ）
（4）一位數同兩位數相乘，積一定兩位數。（ ）
四、 計算下面各題。
（1）21乘3，積是多少？

（2）140的2倍是多少？

（3）2個3400得多少？

（4）310與5相乘，積是多少？


五、請用豎式計算。
31×24= 75×48 = 28×15=


六、應用題：
1、學校買來4盒乒乓球，每盒有32個，共有多少個乒乓球？


2、工程隊修一條水渠，每天修60米，修了9天，共修好了多少米？這時再修80米就可以修完整條水渠，水渠全長多少米？


3、一個玩具廠4天生產玩具分別是520件、487件、507件、496件．4天大約一共生產多少件玩具？


4、運動服的上衣每件38元，褲子每條24元，學校體育隊買回運動服36套，一共要多少元？




5、

限乘48人 限乘4人 限乘18人
（1）22輛小客車可以乘坐多少人？


（2）大客車載滿乘客運送一趟，小轎車運送10趟能運完嗎？


（3）你還能提出什么問題，并解答？

6、張大媽買3張桌子用去225元，一把椅子的價錢比一張桌子便宜20元，買3把椅子要用多少錢？

第三章 面積
知識點1：面積和面積單位
★ 物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。
★ 比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。
★ 常用的面積單位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。
知識點2：長方形正方形面積的計算
★邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米。
★邊長1分米的正方形面積是1平方分米。
★邊長1米的正方形面積是1平方米。
★邊長100米的正方形面積是1公頃（10000平方米）。
★邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。
★測量土地的面積時,常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米 平方米 平方分米 平方厘米
★長方形的面積=長×寬 長=面積÷寬 寬=面積 ÷長
★正方形的面積=邊長×邊長?
★長方形的周長=(長+寬)×2 寬=周長÷2－長 長=周長÷2－寬
★正方形的周長=邊長×4
★正方形的邊長=周長÷4
知識點3：單位面積間的進率
★相鄰的兩個常用的長度單位間的進率是10。
★相鄰的兩個常用的面積單位間的進率是100。
知識點4：面積單位間的進率
★1平方米=100平方分米 ； 1平方分米=100平方厘米 ；
1公頃=10000平方米 ； 1平方千米=100公頃（公頃、平方千米這兩個土地面積單位間的

進率是100。）
注：面積和周長是不能相比較的；分清楚什么時候填長度單位，什么時候填面積單位，填土地面積單位時，比較小的土地面積（如：公園、體育場館、超市、果園、廣場）等一般情況下填公頃；
（城市的占地、國家的面積、江河湖海的面積）等一般情況下填平方千米。
面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。?
注意：?
周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。
例題1：1.相鄰的兩個長度單位之間的進率是（???? ），每相鄰兩個面積單位間的進率是（??? ）。
2.常用的面積單位有（ 　　　　）、（　　　　　）和（　　　　　）。
3. 1平方米=（??? ）平方分米 100平方厘米=（?? ）平方分米
3米=（??? ）分米=（??? ）厘米 2平方米=（?? ）平方分米=（? ? ）平方厘米
　 　 400平方厘米=（?? ）平方分米 83平方分米=（?? ）平方厘米
20000平方厘米=（?? ）平方分米 125平方米=（?? ）平方分米
4.一張郵票的面積是16（ ） 課桌面的面積是24（ ）
教室地面的面積是59（ ） 筆記本的大小是24（ ）
黑板大小是4（ ） 講臺桌面是50（ ）
籃球場是420（ ）

例題2：一個長方形長是5厘米，寬是3厘米，面積是（????），周長是（??? ??）。
正方形的邊長是（?? ）分米，面積是4平方分米，周長是（??? ）分米。
例題3： 判斷
1.一個角的面積是10平方分米。（? ）
2.黑板的長是4平方米。（?? ）
3.把兩個長方形拼成一個大長方形，面積不變。（?? ）
4.邊長是6厘米的正方形，面積是24平方厘米。（? ）
5.周長相等的兩個長方形，面積也一定相等。（?? ）
6.周長相等的兩個正方形，面積也一定相等。（?? ）
例題4： 一個長方形的周長是240厘米，長70厘米，求它的面積？


例題5：一個長方形花壇，長6米，寬3米，?
（1）如果在花壇里每平方米種4株花，這個花壇一共可以種多少株花？


（2）如果在花壇里每2平方米種一棵樹，這個花壇一共可以種多少棵樹？


課后作業：
?一、填空題．
1．4平方米＝（ ）平方分米
2．1 400平方厘米＝（ ）平方分米
3．600平方分米＝（ ）平方米
4．75平方分米＝（ ）平方厘米
5．5 000平方厘米＝（ ）平方分米
6．25米＝（ ）分米＝（ ）厘米
7．15平方米＝（ ）平方厘米
8．5平方米20平方分米＝（ ）平方分米
二、選擇題．
1．育才小學的操場原來長120米，寬40米．后來長增加10米，寬增加到55米．現在操場面積是（ ）平方米．
A．12 350 B．7 150 C．550 D．4 800
2．圖6-2是一塊正方形的園地，其中一邊長16米，中間有一正方形的花壇，邊長4米，周圍是草坪．草坪的面積是（ ）平方米．

圖6-2
A．240 B．144 C．64 D．400
3．一塊長方形苗圃，長14米，寬8米，一共栽了56棵樹苗，平均每棵樹占地（ ）平方

米．
A．1 B．3 C．2 D．4
4．一個長方形的長和寬都縮小4倍，那么面積（ ）．
A．不變 B．縮小4倍 C．縮小8倍 D．縮小16倍

解決問題．
一塊長方形的地，長1200分米，寬500分米，它的面積是多少平方分米？合多少平方米？




2、有一塊菜地長37米，寬25米，如圖6－3所示．菜地中間留了1米的路，把菜地平均分成四塊．每一塊的面積是多少?


3一個花壇的形狀如圖6－5中的陰影部分，已知這塊正方形地的邊長是8米，這個花壇的面積是多少平方米?


第四章 小數的初步認識
知識點：認識小數
把1個整體平均分成10份、100份、1000份……這樣一份或幾份可以用分母是10、100、1000的份數來表示，也可以依照整數的寫法寫在整數個位右面，用圓點隔開來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫做小數。
知識點2：小數的數位
小數點的左邊是它的整數部分，小數點的右邊是它的小數部分。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的順序排列起來。
★ 把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。
★把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。
注：一位小數的形式實際上是分數十分之幾的另外一種表示形式，4/10寫成小數就是0.4。
★小數的基本性質：在一個小數的末尾添上0，小數的大小不變。
例如：10.05，在它的末尾添上0，就變成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000……大小沒有發生變化。
★比較小數的大小：先看最高位，再看次高位，以此類推。
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個小數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位相同就比較百分位……
知識點3：小數的加減法
★小數的加減法 (?http:?/??/?www.jy135.com?/?html?/?xiaoxue?/?sxst?/?" \t "_blank?)：列豎式相加減的時候，要把小數點對齊，然后再進行加減。
計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最后記住在得數 (?http:?/??/?www.jy135.com?/?html?/?xiaoxue?/?sxst?/?" \t "_blank?)中點上小數點。
★小數不一定比整數小
課后作業：
一、填空。
1．六點二米寫作（ ）米，就是（ ）米（ ）分米。
2．五十二點三元寫作（ ）元，就是（ ）元（ ）角。
3．一袋洗衣粉的價錢是2元2角，用小數表示是（ ）元。
4．小明身高是1米4分米5厘米，用小數表示是（ ）元。
5．一張長方形課桌長1米4分米，寬比長短8分米，用小數表示桌子長（ ）米，寬（ ）米，周長（ ）米。
6．在括號里填上合適的數。
6分米=（ ）米 6角= （ ）元 0.65米=（ ）厘米
2分=（ ）元=（ ）角 7角=（ ）元=( )分
8厘米=（ ）分米=（ ）米 30平方分米=（ ）平方米
7．1.2、0.8、0.57、2.0四個小數中最大的是( )，最小的數是（ ）。
8、一個農業展覽館每上午8時開館，下午5時閉館。每天展覽（ ）小時。
9、 6分=（ ）秒 60個月=（ ）年
10、400是5的（ ）倍， （ ）是5的400倍。
11、在○里填上適當的單位。
一個雞蛋約重50（ ） 一張學生桌面約24（ ） 小明身高134（ ）
12．找規律填數。
（1）0.2、0.4、0.6、0.8、（ ）、（ ）
（2）0.1、0.4、0.7、1.0、（ )、（ ）
（3）4.6、4.1、3.6、3.1、（ ）、（ ）
豎式計算。
0.7+0.8 0.3-0.2 5+8.6 10.4-8.7



10-5.5 4.1-3.3 16.7-2.4 4.8+5.2



三、判斷對錯。
1．小數都比整數小。 （ ）
2．三角8分用元作單位是0.38元。 （ ）
3．比0.2大比0.4小的數只有0.3。 （ ）
4．1米比0.6米多4厘米。 （ ）
5．24.36讀作二十四點三十六。 （ ）
6．小數點的后面可以任意加零，小數的大小不變。 （ ）
四、看圖寫數讀數。
1． 2.





小數（ ） 讀作（ ） 小數（ ） 讀作（ ）

3．根據小數涂色。





0.3
列式計算。
1．7.9與6的和是多少？

2．一個數和3.7相加等于11.5與2.5的差，這個數是多少？
3．減數是2.5，差是3.6，被減數是多少？


4．甲數是7.5，乙數比甲數少0.8，甲、乙兩數和是多少？


六、解決問題。
1．一罐茶葉26.60元，一個茶杯4.50元，買一個茶杯和一罐茶葉，40元夠嗎？



2．李明帶20元錢，買一本故事書5.2元，一本科技書13.5元，還剩多少元？

3．小鵬身高是1.3米，小明比小鵬高0.12米，小方比小明矮0.09米。
（1）小明的身高是多少米？ （2）小方的身高是多少米？



4.小紅參加“新苗杯”歌手大賽，三個評委給出的分數分別是92分、93分、97分小紅平均得多少分？












預習篇
第一單元 角的度量
知識引入：你知道像手電筒，汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是什么線嗎？（射線）。 你見過量角器嗎？你用過嗎？我們帶著疑問走進第二單元的學習。
知識點1：直線、射線和角
★線段、射線、直線
圖形 名稱 相同點 不同點
線段 直的 有兩個端點 有限長 （可以量出長度）
射線 直的 有一個端點 無限長 （可以無限延伸）
直線 直的 沒有端點 無限長 （可以無限延伸）
★ ①從一點出發可以畫無數條射線；
②經過一點可以畫無數條直線；
③經過兩點只能畫一條直線。
知識點2：角的度量
★從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的頂點，這兩條射線是角的邊。角通 常用符號“∠”表示。 記作：∠1 讀作：角1
★量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符號“ °”表示。把半圓分成180 等


份，每一份所對的角的大小是1度，記作1?°.

用量角器測量角的方法：中心對頂點，零線對一邊，它邊看度數，內外要分辨。
步驟：（1）（量角器的）中心點 與 （待測角的）頂點 重合
（2）（量角器的其中一條）0刻度線 與 （待測角的）一條邊 重合
（3）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數
★角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
★會求一個已知角的余角、補角和對頂角：
如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，則∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，則∠3=∠1=25°
知識點3：角的分類
★銳角<90°,直角=90°,90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°
1個平角=2個直角，1個周角=360?=2個平角=4個直角。
銳角<直角<鈍角<平角<周角
★鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°





★在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

平行線之間的距離處處相等。

知識點4：畫角（ 兩重合、找點、連線）
★用量角器畫角（同學自己按下面步驟畫出65?的角）
（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊
（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合
（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點一個點
（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）
（5）畫小弧線，標注
★用三角板畫角（如畫75°的角）
畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。
注：用三角板可畫出所有15°倍數的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副（兩個）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個角。
補充知識點：圖形計數：
★數線段：2+3+……端點個數
★數射線：端點個數×2
★數角：2+3+……+射線條數

例題1：請在括號里對的畫“√”，錯的畫“×”。
1、線段是直線上兩點之間的部分。 （ ）
2、過一點只能畫出一條直線。 （ ）
3、一條射線長6厘米。 （ ）
4、手電筒射出的光線可以被看成是線段。 （ ）
5、過兩點只能畫一條直線。 （ ）
6、角的兩邊越長，角的度數越大。 （ ）
例題2：填空
角是從一點引出的兩條( )所組成的圖形,這一點是角的（　 　）,兩條射線是角的
( )。
2、通過一點可以作（　　）條直線，兩點之間可以作（ ）條線段，從一點出發可以作（ ）條射線。
3、角的大小與（ ）有關。
4、我們學過的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
5、直線有（ ）個端點，它可以向兩端無限延長。
6、直線上兩點之間的一段叫（ ），它有（ ）個端點。
7、射線有（ ）個端點，它可以向一端無限延長。
8、當兩條直線相交成直角時，這兩條直線（ ），這兩條直線的交點叫做（ ）。
9、銳角的度數小于（ ）度；大于（ ）度而小于180度的角叫做鈍角；（ ）度的角是直角，（ ）度的角是平角，（ ）度的角是周角。
10、1個周角＝（ ）度＝（ ）個平角＝（ ）個直角。
例題3：、畫一畫，量一量。
1、請分別畫出90°、40°、125°的角。




2、過A點畫出已知直線的垂線。

A



3、過B點畫出已知直線的平行線。





例題4：計算下面圖形中角的度數。
1、已知∠1＝75°,
∠2＝
∠3＝
∠4＝

2、




例題5：思考題
1、下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有：（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30
C、9：00和3：00 D、10：30和1：30

2、看下圖已知∠1＝60°，求∠2、∠3和∠4的度數。

2
1 3
4

課后作業：
一、想一想，填一填
1、直線上兩點間的一段叫做（　 ），線段有（　　　）個端點。
2、（　 　）、（　 　）都可以無限延長，其中（　　 ）沒有端點，（　　 ）只有一個端點。
3、一個鈍角大于（　　）度，而小于（　　）度。
4、從一點引出（ ）所組成的圖形叫做角。
5、一個周角＝（　　）個平角＝（　　）個直角。
6、度量角的大小可以使用（　　 ）。
7、
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
（ ）是直線 （ ）是射線 （ ）是線段 （ ）是直角
（ ）是銳角 （ ）是平角 （ ）是周角 （ ）是鈍角



8、先寫出每個鐘面上的時間, 再判斷鐘面上的分針和時針所組成的角。

時間 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ )
角度 ( ) ( ) ( ) ( )

二、請你來當小裁判
1、一條射線OA，經過度量它的長度是5厘米。 （ 　　　）
2、射線就是周角，直線也就是平角。　　　　 （　　 　）
3、經過一點可以畫一條直線。　　　　　　　 （　　　 ）
4、右圖中有2個角。 （ ）
5、 ∠1=45° （ ）
三、用心選一選
1、（　　）比直角大而比平角小。
A、銳角 B、鈍角 C、周角
2、角的大小與兩邊的（　　　）有關。
A、張開的大小 B、長短
3、下圖中，一共有（　　　）條線段。

A、5 B、10 C、4
4、通過一點，可以畫（ ）條直線。
A、1 B、2 C、無數
5、用一副三角板可以畫出的角是（ ）。
A、160° B、40° C、120°
四、畫一畫
1、畫一條直線、一條射線（注意在旁邊注明）。


2、用三角板畫一個135°和120°的角。

五、計算
1、已知∠1=35°
∠2=
2、已知∠1=130°
∠2=
∠3=
∠4=
3、已知∠1＋∠2＝240°，∠2＝131°，那么∠1＝？



六、找一找，數一數下圖中各有幾個角。


（ ）個 （ ）個 （ ）個


第二單元 三位數乘兩位數
知識引入1：馬拉車的速度約為10千米/時，小明騎車的速度約為16千米/時，汽車的速度約80千米/時，特快列車速度約160千米/時，飛機的速度約800千米/時。你還知道其他交通工具的速度嗎？
例題1：由上，已知各速度，請問人騎車3小時可以行多少千米？
16×3=48（千米）



那么，特快列車3小時可以行多少千米？
160×3=（ ）
知識點1：口算乘法
★因數×因數=積；積÷一個因數=另一個因數。
★兩位數乘一位數的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。
★三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個0，所以添上1個0得480，所以160×3＝480。
隨堂練習1：口算下面各式。
25×4= 31×30= 18×4= 300×8= 70×11=
120×7= 130×5= 60×11= 100×24= 24×4=
16×4= 75×3= 25×2= 2×310= 70×13=
21×60= 55×2= 450×3= 360×5= 48×7=


隨堂練習2：列式計算。
40個21是多少？　　　　　　　　　　　　　200乘18得多少？
40的15倍是多少？　　　　　　　　　　　　600個12相加，得多少？



知識引入2：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車1小時行145千米。該城市到北京有多少千米？
145×12=（ ）千米
145
× 12
290
小明 145 小王
1740 小張
答：該城市到北京 千米。



知識點2：筆算乘法
★筆算乘法的方法：
1、先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；2、再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；3、最后把兩次結果加起來。
如145×12。
★末尾有0的筆算乘法：如160×30=

（1）先將末尾的0的部分和“非0”部分分別對齊
（2）用虛線隔開，虛線要往下延長到得數的地方
（3）把“非0”部分按照原來的方法算出得數
（4）把末尾的0的部分的0添在得數末尾，
一共有幾個0就添幾個0。
例題：筆算：48×21； 563×45； 340×23；
48×21=1008? 563×45=25335 340×23=7820

隨堂練習：豎式計算
208×35= 23×708= 280×73= 430×80=





知識點3：速度關系及“復合單位表示法”
每小時行60千米 也可以說成是 速度為60千米/時
每分鐘行225米 也可以說成是 速度為225米/分
關系式： 速度 × 時間 ＝ 路程
所以 速度 ＝ 路程 ÷ 時間
時間 ＝ 路程 ÷ 速度
做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？P56
問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時間。
120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/時） 求的是速度，單位也要是速度。
速度：單位時間內所走過的路程。速度單位：所走過的路程單位/時間單位，例如：一輛列車
每小時可行120千米，可以寫成120千米/時。
路程÷時間=速度； 路程÷速度=時間； 時間×速度=路程。
單價×數量=總價； 總價÷單價=數量； 總價÷數量=單價；
工作時間×工作效率=工作量； 工作量÷工作時間=工作效率；
工作量÷工作效率=工作時間。
★積的變化規律：
兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大幾倍；
兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾；
兩個因數相乘，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，積不變。
例題：如 18×24=432
（18×2）×（24÷2）=432×2÷2=432；
（18÷2）×（24×2）=432÷2×2=432；
隨堂練習：小法官，判一判
1、 203×50積的末尾有2個0 （ ）
2、 396×3≈1188 （ ）
3、千米/時、米/秒、米/分鐘都可以作為速度的單位。 （ ）
4、路程×時間=速度 （ ）
5、一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）若干倍。 （ ）
★驗算的方法：乘法驗算用交換因數，但要注意步驟可能會變多，步驟數量取決于下面的因數有幾個“非0”的數字
★“買N送一”問題的解決：

例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ P48

解決方法1：先算實際付的錢數： 16×3=48（元）
再算實際得到的棵數： 3＋1=4（棵）
接著算平均每棵實際付的錢數： 48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的錢數： 16－12=4（元）
解決方法2：先算總共便宜的錢數： 16×1=16（元）
再算總共得到的棵數： 3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少錢： 16÷4=4（元）
★“夠不夠”問題的解決：
例1：一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？
計算過程除了應該算出共需多少錢 24×4=96（元） 之外，還應當與帶來的錢數進行比較，即 100＞96 ，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。
例2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎？
這題一看62不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單：
解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分鐘內他不能走到學校。
★乘法估算：
一要注意要符合實際情況，接近準確值。
二是要將其中一個因數或兩個因數“四舍五入”成相近的整十、整百數，簡化計算。
隨堂練習：146×25≈ 233×64≈ 396×3≈
課后作業：
一、想一想，填一填。
1、最小的兩位數與最大的三位數的積是（ ）。
2、200個18是（ ），125的40倍是（ ）。
3 特快列車1小時約行160千米,6小時可行( )千米.
4、在○填上“＞”、“＜”或“=”。 180×5○160×6 47×100○470×10
5、光明小學有789人，大約是（ ）人。


6、根據6×50=300直接寫出下面兩題的積。 18×50=（ ） 42×50=（ ）

7、一架飛機的速度可達每小時900千米，可以寫作（ ）。
二、用心選一選。
1、一個因數不變，另一個因數擴大10倍，積（ ）。 A、不變 B、擴大10倍 C、縮小10倍
2、125×80的積的末尾有（ ）個零。 A、2 B、3 C、4
3、三位數乘兩位數積是（ ）。A、四位數 B、五位數 C、四位數或五位數
4、美園小區有五棟樓房，每棟有120戶人家，小區共有（ ）戶人家。A、600 B、500 C、125
三、口算
34×3= 20×45= 60×90= 8×105=
50×70= 18×5= 350×4= 500×5=
四、計算題要仔細。
1、估算。603×21≈ 399×42≈ 538×48≈


2、豎式計算
138×16= 407×35= 930×22= 523×60=



五、解決問題。
1、星月飯店平均每天要用掉258雙一次性筷子。這個飯店每個月大約要用掉多少雙一次性筷子？（按30天計算）

2、新華書店為慶祝“六一”兒童節，買 4套兒童百科送1套。


每套45元

3、星期天王華一家去郊游，去時的速度是60千米/小時，用了3小時，返回時用了2小時。
（1）從王華家到郊游地有多遠？ （2）返回時平均每小時行多少千米？




品 種 牡丹 月季 劍蘭
單價/元 14 23 18
賣出的盆數/盆 245 102 167
4、思雨花屋一部分花的價格和九月份賣出的盆數如下表：
每種花賣了多少元？



一共收入多少元？



你還能提出什么數學問題？（至少提出一個并解答）
認真思考。
用0,2,3,4,5組成三位數乘兩位數的乘法算式，你能寫出幾個？你能寫出最大的算式嗎？




第三單元 平行四邊形和梯形
知識引入1：在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？（試著動手畫一畫）
知識點1：垂直與平行
★同一平面內兩條直線的位置關系：
1、平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
2、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
★畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗 （一定要看書、操作一下。
★點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
注意：縮句后變成——垂直線段的長度叫距離。
總結：1、在同一個平面內，兩條直線的位置關系只有：相交和平行。垂直是相交的特殊情況。
2、如下圖所示的兩條直線相交，相交的特點：形成四個角和一個交點：

3、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
4、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
5、如果有兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
6、如果有兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。
7、直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離
8、任意兩條平行線之間的垂直線段都相等，它的長度叫做這兩條平行線之間的距離

★平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。
這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。
★畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度，正方形要標出一條邊的長度（如果有的話），再標上直角（3個及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。
例題：填空題。
1、經過直線上一點或直線外一點，（ ）直線與這條已知直線垂直。
2、經過直線外一點，（ ）直線與這條已知直線平行。
3、在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相（ ）。
4、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段（ ），它的長度叫做這點到直線的（ ）。
5、在（ ）不相交的兩條直線叫做（ 　　　），也可以說這兩條直線（　　　　　　）。
６、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（　　　　　　），其中一條直線叫做另一條直線的（　　　　），這兩條直線的交點叫做（　　　　）。
隨堂練習：判斷題。
1、兩條直線永不相交，這兩條直線就一定平行。 （ ）
2、兩條直線相交，交點是垂足。 （ ）
3、a 根據這兩條直線的位置關系，我們可以說是直線 a 與直線b平行，
b 直線b與直線a也是平行 。 （ ）
4、兩條直線相交，它們就互相垂直。(??? )
5、在同一兩條平行線一定沒有公共點。(??? )
6、個平面內不相交的兩條線叫做平行線。(??? )

知識引入2：（1）畫出形狀和大小不同的四邊形。
（2）標出你知道的圖形的名稱。
（3）討論：四邊形可以分成幾類。
知識點2：平行四邊形與梯形

★平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
★集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關系







★四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩定性”。
★底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。


★從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊——上底和下底。



★特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
★四邊形內角和：四邊形的內角和都是360°。
★圖形的裁剪：
平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形
方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。
方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。









（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形






★圖形的拼組（請自己畫畫看）：
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。
兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

例題1:“實踐操作”顯身手.
1、過點O作已知直線的垂線和平行線。
·O



2、畫出下面圖形的高。



底 底

3、畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。




4、在下面的圖形中畫一條線段，將這個圖形分成兩個圖形。(圖1分成兩個梯形，圖2分成一個梯形和一個平行四邊形）。




隨堂練習：選擇。
1、互相垂直的兩條直線可以相交成4個（　　　）。
A、銳角　　　B、直角　　　C、鈍角　　　D、平角
2、從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊可以引（　　）垂線。
A、一條　　　B、兩條　　　C、無數條
3、兩個完全一樣的三角形一定可以拼成一個（　　　）。
A、平行四邊形　　　B、梯形　　　C、長方形
4、下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　　）。
A、長方形　　B、圓形　　C、平行四邊形　　D、等腰梯形
5、右圖中有（　　）個梯形。
A、5　　B、7　　C、9
6、長方形中有（　　）組對邊平行。
A、1　　B、2　　C、4
7、把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的周長比原長方形的周長（ ）。
A、大 B、小 C、一樣大 D、無法比較
8、在一個等腰梯形中畫一條線段，可以將它分割成兩個完全一樣的（ ）。
A、梯形 B、平行四邊形 C、三角形
課后練習：一、想一想，填一填。
1、在同一平面內兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相（ ）。
2、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（ ）。
3、從直線外一點到這條直線所畫的線段中，（ ）線段最短。
4、從平行四邊形的一個頂點出發做一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個（ ）形。
5、四邊形的四個內角的和是（ ）。（填度數）
（5題圖） （6題圖）
6、在兩條平行線之間有4條垂線，這4條垂線之間的關系是（ ）。
7、長方形相鄰的兩邊是（ ）的，相對的兩邊是（ ）的。
8、下圖中（ ）和（ ）是互相平行的街道， （ ）和（ ）是互相垂直的街道。


二、請你來當小裁判。
1、平行線間的距離處處相等。 （ ）
2、平行四邊形只有一組對邊平行。 （ ）
3、過直線L外一點A，畫直線L的平行線能畫4條。（ ）
4、當梯形的兩腰相等時，這個梯形叫等腰梯形。 （ ）
5、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。 （ ）
三、我會按要求做一做。
1、在互相平行的直線下畫∥，在互相垂直的直線下面畫⊥。




（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、在對稱的圖形下面畫√，不對稱的圖形畫×。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
四、動手畫一畫。
1、過直線外一點做這條直線的平行線。 2、過直線外一點畫這條直線的垂線。
●
●


3、畫一個上底3厘米，下底5厘米的直角梯形。


4、畫出下面圖形底邊上的高。





5、在點子圖上畫一個等腰梯形，并畫出一條高。

五、量一量右面平行四邊形的四條邊。



你發現了什么？

這個平行四邊形的周長是多少厘米？


六、一只小羊在河邊吃草，口渴了想喝水，請你設計一條從草地到小河邊最近的線路，并在圖上畫出來。



※七、數一數，填一填。
圖中有（ ）個三角形 （ ）個平行四邊形（ ）個長方形 （ ）個梯形







第四單元 除數是兩位數的除法
知識引入1：（1）有80個氣球，每班20個，可以分給幾個班？


小明
小李
80÷20=( )個
答：可以分給 個班。
想一想：83÷20≈ 80÷19≈
有120面彩旗，每班30面，可以分給幾個班？



知識點1：口算除法
★除法的意義：除法表示從總數中連續減去相同的數。在以下4種情況的時候需要用到除法：
（1）求總數中含有幾個每份的量，如 求180里有幾個30——》180÷30
（2）求從總數中能連續減去幾次每份的量，如 求46連續減去幾個2后為0——》46÷2
（3）求一個數是另一個數的幾倍，如 求160是40的幾倍——》160÷40
（4）求將總數平均分成幾份，如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，（1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關系。
★除法中的數量關系（非常重要！）：
被除數÷除數＝商……余數 被除數＝除數×商＋余數
除數＝（被除數－余數）÷商 商＝（被除數－余數）÷除數
余數＝被除數－除數×商
★兩位數除以兩位數（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一
個，相當于算16÷2，記作160÷20＝8。 理由見“商不變規律”
“除以”和“除”的不同： 讀法、意思有不同，常作為考點。
例題：口算
30÷10= 180÷60= 360÷40= 240÷60=
800÷40= 420÷60= 54÷3= 250÷50=
7200÷90= 880÷10= 70÷4= 1200÷30=

知識引入2：今天是“閱讀日”,這里有92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？
1、 92÷30=3……2 92≈90
90÷30=3 答：可以分3個班。
2、也可以豎式計算。 （請同學自己在下面列式）



知識點2：筆算除法
★除數是兩位數的筆算除法的方法：
從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果它比除數小，再試被除數的前三位；除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面；每次除后余下的數必須比除數小。
最后根據豎式補充完橫式，注意要寫余數。
★直接判斷商是幾位數的方法：
三位數除以兩位數，比較被除數的前兩位與除數的大小，除數大商就是一位數，除數小商就是兩位數。
典型考題：□38÷53，要使商是一位數/兩位數，□可以填幾？


★商的變化規律：
(1)在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）
相同的數。

在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數。
在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。
簡便記法：“被除數不變時，除數和商是反向變化的，其余都是同向變化的”
★運用商不變規律簡化豎式：
當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0，按照劃掉0后的豎式進行計算，得出的余數如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個

★估算的方法：
先將除數看成近似的整十數，
再將被除數看成除數估成的整十數的倍數，以此估算出商。如 圖
★筆算除法驗算的方法：
筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！


用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于被除數。
問：除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法有什么相同點？有什么不同點？
相同點：
①、除到被除數的哪一位，就把商在哪一位上面；
②、每求出一位商，余下的數必須比除數小。
不同點：
①、除數是兩位數：先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數；
②、除數是一位數：先用除數試除被除數的前1 位數，如果前1 位數比除數小，再除前兩位數；
例題1：計算下面各式，并驗算。
393÷33= 489÷16= 890÷25=



例題2：根據條件選擇合適的卡片，寫出算式并計算。
156 80 552 70 325 90 30

兩個數的商大約是4：
兩個數的商大約是5：
兩個數的商大約是6：

知識引入3：（1）學校共有576名學生，每18人組成一個環保小組。可以組成多少組？

（2）春芽雞場星期一收160千克雞蛋，18千克裝一箱。可以裝多少箱，還剩多少千克？



知識點3：解決實際問題
解決問題應當注意的要點：
（1）常考的數量關系
單價×數量＝總價 速度×時間＝路程 工作效率×工作時間＝工作總量
單價＝總價÷數量 速度＝路程÷時間 （注意速度單位！） 效率＝工作量÷時間
其中速度單位是常考點
例題：叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，
回來時的平均速度是多少？
解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程÷時間
先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程 60×5＝300（千米）
再算出回來時的時間 5－2＝3（小時）
最后算出回來時的速度，注意速度單位 300÷3＝100（千米/時）
（2）倍數問題的技巧
例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12＝900（千克）
解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷4＝3 倍數作為單位不用寫出來
再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3＝900（千克）
（3）最優方案（用同樣的錢買最多的商品）
解決方法： 先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案
例題： 商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？
解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），發現最后的余數還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。


課后作業：
一、我會填。
1 、根據120÷24＝5，得出480÷（ ）＝5，720÷144＝（ ）
2、一個數除以60，商是15，余數是17，這個數是 （ ）
3、被除數是54，商和余數都是6，除數是（　 　 　）。
4、891除以（　　 　），商是最大的兩位數。
5、490連續減去70，減（ ）次得0。
6、找規律填商。
910÷26=35 455÷13=（ ） 1820÷26=（ ）
7、最大能填幾？
80×（ ）＜680 42×( )<213 61×( )<441
59×( )<481 300×（ ）< 2140 500×（ ）< 4060
8、712÷42它的商是（ ）位數。
9、一個數除以73商是6，且有余數，余數最大是（ ）。
完成表格：




我會判斷。
1、240÷32=240÷8×4 （ ）。
2、一個三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。… （ ）。
3、估算3198÷39的結果約是100。 …………………………… …（ ）。
4、638÷27=22…44 ………………………………… …（ ）。
5、0除以任何非零的數都得0。 （ ）。
三、我會選。填序號 。
1、四位數除以兩位數，商是 （ ）。
A、兩位數。 B、三位數。 C、可能是兩位數，也可能是三位數。
（1）67□□÷82商最高位是 （??? ?? ）
A、個位。? ? B、十位。? ? ? ?C、百位。
3、下面各題，與9600÷640商相同的是 （ ）
A．9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
4下列哪個算式商是兩位數 （? ????? ）
??A、54□□÷53? B、54□□÷7□? C、54□□÷2□

5、下列算式中商是一位數的是 （ ）
A、327÷39 B、663÷57 C、901÷90 D、2700÷90

6、397÷23＝17……6，下面驗算方法正確的是 （ ）
A、23×17 B、23×17 + 6 C、397÷17 + 6
我會算：
1、豎式計算
576÷32 276÷84




448÷48 918÷51





2、豎式計算并驗算。
（1）989÷23 （2）525÷55
驗 驗
算 算



（3）801÷89 （4）800÷34
驗 驗
算 算

3、只列式不計算，把算式填在括號里。
（1）某數的95倍，是8455，求這個數． （ ）
（2）甲數是47，乙數比甲數的72倍少15，乙數是多少？（ ）
（3）1700除以一個數的商是25，求這個數。 （ ）
（4）3705與196的差，除以23，商是多少？ （ ）
（5）兩個最大的兩位數相乘，積是多少？ （ ）
（6）750除以15的商，再加上135，和是多少？（ ）
我會用。
1、










2、







3、




4、在向災區開展“捐書活動中”，三、四、五年級捐書的數量如下表：
年級 三 四 五
數量（本） 2280 2600 2800
如果將這些書平均分給24所小學，每所小學可以得多少本書？



5、租哪種車更優惠？

























提高篇
速算與巧算

親愛的同學們，你想一見到算式就能張口說出得數嗎？你想讓自己變得更聰明嗎？學了今天的速算技巧后你就可以夢想成真了！還等什么？來吧，一起出發！















計算：378+26+609

分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）
=400+600+9+4
=1013.
[拓展] 計算：1998+198+18
分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）
=2220-6
=2214.
計算：1000-90-80-20-10
分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200
=800.
計算：1）63×11 ； 2） 852×11
分析：在這個數的首尾之間添上相鄰兩數依次相加的和（和滿10要進1）. 即“兩邊一拉，中間相加”.
1）63×11=693 （其中9是6+3），
2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.


計算 ：15×15 ；25×25 ；35×35


分析：建議教師先介紹個位數字為5的數的平方速算規律：首數加1的和乘以首數，尾數相乘，兩積連起來即為所求的積.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．



















在乘除運算中，要做到既正確又迅速，首先要熟練地掌握乘除的各種運算定律，性質和運算中積商的變化規律，其次要了解題目的特點，創造條件，選用合理，靈活的計算方法，下面我們通過一些例題介紹一些運算的速算和巧算的方法.
計算：456×2×125×25×5×4×8
分析：解題關鍵是觀察題目可以發現25×4得100，125×8得1000，將它們分別合并便可達到速算
原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456×10×100×1000
=456000000.
[鞏固] 計算：19×25×64×125
分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）
= 100×1000×38
=3800000.
計算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)
分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21
=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）
=5×3
=15.
[前鋪] 計算：5400÷25÷4
分析：根據除法性質知一個數分別除以兩個數，等于除以這兩個數的積.
原式=5400÷（25×4）
=5400÷100
=54.
計算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50
分析：運用a÷b÷c=a÷(b×c) .
原式=333333÷（37×3）-29+6250
=333333÷111+（6250-29）
=3003+6221
=9224.

53×46+71×54+82×54
分析：可以把53，199拆分.
原式=（54-1）×46+71×54+82×54
=54×46+71×54+82×54-46
=54×（46+71+82）-46
=54×199-46
=54×（200-1）-46
=54×200
=54-46
=10800-100
=10700.
（873×477-198）÷（476×874+199）
分析：觀察到873與874，476與477的關系，可以考慮把整數進行拆分.
原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]
=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]
=[873×476+675] ÷[476×873+675]
=1.
1111111111×9999999999
分析：原式=1111111111×（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111
=11111111108888888889.
99999×26+33333×24
分析：原式=99999×26+33333×3×8
=99999×26+99999×8
=99999×（26+8）
=（100000-1）×34
=3399966.
計算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5
分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)
=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5
=l×2×3×4×5×6-l
=720-l
=719．
計算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1
分析：（法1）我們觀察可以發現，題目中每4個數一組可以相互抵消，將這些數先分組，簡化計算.
原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1
=2006+0+0+…+0+1
=2007.
（法2）根據符號規律，可以4個數一組.
原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1
=4×（2004÷4）+3
=2007.
[拓展] 計算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991
分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）
=4×（1992÷4）
=1992.
計算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4
=2×2×7×4
=112.
計算：9×17+91÷17-5×17+45÷17
分析：[前鋪]分配律的逆運算是個難點，建議教師先從簡單題講清楚再講本題.
計算1： 36×19+64×19
=（36+64）×19
=1900.
計算2： 36×19+64×144
=36×19+64×（19+125）
=（36+64）×19+64×125
=1900+8×8×125
=1900+8000
=9900.
例題原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17
=（9-5）×17+（91+45）÷17
=4×17+136÷17
=68+8
=76.
計算：765×213÷27+765×327÷27
分析：原式=765×（213+327）÷27
=765×540÷27
=765×20
=15300.
計算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
分析：[前鋪]建議教師先講解拆數法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…
或者觀察豎式發現：每個數位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相應的數量單位.講清楚拆數這個問題，題目就迎刃而解了.
原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7
=21×111111÷7
=3×111111
=333333.

計算：12121212÷3030303
分析：[前鋪]建議教師先給學生講清楚周期性數字的規律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…
分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）
=（12÷3）×（1010101÷1010101）
=4×1=4.
[拓展] 計算：（4545+5353）÷4949
分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）
=（45+53）×101÷49÷101
=（45+53）÷49
=2.


2004×200320032003-2003×200420042004
分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.




計算：99999×22222+33333×33334

分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）
=99999×22222+99999×11111+33333
=99999×33333+33333
=33333×（99999+1）
=33333×100000
=3333300000.
計算：888×125÷（1000÷73）+999×73
分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73
=1000×111÷1000×73+999×73
=73×（111+999）
=1110×（70+3）
=77700+3330
=81030



25×17×32×125
分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .
1）57×99 ；2） 17×999
分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.
15000÷125÷15
分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.
56000÷（14000÷16）
分析：原式= 64.



仔細看看圖中有幾只猴子？










第二講 應用題綜合（一）

春季班同學們已經學習了平均數的應用題，其中包括以兩組數的平均數和它們的總平均數間的關系為內容的問題．求解時應恰當選取基準數并注意權重．暑假我們學習的平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數.解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數.首先，讓我們先回顧一下吧！




小強為了培養自己的數學解題能力，除了認真讀一些書外，還規定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數學競賽訓練題.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道.那么，星期日要做幾道題才能達到自己規定的要求？

分析：綜合列式為4×7-(3×3＋13)＝6(道).


小明家先后買了兩批小豬，養到今年10月.第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克.小明家養的豬平均多重？

分析：兩批豬的總重量為66×3＋42×5＝408(千克).兩批豬的頭數為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重408÷8＝51(千克).


中強期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分.問：英語得了多少分？

分析：英語比平均成績高的這4分，是“補”給了數學和語文，所以三門功課的平均成績為(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英語成績.綜合列式為(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分).


有5個數的平均數是26，如果把其中的一個數改為18，則平均數變成22，未改動前的這個數是多少？

分析：5個數的平均數從26變成22，平均每個數減少了4，一共減少了4×5=20，說明原來那個數減少20變為18，所以原來的數是38.



學而思三升四競賽班50人考試，全班平均分為85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？
分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）．
某一幢居民樓里原有3戶安裝空調，后來又增加一戶.這4臺空調全部打開時就會燒斷保險絲，因此最多同時使用3臺空調.這樣，在24小時內平均每戶最多可使用空調幾小時？

分析：平均每戶最多可用空調24×3÷4=18（小時）.
一個房間里有9個人，平均年齡是25歲；另一個房間里有11個人，平均年齡是45歲．兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是幾歲？

分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（歲）.


某校有100名學生參加第四屆小學“祖沖之杯”數學競賽，平均分數是63分，其中參賽男同學平均分為60分，女同學平均分為70分，那么該校參賽男同學比女同學多幾人？

分析：參賽女同學人數為：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)，所以參賽男同學比女同學多100-30-30=40（人）.


下面我們要學習一類新的應用題——盈虧問題.
盈虧問題就是把一定數量的物品分給若干對象，由兩種分配方案產生不同的盈虧數，反過來求被分配的物品數與分配的對象數.解題的關鍵在于確定兩次分配數之差與盈虧總額(盈數+虧數)，由此得到求解盈虧問題的公式：分配總人數=盈虧總額÷兩次分配數之差.需要注意的是，兩種分配方案的結果會出現一盈一虧、兩盈、兩虧等情況，所以我們要靈活把握.


六一兒童節到了，李老師給同學們準備了一些漂亮的貼畫作禮物，如果每人分3張就會多出29張，如果每人分5張則少19張，那么李老師給幾個學生發禮物呢？

分析：學生的人數：(29+19)÷(5-3)=24(個).

楊老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元．這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？
分析：買5本多3元，買7本少1.8元.盈虧總額為3＋1.8=4.8（元），這4.8元剛好可以買7-5＝2（本）書，因此每本書4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢2.4×5＋3＝15（元）.


學校組織四年級師生去參觀清華、北大，原計劃租用45個座位的客車，但這樣有5人沒座，如果租用同樣數量的55個座位的客車，則正好多出1輛車.那么，原計劃租用45座客車幾輛？

分析：租55個座位的客車，正好多出1輛車，也就是少了一車的人，即55人，所以，原計劃租用的客車數量(55+5)÷(55-45)=6(輛).

蘭蘭參加暑假的英語夏令營，老師為她們安排住宿，如果每個房間住5人，則多出18人，如果每個房間住7人，則有2個房間空著.那么，參加英語夏令營的同學有幾人？

分析：房間數量：(18+7×2)÷(7—5)=16(個)，參加夏令營的人數：16×5+18=98(人).



海爾兄弟約好在動物園門口見面，弟弟從家去動物園，如果每分鐘走30米，就要遲到5分鐘，如果每分鐘走40米，可以提前2分鐘到動物園，那么，海爾兄弟家到動物園的距離是幾米？

分析：遲到5分鐘相當于少走了：30×5=150(米)，提前2分鐘到相當于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不遲到也不早到，弟弟走的時間為：(150+80)÷(40-30)= 23(分鐘)，家到學校的距離為：30×(23+5)=840(米).


早晨陳奶奶去超市買菜，如果她買6千克魚肉則還差10元．如果買8千克豬肉則還剩2元．已知每千克魚肉比豬肉貴5元．那么陳奶奶帶了多少錢?

分析：由于每千克魚肉比豬肉貴5元，6千克魚肉應該比6千克豬肉貴：6×5=30(元)，這時，買6千克豬肉應該剩下：30—10=20(元)，所以，每千克豬肉的價錢為：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陳奶奶所帶錢數：8×9+2=74(元).


百貨商店委托搬運站運送100只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結果搬運站共得運費92元．問：搬運過程中共打破了幾只花瓶?

分析：假設100只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費1×100=100(元)．實際上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬運站每打破一只花瓶要損失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．




100名學生參加數學競賽，平均分數是63分，其中參賽男同學平均分為60分，女同學平均分為70分，那么該校參賽男同學比女同學多幾人？

分析：參賽女同學人數為：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以參賽男同學比女同學多100-30-30=40（人）．


學而思競賽班舉行歌唱比賽，五位評委打分．計分時，先去掉一個最高分和一個最低分，在算出平均分作為該選手的最后得分．下面是嘟嘟同學的得分：79，83，86，81，■（第五個分數被蓋上了），最后得分82．請你算算第五位評委打多少分？

分析：如果第五位評委的分數是最高分獲最低分，那么另一個去掉的分數就是79或86，剩下的3個分數的平均分不等于82，不合題意.所以第五位評委的分數是沒有被去掉的，去掉的是79和86，第五位評委的分數是82×3-（83+81）=82（分）.
樂樂從家去學校上學，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘．于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有5分鐘．問：樂樂家離學校有多遠?

分析：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，
他離學校還有50×8=400(米)；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走(50+10)×5=300(米)．所以盈虧總額，即總的路程相差
400+300=700(米)．兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為700-10=70(分)，也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘．所以樂樂家到學校的距離為50×(2+70+8)=4000(米)．


四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優班”的稱號．為了獎勵同學們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優秀學生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?
分析：如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數為：15×3=45(塊)，鉛筆數為：15×6—10=80(支)．






暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄．如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游778米，則平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天應游多少米？

分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），說明小強一共游了36天.要想平均游500米的話，他最后一天應該游670+36×（500-495）=670+180=850米.



甲班51人，乙班49人，某次考試2個班全體同學的平均成績是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成績是多少分？

分析：甲、乙2班總分為81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即為乙班現在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.


用繩子量一口井的深度，把繩子折兩折來量，多50厘米；折三折來量，還差30厘米，求繩長和井深各是多少？

分析：根據題意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.

王老師帶班里的學生去頤和園春游，他們租了一些船在昆明湖上劃船，如果增加1條船，正好每條船坐4人，如果減少1條船，正好每條船坐6人，那么，他們總共有幾人去了頤和園？

分析：這道題也可以理解為：原來每條船坐4人正好，后來減少了2條船，每條船坐6人．所以，租的船的數量為：6×(1+1)÷(6—4)=6(條)，去頤和園的總人數為：6×4=24(人).








永遠看得起自己
　　有一天某個農夫的一頭驢子，不小心掉進一口枯井里，農夫絞盡腦汁想辦法救出驢子，但幾個小時過去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著．
　　最后，這位農夫決定放棄，他想這頭驢子年紀大了，不值得大費周章去把它救出來，不過無論如何，這口井還是得填起來．于是農夫便請來左鄰右舍幫忙一起將井中的驢子埋了，以免除它的痛苦．
　　農夫的鄰居們人手一把鏟子，開始將泥土鏟進枯井中．當這頭驢子了解到自己的處境時，剛開始哭得很凄慘．但出人意料的是，一會兒之后這頭驢子就安靜下來了．農夫好奇地探頭往井底一看，出現在眼前的景象令他大吃一驚：當鏟進井里的泥土落在驢子的背部時，驢子的反應令人稱奇──它將泥土抖落在一旁，然后站到鏟進的泥土堆上面！
　　就這樣，驢子將大家鏟倒在它身上的泥土全數抖落在井底，然后再站上去．很快地，這只驢子便得意地上升到井口，然后在眾人驚訝的表情中快步地跑開了！








第三講 應用題綜合（二）

年齡問題和還原問題春季班都學習過基礎的知識：年齡問題的解題要點是分析題意從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系.關鍵抓住“年齡差”不變.應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數量關系式解決；還原問題我們學習了用倒推法解單、多個變量的還原問題.今天我們再提高和拓展一下.來吧，我們出發！



小明今年8歲，他與爸爸、媽媽年齡的和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時，小明是多少歲？

分析：三人的平均年齡是34歲時，三人的年齡和為：34×3=102（歲），經過的時間是：（102-81）÷3=7（年），這時小明的歲數：8+7=15（歲）．


今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？

分析：今年爸爸與兒子的年齡差為“48—20=28”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數，這樣就可以用“差倍問題”的解法．當爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時，他們的年齡差是兒子年齡的4倍，所以兒子的年齡是：（48—20）÷（5—1）＝7（歲），由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍．


一群螞蟻搬家，原存一堆食物．第一天運出總數的一半少12克．第二天運出剩下的一半少12克，結果窩里還剩下43克．問螞蟻家原有食物多少克?

分析：（倒推法）教師可畫線段圖幫助學生理解．如果第二天再多運出12克，就是剩下的一半，所以第一天運出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；這樣，第一天運出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).


小新在做一道加法題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123．正確的答案是多少?

分析：（倒推法）把個位上的5看作9，相當于把正確的和多算了4，求正確的和，應把4減去；把十位上的8看作3，相當于把正確的和少算了50，求正確的和，應把50加上去．所以正確的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.




父親15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡．當父親的年齡是兒子的4倍時，父親多少歲?
分析：父親比兒子大15+12=27歲．兒子是27÷(4—1)=9歲．父親是9×4=36歲．
姐姐對妹妹說：“當我是你今年的歲數時，你才6歲．”妹妹對姐姐說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將2l歲．”求姐姐和妹妹今年各幾歲?

分析：姐姐和妹妹的年齡差為(21—6)÷3=5(歲)．妹妹今年的年齡為6+5=11(歲)．姐姐今年的年齡為11+5=16(歲)．


小明一家有4人：爺爺、爸爸、媽媽和小明．爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明也大26歲．已知這家人今年的年齡之和為126歲，而5年前的年齡之和為107歲，那么小明與他爺爺的年齡之差是幾歲？

分析：5年來，小明家的年齡之和增加了126-107=19歲．這家現有4口人，而19<4×5，這說明小明還不滿5歲，他今年只有19-3×5=4歲．于是今年媽媽4+26=30歲，爺爺和爸爸的年齡之和為126-4-30=92歲．又爺爺比爸爸大26歲，因此今年爺爺(92+26)÷2=59歲，他比小明大59-4=55歲．


達達1999年上二年級，如果把他出生年份的前兩位與后兩位看成兩個兩位數，已知第二個兩位數比第一個兩位數大73，求達達1999年的年齡．

分析：根據已知條件知，達達的出生年份的前兩位數組成的兩位數是19，那么，他出生年份的后兩位數組成的兩位數為19+73=92，因此，達達是1992年出生的．由此可知，1999年時達達的年齡是7歲.


甲、乙、丙、丁四人現在的年齡和是64歲，甲21歲，乙17歲．甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍．丁現在的年齡是多少歲?

分析：（法1）當甲18歲時，乙的年齡為17—3=14(歲)．丁現在的年齡為(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(歲)．
（法2）甲18歲是3年前，所以4人總年齡是64-3×4=52（歲），所以丙丁年齡和為52-18-14=20（歲），丁就是20÷（1+3）=5（歲），現在的年齡是5+3=8（歲）.


一個箱子里放著乒乓球．一個小朋友往外拿乒乓球，拿的規則是：每次總是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1個．按此規則拿了597次之后，箱子里還剩2個乒乓球．箱子里原有乒乓球多少個？

分析：前一次的一半是2-1=1（個），依次倒推，原有2個.


新天地廣場運進一批新款式彩色電視機，第一天售出總數的一半多10臺，第二天售出剩下的一半多20臺，還剩95臺．這批新款彩電有多少臺?

分析：根據題意可畫出線段示意圖進行倒推還原．

由示意圖可知：95臺加上20臺正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的臺數；剩下的臺數加上10臺，正好是總數的一半，于是可求出這批彩電的臺數．

[(95+20)×2+10]×2=480（臺）.


村姑賣蛋，第一次賣出一籃的一半又二個；第二次賣出余下的一半又二個；第三次賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二十個蛋．這籃雞蛋有多少個?

從上面線段圖可以看出：最后剩下20個再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(個)．44個再加上第二次賣出余下的一半以外的2個就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(個)．92個再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個就是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個數是(92+2)×2=188(個)．


A B C
第一次 390 210 120
第二次 60 420 240
第三次 120 120 480
240 240 240
A，B，C三位小朋友都有若干本圖書，如果A將自己的書給B，C，使B，C的書各增加一倍i然后B又將現有的圖書給A，C，使A，C現有的圖書各增加一倍；最后C再將自己已有的圖書給A，B，使A，B的圖書各增加一倍，這時三人的圖書都是240本．A，B，C三位小朋友原來各有圖書多少本?

分析：如圖：







三人存款不等，只知如果甲給乙40元，乙又給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這時三人都有240元．三人原來各有存款多少元？

分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.





林林1999年上四年級，他出生年份的各位數字之和是最大的一位數的3倍，問他1999年幾歲？

分析：他出生于1989年，1999年時他10歲.


有代號為A，B，C，D的四位小朋友共有課外讀物200本．為了廣泛閱讀，A給B 13本；B給C 18本；C給D 16本；D給A2本，這時四個人的本數相等．他們原來各有多少本課外讀物?

分析：根據已知條件知道，四個小朋友共有課外讀物200本，經過互相交換之后這200本的總數沒有變化，當四個人的本數相等時，每個人的本數是200÷4=50(本)，用倒推的解題方法，可從“50本”人手，把收進的減去，把給出的加上，就可得到各人原有讀物的本數：A原有讀物本數：50+13—2=61(本)；B原有讀物本數：50+18—13=55(本)；C原有讀物本數：50+16—18=48(本)；D原有讀物本數：50+2—16=36(本)．






小櫻今年16歲，小桃今年11歲，幾年后，小櫻和小桃的年齡之和是45歲?

分析：小櫻和小桃今年年齡和為16+11=27(歲)．小櫻和小桃經過45—27=18(年) 兩人的年齡之和是45歲時． 這時，小櫻和小紅每人經過的年數都為：18÷2=9(年)．


已知明明今年2歲，爸爸今年28歲，那么請問11年后爸爸的年齡是小明的年齡的多少倍?

分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．


小龜問老龜：“老爺爺，您今年多少歲?”老龜說：“把我的年齡加上20，再縮小2倍之后減去15，再擴大3倍，正好是105歲．你能算出我今年多少歲嗎?”

分析：（法1）根據題意，從最后一個條件105歲開始倒推：最后的數擴大3倍是105歲，如果沒擴大3倍，應該是105÷3=35(歲)；這個35歲是減去15得到的，如果沒減去15，應該是35+15=50(歲)；這個50歲是縮小2倍后得到的，如果沒有縮小2倍，應該是50×2=100(歲)；這個100歲是老龜的年齡加上20后得到的，那么老龜的年齡應該是80歲．
（法2）設老龜今年x歲．依題意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80

小紅、小芳、小明三人分蘋果，小紅得的比總數的一半多1個，小芳得的比剩下的一半多1個，小明得8個．問原來共有蘋果多少個?

分析：小明得8個是因為小芳得到剩下的一半多1個，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明應得8+1=9(個)，也就是得了剩下的另一半，這樣也就說明了小芳得了10個，因此可以算出小紅取去后剩下的是9×2=18（個）.根據同樣的道理，如果小紅得的是總數的一半，那么剩下的應該有18+1=19(個).那么蘋果總數應該是19×2=38(個)．即[(8+1)×2+1]×2=38(個).




老鷹和火雞
有一群火雞看著老鷹張著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羨慕．于是和老鷹的頭頭商量是否能夠派一個教練來教他們飛行的方法，老鷹頭頭爽快的答應下來．
　　老鷹教練很有耐心地教導火雞張開翅膀學飛行：翅膀張開，用力地

展開更多......

收起↑