資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之旋轉法(答案)
1． 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1．將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，則AD邊掃過的面積（陰影部分）為（ ）
A．π B．π C．π D．π

【答案】C
二、填空題
2． 如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中，頂點A，B分別落在x，y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為(1，0)．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°…）．當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是__________．

【答案】＋π
【解析】如答圖，∵∠OAB＝60°，OA＝1，

∴AB＝2，BC＝．
∴扇形BAB1的面積為π×22＝π，扇形B1C1B2的面積為π×()2＝π．
△OAB與△AB1C1的面積之和為，
∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是π＋π＋＝＋π．
3． 如圖，已知A(2，2)，B(2，1)，將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A旋轉到點A′(－2，2)的位置，則圖中陰影部分的面積為__________．

【答案】π
【解析】由A與A′的坐標易知旋轉角度為90°，
由已知條件可得OA＝＝4，OB＝＝．
∴S陰＝(π·OA2－π·OB2)＝(16π－13π)＝π．
4． 如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA＝2，AC＝1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是(1，)，則在旋轉的過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為__________．

【答案】
【解析】如答圖，過點O′作O′H⊥x軸于點H，

∵點O′的坐標是(1，)，∴OH＝1，O′H＝，
又∵AO＝AO′＝2，∴∠HAO′＝60°，
即旋轉角∠OAO′＝∠CAC′＝60°，
根據旋轉性質可知△OAC ≌△O′AC′，
∴S陰影＝S扇形OAO′＋S△O′C′A－S△OCA－S扇形CAC′＝－＝π－π＝．
5． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留π）

【答案】4π
【解析】由題意知∠ABC＝60°，因此∠ABA′＝120°，經過割補，不難發現，陰影的面積＝大扇形的面積－小扇形的面積＝－＝4π．
6． 如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結AD，則圖中陰影部分面積是__________．

【答案】8－π
【解析】作DH⊥AE于H，
∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，
∴AB＝＝，
由旋轉的性質可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，
∴DH＝OB＝2，
陰影部分面積＝△ADE的面積＋△EOF的面積＋扇形AOF的面積－扇形DEF的面積＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π．
7． 閱讀下列材料，然后解答問題．
經過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．
如圖所示，已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O，⊙O的面積為S1，正四邊形ABCD的面積為S2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°，將∠MON繞點O旋轉，OM，ON分別與⊙O相交于點E，F，分別與正四邊形ABCD的邊交于點G，H．設由OE，OF，及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為S．

（1）當OM經過點A時（如圖①），則S，S1，S2之間的關系為：____________（用含S1，S2的代數式表示）；
（2）當OM⊥AB時（如圖②），點G為垂足，則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由；
（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由．
【答案】解：（1）根據圖形的對稱性，得S＝．
（2）結論仍成立．理由：
∵扇形OEF的面積仍是⊙O面積的，四邊形OGBH的面積仍是正四邊形ABCD面積的，
∴S＝．

（3）結論仍然成立．
理由：如圖，作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q．
根據ASA可以證明△OPG≌△OQH．
∴四邊形OGBH的面積等于四邊形OPBQ的面積，仍是正四邊形ABCD面積的．
又∵扇形OEF的面積仍是⊙O面積的，
∴S＝．
8． 圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD如圖所示那樣疊放在一起，連結AC，BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求陰影部分的面積．

【答案】解：（1）證明：∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD．
又∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD．
（2）S陰影＝S扇形AOB＋S△AOC－S△BOD－S扇形COD＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝2π(cm2)．
9． 如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG，連結EF，CG．
（1）求證：EF∥CG；
（2）求點C，A在旋轉過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積．

【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，
∵△BEC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°，
∵線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF＝EC，AF＝FG，
∴EC＝FG，
∴四邊形EFGC是平行四邊形，
∴EF∥CG．
（2）∵AD＝2，E是AB的中點，
∴FB＝BE＝AB＝×2＝1，
∴AF＝＝＝，
由平行四邊形的性質，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC＝S△CGF，
∴S陰影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－．
10．如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．
（1）在正方形網格中，作出△A1B1C1；（不要求寫作法）
（2）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結果保留π）

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）線段BC所掃過的圖形如圖所示．
根據網格圖知：AB＝4，BC＝3，所以AC＝5
線段BC所掃過的圖形的面積S＝π(AC2－AB2)＝π(cm2)





21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）



HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)










中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之旋轉法
班級__________ 姓名__________ 得分_________
1． 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1．將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，則AD邊掃過的面積（陰影部分）為（ ）
A．π B．π C．π D．π
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2． 如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中，頂點A，B分別落在x，y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為(1，0)．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°…）．當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是__________．
3． 如圖，已知A(2，2)，B(2，1)，將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A旋轉到點A′(－2，2)的位置，則圖中陰影部分的面積為__________．
4． 如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA＝2，AC＝1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是(1，)，則在旋轉的過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為__________．
第4題圖 第5題圖 第6題圖

5． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留π）
6． 如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結AD，則圖中陰影部分面積是__________．



7． 閱讀下列材料，然后解答問題．
經過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．
如圖所示，已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O，⊙O的面積為S1，正四邊形ABCD的面積為S2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°，將∠MON繞點O旋轉，OM，ON分別與⊙O相交于點E，F，分別與正四邊形ABCD的邊交于點G，H．設由OE，OF，及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為S．

（1）當OM經過點A時（如圖①），則S，S1，S2之間的關系為：____________（用含S1，S2的代數式表示）；
（2）當OM⊥AB時（如圖②），點G為垂足，則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由；
（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論仍然成立嗎？請說明理由．
8． 圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD如圖所示那樣疊放在一起，連結AC，BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求陰影部分的面積．

9． 如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG，連結EF，CG．
（1）求證：EF∥CG；
（2）求點C，A在旋轉過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積．

10．如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．
（1）在正方形網格中，作出△A1B1C1；（不要求寫作法）
（2）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結果保留π）






21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）



HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)










中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之覆蓋法(答案)
1． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）
A．2－π B．4－π C．2－π D．π

【答案】A
【解析】∵D為AB的中點，∴BC＝BD＝AB，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∵AC＝2，∴BC＝2，
∴S陰影＝S△ABC－S扇形CBD＝×2×2－＝2－π．故選A．
2． 如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到了點B'，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π

【答案】A
【解析】整個圖形的面積可以看成由一個半徑為6，圓心角為60°的扇形和直徑為6的半圓組成，而陰影部分的面積可以看成整個圖形的面積減去以AB為直徑的半圓的面積，即S陰影＝S扇形BAB'＝＝6π，故選A．
3． 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．64π－12 B．16π－32 C．16π－24 D．16π－12

【答案】D
【解析】由題意可知，該圖形關于直線AD成軸對稱，所以AD⊥BC，BD＝DC．
因為BC＝12，所以BD＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，
所以S△ABD＝AD·BD＝×2×6＝6．
由于陰影部分的面積即為半圓ADB的面積減去△ABD面積的2倍，
所以S陰影＝2×(π×42－S△ABD)＝2(8π－6)＝16π－12．
4． 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC＝2，則圖中陰影部分的面積為__________（結果保留π）．

【答案】2－π
5． 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為弧BB′，則圖中陰影部分的面積為__________．

【答案】π－
【解析】如答圖所示，連結B′D，BD，B′B．

由題意知，C′D＝CD＝1，B′C′＝BC＝2，∠CDC′＝∠C′＝∠B′DB＝90°，
∴B′D＝BD＝＝，CD∥B′C′，
B′C＝A′C＝A′B′＝，
∴S陰影＝S扇形BDB′－S△BDB′＋S△B′BC＝－××＋××＝π－．
6． 已知A、B、C、D、E是反比例函數y＝（x＞0）圖象上五個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數式表示）．

【答案】13π－26
【解析】本題考查的是反比例函數和圓的有關計算．首先根據能夠整除16的正整數，求出圖像上的5個整數點分別為(1，16)，(2，8)，(4，4)，(8，2)，(16，1)，其次利用扇形面積公式求弓形面積，即每個橄欖形面積的一半．當點P位于點(4，4)時，S橄欖型＝2×(－S等腰直角三角形)＝8π－16，其余四個計算方法同上．它們的面積從左到右分別為π－1，2π－4，2π－4，π－1．所以橄欖形面積總和為13π－26．本題容易錯誤的地方是在不理解什么是整數點的情況下無法求出A、B、C、D、E五點的整數點坐標，這也就是本題的難點所在．
7． 如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2＝__________；S3＝__________；并猜想得到Sn－Sn－1＝__________（n≥2）．

【答案】，，－；
8． 如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，求圖中陰影部分的面積．

【答案】解：由圖形可以看出，S陰影＝四個半圓的面積－正方形的面積＝πa2－a2．
9． 如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所圍成的兩個新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關系？請說明理由．

【答案】解：相等，理由：陰影部分的面積可以看做是一個直角三角形與兩個以直角邊為直徑的半圓的面積和減去以斜邊為直徑的半圓面積所得的差，
即S陰影＝π×＋π×＋AC·BC－π×
＝(AC2＋BC2－AB2)＋AC·BC
＝AC·BC＝S△ABC．






21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）



HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)










中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之覆蓋法
班級__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）
A．2－π B．4－π C．2－π D．π
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2． 如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到了點B'，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
3． 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．64π－12 B．16π－32 C．16π－24 D．16π－12
4． 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC＝2，則圖中陰影部分的面積為__________（結果保留π）．
第4題圖 第5題圖 第6題圖
5． 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為弧BB′，則圖中陰影部分的面積為__________．
6． 已知A、B、C、D、E是反比例函數y＝（x＞0）圖象上五個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數式表示）．


7． 如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2＝__________；S3＝__________；并猜想得到Sn－Sn－1＝__________（n≥2）．

8． 如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，求圖中陰影部分的面積．






9． 如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所圍成的兩個新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關系？請說明理由．











21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）



HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)




中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之割補法(答案)
1． 如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊△AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F；又以A為圓心，AE的長為半徑作．若△AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（參考數據：≈1.414，≈1.732，π取3.14）（ ）
A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36

【答案】A
2． 如圖所示，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連結CD，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．π－1 B．π－2 C．π－1 D．π＋2

【答案】A
【解析】本題考查扇形面積公式，把不規則圖形轉化為規則圖形．
S陰影＝S扇形ABC－S△ACD＝π×22－S△ACB＝π×22－，×22＝π－1．
3． 如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以D為圓心，菱形的高線DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π

【答案】A
【解析】圖中陰影部分的面積等于菱形的面積減去扇形EDG的面積．
∵在Rt△DAF中，AD＝6，∠DAB＝60°，
∴DF＝3，
∴S菱形ABCD＝AB·DF＝6×3＝18，
S扇形EDG＝×π×(3)2＝9π，
∴S陰影＝18－9π．故選A．
4． 如圖，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結CE，則陰影部分的面積是__________．（結果保留π）

【答案】3－
5． 如圖，邊長為1的小正方形構成的網格圖中，半徑為1的⊙O的圓心在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為____________（結果保留π）．

【答案】
6． 如圖，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中由，B'A'， ，CB圍成的陰影部分的面積是__________．

【答案】π－
7． 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D＝108°，連結AC．
（1）求∠BAC的度數；
（2）若∠DCA＝27°，AB＝8，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠D＝108°，
∴∠B＝72°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝18°；
（2）如答圖，連結OC，OD．

∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，
∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等腰直角三角形，
∵AB＝8，
∴OC＝OD＝4．
∴S陰影＝S扇形COD－S△COD＝－×42＝4π－8．
8． 如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，O為對角線BD的中點，分別以OB，OD為直徑作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝4，∠A＝90°，
∴BD＝＝＝4．
∵O1B＝O1O，O2O＝O2D，OB＝OD，
∴OO1＝BD＝×4＝，即⊙O1的半徑為．
（2）如答圖所示，連結O1E．

∵BD為正方形ABCD的對角線，
∴∠ABO＝45°．
∵O1E＝O1B，
∴∠O1EB＝∠ABO＝45°，
∴∠BO1E＝90°，
∴S1＝S扇形O1BE－S△O1BE＝－×()2＝π－1．
根據圖形的對稱性得S1＝S2＝S3＝S4，
∴S陰影＝4S1＝2π－4．
9． 如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于點D，若∠C＝45°，則：
（1）BD的長是_________；
（2）求陰影部分的面積．

【答案】解：（1）；
（2）連結AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．
又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，
∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，∴AD＝BD＝CD＝，
∴弓形BD的面積＝弓形AD的面積，
∴陰影部分的面積＝Rt△ADC的面積＝×()2＝1．


A

B

C

O









PAGE




HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)




中小學教育資源及組卷應用平臺


不規則圖形的面積之割補法
班級__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊△AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F；又以A為圓心，AE的長為半徑作．若△AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（參考數據：≈1.414，≈1.732，π取3.14）（ ）
A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2． 如圖所示，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連結CD，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．π－1 B．π－2 C．π－1 D．π＋2
3． 如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以D為圓心，菱形的高線DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π
4． 如圖，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結CE，則陰影部分的面積是__________．（結果保留π）
第4題圖 第5題圖 第6題圖
5． 如圖，邊長為1的小正方形構成的網格圖中，半徑為1的⊙O的圓心在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為____________（結果保留π）．
6． 如圖，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中由，B'A'， ，CB圍成的陰影部分的面積是__________．


7． 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D＝108°，連結AC．
（1）求∠BAC的度數；
（2）若∠DCA＝27°，AB＝8，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．



8． 如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，O為對角線BD的中點，分別以OB，OD為直徑作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．



9． 如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于點D，若∠C＝45°，則：
（1）BD的長是_________；
（2）求陰影部分的面積．





PAGE




HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)




中小學教育資源及組卷應用平臺


平面圖形的滾動與旋轉問題(答案)
1． 如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，以此類推，這樣連續旋轉2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π

【答案】D
【解析】轉動第一次A的路線長是＝2π，
轉動第二次的路線長是＝π，
轉動第三次的路線長是＝π，
轉動第四次的路線長是0，
轉動第五次A的路線長是＝2π，
以此類推，每四次一循環，故頂點A轉動四次經過的路線長為2π＋π＋π＝6π，
∵2017÷4＝504……1，
∴這樣連續旋轉2017次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是6π×504＋2π＝3026π．
故選D．
2． 如圖，在4×4的正方形網格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB'C'，則的長為（ ）
A．π B． C．7 D．6

【答案】A
3． 如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，…的圓心依次按點A，B，C，D，E，F循環，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6…當AB＝1時，l2019等于（ ）
A． B． C． D．

【答案】B
【解析】第1段圓弧，以A為圓心，以AF＝1為半徑，以F為起點，作60°圓弧到達K1（K1在BA延長線上）；
第2段圓弧，以B為圓心，以BK1＝2為半徑，以K1為起點，作60°圓弧到達K2（K2在CB延長線上）；
第3段圓弧，以C為圓心，以CK2＝3為半徑，以K2為起點，作60°圓弧到達K3（K3在DC延長線上)；
以此類推，第2019段圓弧以C為圓心，以CK2018＝2019為半徑，以K2 018為起點，作60°圓弧到達K2019（K2019在DC延長線上），
∴l2019＝×2019＝×2019＝．故選B．
4． 如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由現在的位置向右無滑動翻轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為__________（結果用含π的式子表示）．

【答案】(4＋)π
【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°，
∴Rt△ABC在直線l上無滑動的翻轉，且點A第3次落在直線l上時，
經過的路線長為×3＋×2＝(4＋)π．
5． 已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經過的路線長是__________m（結果用π表示）．


【答案】2π＋50
【解析】由圖形可知，圓心先向右移動個圓的周長，然后沿著地點旋轉90°，最后向右平移50m，所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半加上50m，由已知得圓的半徑為2m，則半圓形的弧長l＝2πm，∴圓心O所經過的路線長＝(2π＋50)m．
6． 在10×10的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，且點B的坐標
為(3，4)．
（1）畫出△OAB向左平移3個單位后的△O1A1B1，寫出點B1的坐標；
（2）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后的△O2A2B2，并求點B旋轉到點B2時，點B經過的路線長（結果保留π）

【答案】解：（1）畫圖B1(0，4)

（2）畫圖
∵OB＝＝5，
∴點B旋轉到點B2時，經過的路線長為＝π．
7． 如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是．
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉到點C2經過的路徑的長度．

【答案】解：（1）如圖：B1的坐標是(－6，2)

（2）如圖：?L＝＝π．




PAGE




HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)




中小學教育資源及組卷應用平臺


平面圖形的滾動與旋轉問題
班級__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，以此類推，這樣連續旋轉2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2． 如圖，在4×4的正方形網格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB'C'，則的長為（ ）
A．π B． C．7 D．6
3． 如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，…的圓心依次按點A，B，C，D，E，F循環，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6…當AB＝1時，l2019等于（ ）
A． B． C． D．
4． 如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由現在的位置向右無滑動翻轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為__________（結果用含π的式子表示）．

5． 已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經過的路線長是__________m（結果用π表示）．

6． 在10×10的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，且點B的坐標
為(3，4)．
（1）畫出△OAB向左平移3個單位后的△O1A1B1，寫出點B1的坐標；
（2）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后的△O2A2B2，并求點B旋轉到點B2時，點B經過的路線長（結果保留π）




7． 如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是．
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉到點C2經過的路徑的長度．







PAGE




HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑