資源簡介

蘇教版八年級數學上冊知識點?
第1章?全等三角形?
一、全等三角形概念 ： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形有哪些性質
（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
4、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
5、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)
直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
6、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。
5、證明兩個三角形全等的基本思路：一般來講，應根據題設并結合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件.其基本思路是：
１）.有兩邊對應相等，找夾角對應相等，或第三邊對應相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.
２）.有兩角對應相等，找夾邊對應相等，或任一等角的對邊對應相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.
３）.有一邊和該邊的對角對應相等，找另一角對應相等.利用AAS判定.
４）.有一邊和該邊的鄰角對應相等，找夾等角的另一邊對應相等，或另一角對應相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.
二、角的平分線：
1、角平分線：把一個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線；
2、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點；②點到邊的距離；
3、角平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上
4、方法規律 （1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。
（2）證明點在角的平分線上，關鍵是要證明這個點到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質和利用面積相等，但特別要注意點到角兩邊的距離。
（3）注意：證題時可直接應用角平分線性質定理和判定定理，不必去找全等三角形。

第2章?軸對稱圖形??
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
區別：
（1）軸對稱是指兩個圖形間的位置關系,軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形；
（2）軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形是對一個圖形而言的．
聯系：（1）定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合；
（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形）,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形．
4.軸對稱的性質
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
三、畫軸對稱圖形 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)的步驟：
1、點出關鍵點。找出所有的關鍵點，即圖形中所有線段的端點。
2、確定關鍵點到對稱軸 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)的距離。關鍵點離對稱軸 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)多遠，對稱點就離對稱軸 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)多遠。
3、點出對稱點。
4、連線。按照給出的一半圖形將所有對稱點連接成線段。
5、軸對稱圖形 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。軸對稱圖形 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YLP19-m19WuW61nvfvnhfs0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3En1c3PH64PH64Pj6snH0drHmd" \t "_blank?)一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。

四、等腰三角形的性質
1、 有關定理及其推論
定理：等腰三角形有兩邊相等；
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直于底邊，也就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。
推論2：等邊三角形的各角相等，且每一個角都等于60°.等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；
（二）等腰三角形的判定
1、 有關的定理及其推論
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等（等角對等邊）
推論1、三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 ③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則 b/2 ④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= (180°-∠A) /2
等腰三角形的性質與判定
中線 1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
判定 1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
判定; 1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線 1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
判定：1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角邊 等邊對等角 底的一半<腰長<周長的一半
判定：等角對等邊 兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第3章?勾股定理?
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
∠A=30°
可表示如下： BC=AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD=AB=BD=AD
D為AB的中點
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠ACB=90°

CD⊥AB
6、常用關系式
由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。
9、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第4章?實數?
一、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．
（2）開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3
（4）一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；
一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算；
0的平方根是0.
（5）符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；
正數a的負的平方根可用-表示．
（6） <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算術平方根
（1）算術平方根的定義： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數．
規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式 (x≥0)中，規定。
（2）的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是一個有限數；
當a不是一個完全平方數時，是一個無限不循環小數。
（3）當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數的大小
（5） (x≥0) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算術平方根 a的算術平方根是x
（6）正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

（0）
；注意的雙重非負性：
-（<0） 0

（7）平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系：
區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；
聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
二、 立方根
（1）立方根的定義：如果一個數x的立方等于，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
（2）一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，
其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一個正數有一個正的立方根；
0有一個立方根，是它本身；
一個負數有一個負的立方根；
任何數都有唯一的立方根。
（4）利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。
（5） <—>
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
（6），這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
三、實數
一、實數的概念及分類
無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。
實數：有理數和無理數統稱實數。
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數或無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
正實數
實數 0
負實數

整數包括正整數、零、負整數。
零和正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關系：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
三、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
四、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，



（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
五、實數的運算
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則是什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
第5章?平面直角的坐標系?
(一) 有序數對
1．有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）?
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。?
(二)平面直角坐標系
1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2．X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3．Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
(三)象限
1．象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2．象限的特點：?
1、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；
如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。?
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|；?
點到y軸的距離為|x|；
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；?
3、三大規律
（1）平移規律：
點的平移規律 左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
（2）對稱規律
關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數；
關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；
關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
（3）位置規律
各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）


第二象限 第一象限
（—，+） （+，+）


第三象限 第四象限
（—，—） （+，—）

7.2 坐標方法的簡單應用
(一)用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
(二)用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
第6章?一次函數?
一.常量、變量：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．
三、函數中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3. 一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
概　念： 如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.
圖　像： 一條直線
性　質： k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
十一、直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.
（1）k>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；
（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；
（3）k>0，b＝0 圖像經過一、三象限；
（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。
十二、一次函數表達式的確定： 求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
十三.一次函數與二元一次方程組：
解方程組，從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值
解方程組 ，從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.



假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）
1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標都大于0）
2.如果P點在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標小于0，縱坐標大于0）
3．如果P點在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標都小于0）
4．如果P點在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標大于0，縱坐標小于0）
5．如果P點在x軸上，有b=0 （橫軸上點的縱坐標為0）
6．如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標為0）
1. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標都為0）



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