資源簡介

全方位教學輔導教案
學 科 數 學 任課老師 授課時間 ****年**月** 日 星期**
姓 名 性別 年級 高二 課次：第**次課
教 學 內 容 01常用邏輯用語（1）
考 點 難 點 邏輯連接詞[來源:Z&xx&k.Com] 2、命題
知識點剖析和例題精講
一、四種命題【一】四種命題的相互關系知識點一　四種命題的概念(1)互逆命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. (2)互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題. (3)互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題.知識點二　四種命題的真假性的判斷原命題為真，它的逆命題不一定為真；它的否命題也不一定為真.原命題為真，它的逆否命題一定為真.四種命題間的真假關系 原命題逆命題否命題逆否命題 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 題型一　四種命題的概念 例1　寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)若m·n<0，則方程mx2－x＋n＝0有實數根； (2)弦的垂直平分線經過圓心，且平分弦所對的弧； (3)若m≤0或n≤0，則m＋n≤0； (4)在△ABC中，若a>b，則∠A>∠B.跟蹤訓練1　判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. (1)若x2＋y2＝0，則x，y全為零； (2)若在二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，則該函數圖象與x軸有交點.題型二　四種命題的關系 例2　下列命題： ①“若xy＝1，則x、y互為倒數”的逆命題； ②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題； ③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題； ④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題. 其中是真命題的是________.跟蹤訓練2　下列命題為真命題的是(　　) ①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“正三角形都相似”的逆命題； ③“若m>0，則x2＋2x－m＝0有實根”的逆否命題； ④“若x－是有理數，則x是無理數”的逆否命題. ①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 例3：寫出命題“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題、逆否命題.[來源:Z&xx&k.Com] 易錯警示　錯誤原因糾錯心得 錯解主要是對原命題中的結論否定錯誤，對“x，y全為0”的否定應為“x，y不全為0”，而不是“x，y全不為0”.在寫命題的否命題(逆否命題)時，應注意：一是分清已知命題的條件和結論；二是掌握一些常用的詞語的否定. 一、選擇題 1.若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是(　　) A.若x≤y，則x2≤y2 B.若x>y，則x20的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由. 跟蹤訓練1　已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍.[來源:學_科_網Z_X_X_K] 例2已知P＝{x|a－4∠B，q：sin A>sin B； ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ③p：|x|>3，q：x2>9.跟蹤訓練2　(1)a，b中至少有一個不為零的充要條件是(　　) A.ab＝0 B.ab>0 C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0 (2)“函數y＝x2－2x－a沒有零點”的充要條件是________.題型三　充要條件的證明 例3　求證：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的兩個根均大于1的充要條件是k<－2. 題型四　利用充分條件、必要條件求參數的值(或范圍) 例4：已知函數f(x)＝的定義域為A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域為B. (1)求A； (2)記p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍. 跟蹤訓練4設A＝{y|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x＋m，x∈[－1，1]}，記命題p：“y∈A”，命題q：“y∈B”，若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍為_____________. 一、選擇題 1.“x，y均為奇數”是“x＋y為偶數”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.設{an}是等比數列，則“a1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件三、邏輯連接詞知識點一　“且”(1)定義：一般地，用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”. 我們將命題p和命題q以及p∧q的真假情況繪制為命題“p∧q”的真值表如下：p qp∧q 真真真[來源:學。科。網Z。X。X。K] 真假假 假真假 假假假 命題“p∧q”的真值表可簡單歸納為“同真則真”.知識點二　“或”(1)定義：一般地，用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”. (2)判斷用“或”聯結的命題的真假：p qp∨q 真真真 真假真 假真真 假假假 命題“p∨q”的真值表可簡單歸納為“有假才假”. 知識點三　邏輯聯結詞“非”(1)命題的否定：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作，讀作“非p”或“p的否定”. (2)命題的真假：若p是真命題，則必是假命題；若p是假命題，則必是真命題. 知識點四　“pq”與“p q”的否定1.對復合命題“p∧q”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“且”變為“或”.對復合命題“p∨q”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“或”變為“且”. 復合命題的真假，主要利用真值表來判斷，其步驟如下： (1)確定復合命題的構成形式； (2)判斷其中各簡單命題的真假； (3)利用真值表判斷復合命題的真假.知識點五　命題的否定與否命題命題的否命題與命題的否定有著本質的區別，命題的否定只否定原命題的結論，不能否定原命題的條件，而否命題是對原命題的條件和結論都否定. 梳理　(1)命題的否定：“非”命題是對原命題結論的否定. ①“非p”是否定命題p的結論，不否定命題p的條件，這也是“非p”與否命題的區別； ② p與“非p”的真假必須相反； ③“非p”必須包含p的所有對立面. (2)否命題：求一個命題的否命題時，要對原命題的條件和結論同時否定.題型一　p∧q命題及p∨q命題 例1　分別寫出下列命題構成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判斷它們的真假. (1)p：函數y＝3x2是偶函數，q：函數y＝3x2是增函數； (2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角； (3)p：是無理數，q：是實數；跟蹤訓練1　指出下列命題的構成形式及構成它們的簡單命題： (1)李明是男生且是高一學生. (2)方程2x2＋1＝0沒有實數根. (3)12能被3或4整除. 題型二　命題例2寫出下列命題的否定形式. (1)面積相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，則實數m、n全為零； (3)若xy＝0，則x＝0或y＝0. 跟蹤訓練2　寫出下列命題的否定，并判斷其真假. (1)p：y ＝ sin x 是周期函數； (2)p：3＜2； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的約數.題型三　p∨q、p∧q、命題的綜合應用 例3：已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數根，命題q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，若“p∨q”與“”同時為真命題，求實數a的取值范圍. 跟蹤訓練3：已知命題p：方程x2＋ax＋1＝0有兩個不等的實根；命題q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍. 一、選擇題 1.已知命題p：2＋2＝5，命題q：3>2，則下列判斷正確的是(　　) A.“p∨q”為假，“”為假 B.“p∨q”為真，“”為假 C.“p∧q”為假，“”為假 D.“p∧q”為真，“p∨q”為假2.“p是真命題”是“p∧q為真命題”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題p：若a>0，b>0，則ab＝1是a＋b≥2的必要不充分條件，命題q：函數y＝log2的定義域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，則(　　) A.“p∨q”為假 B.“p∧q”為真 C.p真q假 D.p假q真4.已知命題p：若a＝(1,2)與b＝(－2，λ)共線，則λ＝－4；命題q：?k∈R，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2－2y＝0相交.則下面結論正確的是(　　) A.()∨q是真命題 B.p∧()是真命題 C.p∧q是假命題 D.p∨q是假命題5.給定命題p：函數y＝ln[(1－x)(x＋1)]為偶函數；命題q：函數y＝為偶函數，下列說法正確的是(　　) A.p∨q是假命題 B.()∧q是假命題 C.p∧q是真命題 D.()∨q是真命題 二、填空題6.命題“若a0的解集為{x|x>－}，命題q：關于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集為{x|a0，設p：函數y＝cx在R上單調遞減，q：曲線y＝4x2－4c(x＋)＋c2＋1與x軸交于不同的兩點，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍. 9.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p∨q” 是假命題，求實數a的取值范圍.[來源:學科網ZXXK]


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