資源簡介

(共25張PPT)
蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 徐稼紅
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? 背景、框架及資源（理論）
? 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的教與學(xué)（實(shí)踐）
? 國內(nèi)外中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)簡介（拓展）
? 課標(biāo)2003→課標(biāo)2017
專題：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究
→ 主題：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)
（必修6課時(shí)，選擇性必修4課時(shí)）
? 課標(biāo)2017
數(shù)學(xué)建模能力成為六大核心素養(yǎng)之一
（三會、四基、四（五）能、六核）
? 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)模型（mathematical model）是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)世界的一種模型，是解決實(shí)際問題時(shí)所用的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling）是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的過程
表現(xiàn)——發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗(yàn)和完善模型，分析和解決問題
? 數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)探究（mathematical inquiring）是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決數(shù)學(xué)問題的過程
表現(xiàn)——發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索或合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論
數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究
價(jià)值指向——四能
運(yùn)作范圍——數(shù)學(xué)建模連接兩個(gè)世界：數(shù)學(xué)內(nèi)部世界和外部世界（運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和方法解決實(shí)際問題）
數(shù)學(xué)探究通常在數(shù)學(xué)內(nèi)部世界進(jìn)行探索
? 數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的水平（學(xué)業(yè)質(zhì)量水平）
三個(gè)水平：簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題
四個(gè)方面：情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思 ◆
? 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的過程性評價(jià)
數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以課題研究的形式開展，主要包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié) ◆
研究報(bào)告或小論文（獨(dú)立完成或2~3人小組合作）及其評價(jià)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考依據(jù)
? 資源
張思明．張思明與中學(xué)數(shù)學(xué)建模[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2015．
張思明．張思明與數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2006．





美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會（COMAP),美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（SIAM)著，梁貫成，賴明治，喬中華、陳艷萍編譯．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南[M]．上海：上海大學(xué)出版社，2017．
《張思明與中學(xué)數(shù)學(xué)建模》（16開，354頁）
? 我的成長之路
? 我的教育觀
? 走進(jìn)課堂
? 我做中學(xué)數(shù)學(xué)建模
? 社會反響 ? 附錄
《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》（16開，269頁）/
? 前言
? 第一章 什么是數(shù)學(xué)建模
? 第二章 低中年級數(shù)學(xué)建模：學(xué)前班至8年級
? 第三章 高中數(shù)學(xué)建模：9至12年級
? 第四章 大學(xué)本科數(shù)學(xué)建模
? 第五章 什么是數(shù)學(xué)建模：藝術(shù)與品味
? 附錄 附錄A~附錄D與原書對應(yīng)
附錄E: 中國高中數(shù)學(xué)建模案例，附錄F: 國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽
主要包括—在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題
? 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的基本過程
指導(dǎo)原則—建模是開放且復(fù)雜的；當(dāng)學(xué)生建模時(shí)，他們必須做出真正的選擇；建模問題可以來自于熟悉的任務(wù)；評價(jià)的重點(diǎn)在于過程，而不是結(jié)果或個(gè)別要素；以團(tuán)隊(duì)形式完成建模
? 數(shù)學(xué)建模過程
① 為了幫助學(xué)生理解、建立概念，掌握函數(shù)、定理、公式等而有意設(shè)計(jì)的實(shí)際情境；
② 直接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果（如函數(shù)值），或者解釋、說明、得到結(jié)果的實(shí)際意義；
③ 通過簡單的變換，間接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果；
④ 教師或教材給出實(shí)際問題，并帶領(lǐng)（教材是引領(lǐng)）學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的、簡單具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用；
在日常教學(xué)中要有意識地達(dá)到①②③④的要求
? 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的推進(jìn)層次
⑤ 教師或教材給出實(shí)際問題，學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)化的、簡單具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用； 在章節(jié)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)⑤的要求
⑥ 教師或教材給出問題情境，學(xué)生自主提出實(shí)際問題，師生一起完成“建立模型”和“模型求解”的主要過程的數(shù)學(xué)活動(dòng)；
⑦ 全過程（選題、開題、做題、結(jié)題）、學(xué)生部分自主（發(fā)現(xiàn)提出問題，模型的選擇和建立，求解模型，給出模型結(jié)果的解釋，在這些環(huán)節(jié)中，教師部分參與，給予指導(dǎo)和支持）的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)；
⑧ 全過程、全自主（學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問題，自主完成數(shù)學(xué)化的建模過程，自主求解模型，自主給出模型結(jié)果的解釋，在整個(gè)過程中可以自主決定是否尋求教師的幫助）的數(shù)學(xué)建模活動(dòng) ⑥⑦⑧是數(shù)學(xué)建模的專項(xiàng)要求
史寧中，王尚志．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M]．北京：高等教育出版社，2018：192-193．
（1）從應(yīng)用問題到建模問題 /
? 若干問題
一個(gè)建模問題必須給學(xué)生提供足夠的空間，讓他們來解釋這個(gè)問題，并在解決問題的過程中有自己的選擇（案例2：加油問題 ／）
對熟悉的應(yīng)用題進(jìn)行改造，將數(shù)學(xué)建模的元素納入現(xiàn)有的課程中（案例1：直線的斜截式方程 ／）／
（2）技術(shù)在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的作用
“在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生使用信息技術(shù)”（《課標(biāo)2017》P.36）
? 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化問題、模擬（數(shù)學(xué)建模）
案例1 剎車距離問題（《課標(biāo)2017》P.116）/
? 動(dòng)態(tài)圖像、符號推理（數(shù)學(xué)探究）
案例2 函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)與迭代法求方程的近似解 /
案例3 探究拋物線焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)處切線的交點(diǎn)軌跡 /
（3）一些可供選擇的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究案例 /
? 北京、上海分別從1997年、1991年起組織中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
競賽分初賽（開卷）、決賽（閉卷）兩次進(jìn)行。（上海1995年起增加小論文競賽， 2001年起組織數(shù)模夏令營）
上海——
題型、內(nèi)容定型化、程式化，命題內(nèi)容大同小異：
二元線性規(guī)劃，圖論問題，物資調(diào)運(yùn)，投資決策，圖形測量，幾何體的轉(zhuǎn)、折、三視圖，數(shù)據(jù)擬合，風(fēng)險(xiǎn)決策，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)
北京——
實(shí)用性、靈活性、廣泛性，強(qiáng)調(diào)交流合作、動(dòng)手實(shí)踐：
擬合、估計(jì)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，熱點(diǎn)問題，征題，小論文
宗旨：
? 推動(dòng)教育變革
? 促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)向全體學(xué)校和全體學(xué)生的普及
? 師生需要體驗(yàn)數(shù)學(xué)的力量
? 在真實(shí)的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)去理解和分析現(xiàn)實(shí)世界并
解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題
http://www.immchallenge.org
組織單位：
COMAP（The Consortium for Mathematics and Its Applications, 數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會）
The NeoUnion ESC Organization（儒蓮教科文機(jī)構(gòu)）
? 2015年第1屆（Movie Scheduling）
? 2016年第2屆（Record Insurance）
? 2017年第3屆（Jet Lag）
? 2018年第4屆（The Best Hospital,
2018.3.12~5.7, 5天, 4+1人）
組織單位：中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會
首屆：（1）預(yù)賽：采用通訊賽形式，2016年7月22上午8點(diǎn)到25日下午4點(diǎn)，連續(xù)80個(gè)小時(shí)
來自全國的600多支隊(duì)伍報(bào)名，最后400多支隊(duì)伍成功提交了參賽論文。評審并確定一、二、三等獎(jiǎng)名單，并從一等獎(jiǎng)中選出了24支入圍決賽
（2）決賽：采用夏令營的形式，2016年8月22-26日在北京市舉行。來自全國的23支隊(duì)伍參加，評審并確定了決賽特等獎(jiǎng)
朝外1隊(duì)—朝陽外國語學(xué)校、邯鄲6隊(duì)—邯鄲市第一中學(xué)）、一等獎(jiǎng)（3名）、二等獎(jiǎng)（7名）及三等獎(jiǎng) / /
http://www.dengfengbei.com/
第2屆：（1）初賽：采用通訊賽形式，2016年12月16-19。
來自全國的600多支隊(duì)伍報(bào)名，最后400多支隊(duì)伍成功提交了參賽論文。評審并確定一、二、三等獎(jiǎng)名單，并從一等獎(jiǎng)中選出了24支入圍決賽。
（2）復(fù)賽：2017年4-5月，復(fù)賽一等獎(jiǎng)獲得者中部分優(yōu)秀的隊(duì)伍獲得進(jìn)入全國總決賽的資格。
（3）決賽：采用夏令營的形式，2017年8月19-2日在北京舉行。來自全國的28支隊(duì)伍參加，評審并確定了決賽一等獎(jiǎng)（6個(gè)隊(duì)）、二等獎(jiǎng)（11個(gè)隊(duì)）及三等獎(jiǎng)（11個(gè)隊(duì)）。
問題 / 獲獎(jiǎng)名單 /
第3屆：復(fù)賽問題 /
組織單位：
COMAP（The Consortium for Mathematics and Its Applications, 美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會）
背景：在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得成功的背景下，借鑒了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的模式，結(jié)合中學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)
? 1999年第1屆
? 2018年第21屆（2018.11.9~19, 11天, 4人）
2017年第20屆中國深圳國際交流學(xué)院、深圳萬科梅沙書院、上海包玉剛實(shí)驗(yàn)學(xué)校獲特等獎(jiǎng)
High School Mathematical Contest in Modeling (HiMCM)
組織單位：
弗賴登塔爾學(xué)院（Freudenthal institute of Utrecht University in the Netherlands）
背景：為選學(xué)A類數(shù)學(xué)的學(xué)生（將數(shù)學(xué)作為今后學(xué)習(xí)和工作的工具，grade 11 and 12 (age 16-18) of secondary schools）設(shè)計(jì)
? 1990年第1屆（The battle against the shop thieves）
? 2015年第26屆（初賽9:00-16:00, 7小時(shí)，決賽周五11:00-周六13:00, 26小時(shí)，有答辯，3~4人組隊(duì)參賽）
周邊德國、丹麥等國的學(xué)生也參加了此項(xiàng)賽事
The Mathematics A-lympiad
（1）問題的提出 發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查、獲取數(shù)據(jù)；
（2）建立模型 合理簡化、模型假設(shè)；
（3）模型求解 推理、計(jì)算，數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用；
（4）檢驗(yàn)與應(yīng)用 回到實(shí)際問題檢驗(yàn)、修正和完善，有何應(yīng)用
小論文示例：? 從拼圖游戲到人類基因組計(jì)劃 /
? 關(guān)于節(jié)約家用天然氣問題的數(shù)學(xué)分析 /
? 計(jì)劃性升血——挽救更多生命 /
? 變速車的變速、“騙”速與改進(jìn) /
? 在月球上跳高和跳遠(yuǎn) / （更多 /）
一線教師在提升學(xué)生和自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，大有作為、大有可為、時(shí)不我待、機(jī)會多多．
——張思明

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