資源簡介

(共27張PPT)
基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數學課堂教學思考
——以《函數的零點》為例
江蘇省鄭集高級中學 莊后偉
2018.10
前言



與時俱進的認識“雙基”

三維教學目標的確立

六維核心素養(yǎng)的發(fā)展
前言
問題：
1.高中數學核心素養(yǎng)到底是什么？
2.如何在高中數學課堂上真正滲透對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？
1.數學核心素養(yǎng)的課程背景
2.高中數學核心素養(yǎng)的內涵
3.高中數學核心素養(yǎng)的外延
4.高中數學核心素養(yǎng)的綜述

一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
1.數學核心素養(yǎng)的課程背景
2017年12月29日，教育部頒布了《普通高中數學課程標準》明確規(guī)定高中數學的課程目標：通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習及未來發(fā)展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（“四基”）；提高從數學角度發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。
即明確四基，提高四能。
一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
1.數學核心素養(yǎng)的課程背景
通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養(yǎng)成良好的數學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
2.高中數學核心素養(yǎng)的內涵
核心素養(yǎng)：“學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”。（北師大研究小組）
數學核心素養(yǎng)：“具有數學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質和關鍵能力?！?br/>高中數學核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。
一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
3.高中數學核心素養(yǎng)的外延
張奠宙教授將數學核心素養(yǎng)解釋為“真、善、美”三個維度。
“理解數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。”

一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
3.高中數學核心素養(yǎng)的外延
史寧中教授：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
《學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學》
一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
（數學抽象、直觀想象）
（邏輯推理、數學運算）
（數學建模、數據分析）
4.高中數學核心素養(yǎng)的綜述
高中數學核心素養(yǎng)是在學生參與相關的數學學習活動過程中逐漸形成和發(fā)展起來的，從數學的角度和用數學的思維方法去發(fā)現和提出問題、分析和解決問題，進而達到的有特定意義的綜合能力。數學核心素養(yǎng)反映數學本質、數學思想與數學思維方法，彰顯學科教學的育人價值，指導和引領數學學科的教學。這就要求一切數學學科教學目標的制定和教學活動的設計都要緊緊圍繞著發(fā)展學科素養(yǎng)來進行，做到為素養(yǎng)而教，用學科育人。
一、高中數學核心素養(yǎng)的再認識
1.明確教學內容的數學本質
教師首先要對教材所涉及的內容的本質做到心中有數，對教情和學情做到充分的了解，才能更好地引導學生發(fā)掘、理解和掌握內容的本質，從而促進核心素養(yǎng)的提升。
函數的零點這一內容的教學，從表面上看并不困難，它主要包含“一個概念（函數的零點）”、“一種關系（函數的零點、方程的根、函數圖象與 軸交點的橫坐標）”和“一個定理（零點存在性定理）”，但要借助這些內容來進行學科核心素養(yǎng)的滲透，教學中還應妥善做好教學設計及重難點的突破工作。
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
1.明確教學內容的數學本質
函數的零點是函數與方程這一中學數學重要內容的起始節(jié)，通過對二次函數零點與對應的二次方程的根的關系的研究，從特殊到一般，從而構建了一般函數的零點與對應方程的根之間的聯(lián)系，有利于學生邏輯推理素養(yǎng)的形成。學生在學習本內容之前已經具備一定的方程基礎，對二次函數的圖象與性質也比較熟悉，初步掌握了一定的數形結合思想，對從特殊到一般的歸納方法也不陌生，這些都為深入理解零點的概念及掌握零點的存在性定理，發(fā)展直觀想象及數學抽象素養(yǎng)提供了依據。而這也恰恰體現了學科的育人價值。
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
2.創(chuàng)設恰當的問題情境
恰當的問題情境的創(chuàng)設，有助于引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，調動學生的學習積極性，提高學生學習數學的興趣。
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
2.創(chuàng)設恰當的問題情境

二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
方程x2-x-6=0有根嗎？


方程x6+x-3=0有根嗎？


函數零點引入的必要性
3.精準到位的語言引導
教師精準到位的語言引導是推動學生思維進程的基本要素，是實現課堂有效對話的的主要手段，是提高課堂教學效率的關鍵因素。
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
3.精準到位的語言引導
（1）復雜問題簡單化，由特殊到一般地思考問題
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
引導1：當遇到一個復雜的問題，我們一般應該怎么辦？
以此來引導學生將復雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。
引導2：以前我們如何判斷一個方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？
以此來引導學生從已有認知結構出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學會從特殊到一般的思維方法。
引導3：除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？
以此來引導學生建立方程與函數的聯(lián)系，滲透函數與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。
3.精準到位的語言引導
（2）從直觀想象自然過渡到數學抽象
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
引導學生用f(a)·f(b)<0來說明函數f(x)在（a，b）內有零點的精準語言，教學過程中是先從函數圖象出發(fā)，讓學生通過觀察函數f(x)的圖象在（a，b）內是否與x軸有交點，來認識函數f(x)在（a，b）內是否有零點。這是一個直觀想象的認知過程，對學生來說并不困難。然后再讓學生認識，f(a) ·f(b)<0則函數f(x)的圖象在（a，b）內與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀想象到數學抽象的飛躍，對學生來說是有困難的。教學的關鍵在于，如何引導學生由函數f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a) ·f(b)<0。
3.精準到位的語言引導
（2）從直觀想象自然過渡到數學抽象
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
引導1：我們看到，當函數f(x)的圖象穿過x軸時，函數f(x)的圖象就與x軸產生了交點。如果不作出函數f(x)的圖象，你又如何判斷函數f(x)的圖象與x軸有交點？
引導2：函數f(x)的圖象穿過x軸這是幾何現象，那么如何用代數形式來描述呢？
引導3：函數f(x)的圖象穿過x軸其實就是穿過與x軸的交點周圍的部分，比如（a，b）。在區(qū)間（a，b）內，如何用代數形式來描述呢？
引導4：如果函數f(x)的圖象與x軸的交點為（c，0），那么函數f(x)分別在區(qū)間（a，c）和區(qū)間（c，b）上的值各有什么特點？這對我們用代數形式進行描述有何幫助？
4. 頻繁的師生、生生互動交流
“學生在學習期間和老師和同學的交流程度一定程度上決定了這個學生的高度”這句話很有道理。數學教學是數學活動的教學，數學教學過程是教師引導學生進行數學活動的過程.
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
學生核心素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的教學活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴活動中的感悟與思維；它應該是日積月累的、自己思考的經驗的積累，數學知識、技能、方法和思想不是主要依賴教師的講解讓學生理解和掌握，而是通過數學活動的開展讓學生感悟和建構，在數學活動中培養(yǎng)和滲透相關的數學學科素養(yǎng)?！穼幹?br/>4. 頻繁的師生、生生互動交流
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
4. 頻繁的師生、生生互動交流
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
5. 注重發(fā)展學生思維
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
發(fā)展學生思維是指向數學核心素養(yǎng)的主目標。數學思維在學生數學學習中具有重要作用。沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。數學核心素養(yǎng)是數學學科育人價值的集中體現，數學育人的核心是發(fā)展學生的理性思維。章建躍教授指出，學生核心素養(yǎng)是一個綜合的整體，應該是各個學科為學生發(fā)展核心素養(yǎng)做貢獻，做自己學科特色的貢獻，比如數學學科就必須聚焦在思維上，特別是邏輯思維、理性思維，在培養(yǎng)學生的理性精神上做主要貢獻。
5. 注重發(fā)展學生思維
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
通過此問題的設置，為學生提供發(fā)現數學規(guī)律的機會，讓學生通過數學思考掌握零點的存在性定理，并學會有條理的表達。
5. 注重發(fā)展學生思維
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
在建構出零點的存在性定理之后，緊跟著設置了一組小練習幫助學生對定理加深認識。
5. 注重發(fā)展學生思維
二、課堂教學中滲透核心素養(yǎng)的思考（以“函數的零點”為例）
可以說，“思維的科學”這一數學學科特性在本節(jié)課得以充分體現，數學在培養(yǎng)學生思維的能力上的作用也得到了充分發(fā)揮.因此，我們教師只有具備這種“發(fā)展思維是指向核心素養(yǎng)的主目標”的意識，才能設計出一定思維量的探究活動；只有準確把握學生的認知規(guī)律，才能在學生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內提出具有挑戰(zhàn)性的數學問題；只有精準掌握課堂教學規(guī)律，才能在問題驅動下引發(fā)學生實質性的數學思考，從而實現讓學生既掌握知識、技能又發(fā)展思維的教學目標。這樣的數學探究過程才能成為培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的過程。
當前學生“學科核心素養(yǎng)”等一系列理念的提出、研究和實施，使得教育教學目標的實施更加具體、明確、可操作，充分體現了基礎教育科學研究水平的不斷提高。我們要與時俱進，在平時的教育教學中不斷思考與研究，探尋提高課堂教學水平的措施與策略，提煉落實數學核心素養(yǎng)的方式與方法，提升對數學核心素養(yǎng)內涵的理解與把握。
結束語
謝謝各位的聆聽！

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