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(共42張PPT)
南京市秦淮區(qū)教師發(fā)展中心
南京市高中數(shù)學渠東劍名師工作室
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素養(yǎng)導向下的探究教學設計
渠東劍
一、學習課標，整體把握教學內(nèi)容
二、研讀教材，探尋析出核心素養(yǎng)
三、分析學情，回顧學習經(jīng)歷經(jīng)驗
目
錄

四、設計教學，把握幾個重要節(jié)點
一、學習課標，整體把握教學內(nèi)容
課標2017年版：必修主題二、函數(shù)

4．函數(shù)應用
函數(shù)應用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學問題，更重要的是用函數(shù)解決實際問題。本單元的學習，可以①幫助學生掌握運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法（二分法）；②理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型的基本過程；③運用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。
內(nèi)容包括：二分法一求方程近似解、函數(shù)與數(shù)學模型。

（1）二分法與求方程近似解
①結(jié)合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關系。
②結(jié)合具體的連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解思路并會畫程序框圖，能借助計算機用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。
（2）函數(shù)與數(shù)學模型
……
課標實驗版： 必修1

（5）函數(shù)與方程
① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數(shù)模型及其應用
……


思考：為什么要引入函數(shù)的零點
函數(shù)本身的重要性質(zhì)。
■函數(shù)求方程近似解——無法解決的問題轉(zhuǎn)化為
可解了；
■方程解的存在；
■連續(xù)函數(shù)(導數(shù))的研究；
■函數(shù)不動點原理；
……
“根本原因是用函數(shù)的觀點統(tǒng)帥中學代數(shù)，把所有的中學代數(shù)問題納入函數(shù)的思想下”；(數(shù)學的統(tǒng)一性)
■用聯(lián)系的、整體的觀點看問題；(函數(shù)、方程、不等式)
■用新觀點看待舊事物；
■用動態(tài)變化的觀點看待靜態(tài)確定的事物， (零點將函數(shù)值大
于0與小于0的自變量集合確定下來)以靜制動，以有限控制
無限；
■圖象直觀與精確刻畫的研究方法；(數(shù)形結(jié)合)
……
思考：為什么要引入函數(shù)的零點
問題情境：
發(fā)現(xiàn)和提出問題
分析和解決問題
(尋找研究方法)
二、研讀教材，探尋析出核心素養(yǎng)
1 分析教材
從具體熟悉的二次函數(shù)入手，以數(shù)形結(jié)合的方法探索方程與函數(shù)的關系
問題：
怎么想到函數(shù)上去的，面對方程求解不能問題，如何引入函數(shù)，這是滲透函數(shù)思想的重要契機。
不是做不到，而是想不到



只是再現(xiàn)，最多是重新發(fā)現(xiàn)，察覺；
但要回歸任務取向，聚焦研究對象。
就一般的一元二次函數(shù)作討論，既是上述研究的一般化過程，又研究了所有可能的情形，進一步
理解函數(shù)與方程的關系
在一般一元二次函數(shù)的基礎上，抽象出一般概念，并據(jù)一元二次函數(shù)結(jié)論，得到一般結(jié)論(三種形式等價)
概念簡單應用，深化概念理解，突出函數(shù)與方程的關系
解法1是通過求根公式求解，這是學生所掌握的，為解法2的教學打基礎，使新舊知識聯(lián)系起來
解法2與方法1互相印證，并開啟定理探究話題，
為特殊到一般的概括作鋪墊
知識的發(fā)展：定理的直接運用，用原有知識則不能解決問題，這是知識發(fā)展的必然，也體現(xiàn)出定理的應用價值的需要。
2 探尋析出核心素養(yǎng)
1 數(shù)學抽象
■零點概念，從具體的一元二次函數(shù)與一元二次方程的關系中抽象出零點概念。
(課標：通過對數(shù)學關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念……)

■零點存在定理，從具體的一元二次函數(shù)的零點背景中(例1,2)抽象出零點存在定理。
(課標：從事物具體的背景中抽象出一般規(guī)律)
2 邏輯推理
■零點存在定理，從具體的一元二次函數(shù)的零點背景中(例1,2)抽象出零點存在定理。
(課標：從一些事實……出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推理其它命題的素養(yǎng)……一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要是歸納、類比)
2 探尋析出核心素養(yǎng)
()

①
二次函數(shù)圖象

②

④圖象不間斷

3 數(shù)學建模
■基于方程建立函數(shù)模型，研究函數(shù)性質(zhì)并用來解決問題
(課標：數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法建模型解決問題的素養(yǎng)。
過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型……)
2 探尋析出核心素養(yǎng)
4 直觀想象
■通過一元二次函數(shù)的圖象，得到零點概念、零點存在定理。

(課標：?借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。
主要包括：借助……認識事物的位置關系、形態(tài)變化……構(gòu)建問題的直觀模型、探索解決問題的思路)
(課標：直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是……進行數(shù)學推理……思維基礎)
2 探尋析出核心素養(yǎng)
2 邏輯推理
(課標：邏輯推理主要表現(xiàn)為：……發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程……)
3 教學中落實核心素養(yǎng)實踐層面的思考
1 數(shù)學抽象
(課標：數(shù)學抽象主要表現(xiàn)為……提出數(shù)學命題……)
3 數(shù)學建模
(課標：過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型……)
4 直觀想象
(課標：直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是……進行數(shù)學推理……思維基礎)
3 教學中落實核心素養(yǎng)實踐層面的思考
“四基”
“四能”
“三會”


三、分析學情，回顧學習經(jīng)歷經(jīng)驗
■知識基礎：初中、高中函數(shù)學習，幾個函數(shù)模型的研究。
■思想方法：研究函數(shù)的一般套路與方法，定性、定量、數(shù)、形、運算、歸納、演繹，等；
初中“三個一次”、“用一元二次函數(shù)求一元二次方程的近似解”(這可能是本課的最近發(fā)展區(qū)、知識固著點)
■探究能力：學習的經(jīng)歷經(jīng)驗、具備了一定的探究學習能力。
特別關注：
用函數(shù)研究方程的方法觀點，經(jīng)歷經(jīng)驗
四、設計教學，把握幾個重要節(jié)點
求
的解問題
生活情境
數(shù)學情境
二次函數(shù)
與方程
函數(shù)
二次函數(shù)零點
兩圖象交點
一個函數(shù)圖象
一般二
次函數(shù)再認識
零點概念
(三個等價)
例1、2
零點存在定理
例3
小結(jié)




①
②
③
④

⑤
求
的解問題
生活情境
數(shù)學情境

①
怎樣提出研究方程解的問題，有“解不出”的方程；
啟發(fā)學生主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，明確任務。
幾個重要節(jié)點分析與教學設計構(gòu)想
直到1824年，22歲的挪威天才數(shù)學家阿貝爾（N.H.Abel）成功地證明了五次及以上的高次方程沒有公式解．
在16世紀，意大利數(shù)學家卡爾達諾（Girolamo Cardano）和他的學生費拉里（Ferrari Lodovico）分別給出了三次方程和第四次方程的公式解，發(fā)表在卡爾達諾的著作《大術》一書中.
求
的解問題
函數(shù)
兩圖象交點
一個函數(shù)圖象

②
如何想到函數(shù)上去？是主動尋找研究方法的關鍵!用函數(shù)來研究方程，不是做不到，而是想不到。(一層很薄的“”窗戶紙，一捅就破，但由誰來捅破？)
滲透函數(shù)思想的重要契機!
若是學生會畫一個函數(shù)的圖象嗎？
二次函數(shù)
與方程
函數(shù)

③
想到函數(shù)上去之后，憑什么較為自然地引入一元二次函數(shù)與一元二次方程？
——從簡單開始，從已知入手，從已有經(jīng)歷經(jīng)驗想開去。(一次也可以在其中)
例1、2
零點存在定理

④
①啟發(fā)學生主動提出問題：嘗試將結(jié)論一般化，(邏輯推理)
這是數(shù)學研究的一般方法。
()

①
二次函數(shù)圖象

②

④圖象不間斷

②不是匆忙給出定理后，讓學生舉反例，說明每一個條件必
不可少；
而是讓學生主動嘗試表征一般化結(jié)論，探究出結(jié)論成立的
充分條件來。
③當學生給出，要追問：為什么、非要這么多嗎？怎么想到
　的，還有別的想法……
④當學生概括不夠全面時，要啟發(fā)引導：還有什么補充，有
這些就夠嗎？說明理由。一個學生也許給不全，給全了也
不意味著所有學生都已明白……
⑤要引導學生質(zhì)疑：這樣歸納而來的結(jié)果可靠嗎？然后告知
，明確定理。
例如，閉區(qū)間改為開區(qū)間可否、開區(qū)間改為閉區(qū)間可否；
(若可以，為何寫成說成開的)；
“圖象不間斷”可能學生想當然，但要通過追問，讓
　　學生探究一般的情形……
經(jīng)過了這樣的探究過程，課本例3后的“思考”也許就
不成為其問題了。
讓定理晚出場，把抽象、概括、辨析(反例)、精致、表征……的過程做足!
變式：這個零點距區(qū)間的哪個端點更近？

⑤
小結(jié)
■啟發(fā)引導學生主動提出小結(jié)的問題
■讓學生自己小結(jié)
■教師點撥
求
的解問題
生活情境
數(shù)學情境
二次函數(shù)
與方程
函數(shù)
二次函數(shù)零點
兩圖象交點
一個函數(shù)圖象
一般二
次函數(shù)再認識
零點概念
(三個等價)
例1、2
零點存在定理
例3
小結(jié)




①
②
③
④

⑤
我們是想的比說得好
說得比做的好
請您批評指正!

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