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一年級(jí)——巧算
湊十法：
同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于10：
1+9=10 2+8=10 3+7=10
4+6=10 5+5=10
　　巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。
例1 計(jì)算
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：　1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28
28+8=36 36+9=45 45+10=55
這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。


湊整法
同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：
1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50
4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80
7+13=20 17+73=90 8+12=20
18+82=100 9+11=20
　　又如：
15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100等等。
　　巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。
例2 計(jì)算
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做：
例3 計(jì)算
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，用湊整法做：
例4 計(jì)算
　　2+13+25+44+18+37+56+75
解：用湊整法：

?
三、用已知求未知
　　利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過(guò)程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理，可見(jiàn)把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。下面再舉兩個(gè)例子。
例5 計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和以及從2開(kāi)始的前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）
=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）
=210
例6 計(jì)算 5+6+7+8+9+10
解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。
5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）（熟練后，此步驟可省略）=55-10=45
改變運(yùn)算順序
在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！
例7 計(jì)算
　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)，多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非常“漂亮”。下式括號(hào)中的算式表示先算，
　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
　　=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5
帶著“+”、“-”號(hào)搬家
例8 計(jì)算
　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。
　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
　　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
　　=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先減后加]
　　=1+1+1+1+1+1
　　=6
　　在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

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