資源簡介

選講3 分數的拆分
1. 概念
單位分數: 分子為1、分母為自然數的分數叫單位分數。
分數的分拆：把一個分數分拆成幾個分數相加的和，叫做分數的分拆
2．解題方法與技巧。
（1）把單位分數拆分成單位分數相加的和
方法一：先擴分：同剩以分母的約數的和
再拆分：拆分成約數作分子的分數。
后約分：約分成最簡分數
方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母兩倍的自然樹
（2）把真分數分拆成單位分數相加的和。
把一個真分數拆成兩個單位分數相加的和，先給要分拆的分數分子和分母同剩以分母除以分子的整數商加1的和，再給分子加上分母，要使分數大小不變，同時應減去這個數，然后再分拆并約分。
（3）把假分數分拆成單位分數相加的和
方法：先把這個假分數分拆成真分數，再按真分數的分拆方法去分。
例題一
在的括號里填入適當的自然數，使等式成立。
分析一： 從式子的左邊往右邊看，是分數的分拆；才有便往左邊看，則是分數的加法，可見分數的分析與分數的加法過程剛好相反。分數加法主要步驟是通分、合并、約分，因此分數的分拆可按先擴分，再拆分，最后約分的步驟來做。
分析二：根據把單位分數分拆成單位分數相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然數分別求解。
解析一：8的約數有1、2、4、8。
①
②
③
④
⑤
⑥
以上六種分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。
如果兩個約數相同時，可以得到，共有四組解。
解法二： (像解法二這樣的拆分方法不止一種．同學們，你們愿意研究嗎？)






練習一
將下列各分數寫成兩個單位分數：
1. 2.
3. 4.
5. 6.

例題二:
將 分拆成三個單位分數之和(任求一解)。
思路導航
分析一：可以先把拆成兩個單位分數之和，再拆成三個單位分數之和。
分析二：任取分母10的三個約數之和進行擴分。
解法一：10的約數有1、2、5、10，任取兩個約數之和進行擴分，就能得到一種拆分

又
所以
方法二：任取10的三個約數1、2、5。

練習二： 將下列各分數分拆成三個單位分數之和。
1. 2.
3. 4.
5. 6.

例題三
在下面的括號里面填上適當的數字。

思路導航
根據題意，已知該題是要把分拆成四個單位分數之和?？梢韵劝逊植鸪蓛蓚€單位分數之和，再把這兩個單位分數分拆成四個單位分數之和；或者可以取8的四個公約數1、2、4、8之和擴分解答。
解:
又
同時
所以


練習三
在下列等式中的括號填上適當的各不相同的自然數，使等式成立。
1.
2.
3.
4.

例題四：
若A，B是自然數，求符合條件的A和B的值（求出兩組即可）
思路導航：
分母10的約數1、2、5、10。
解：

練習四
1. 將下列各分數寫成兩個單位分數之差。
(1) (2)
(3) (4)

2. 已知a、b都是自然數，且 ，求a和b的和。



3．已知A、B、C是三個自然數，且，求A、B、C三個數的和。



例題五
計算：
思路導航
由,知
解：原式=
=
=



練習五
1、 計算：




2、計算：




3、計算：



7

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