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51、割補、拼接、截割
　　【割補】在數學中，把圖形的某個部分割下，補到某一個新的位置，往往可以使新的圖形，更便于發現數量關系，從而較快地解答出數學題目。
　　例如，在圖4.38中，三個圓的面積都是12.56平方厘米，且三個圓兩兩相交，三個交點都是圓心，求三塊陰影部分的面積。

　　從表面上看，題目是無法解答的。但只要仔細觀察就能發現，根據軸對稱性及割補方法，題目可作如下的解答：
　　如圖4.39，將圖形1翻折到圖形2的位置；再將圖形3和4割下來，合并在一起，補到圖形5的位置上。于是，原來的陰影部分就正好拼成了一個半圓。所以，三塊陰影部分的面積是12.56÷2=6.28（平方厘米）

　　【拼接，截割】
　　（1）平面圖形的拼接、截割。
　　拼接和截割，是兩個相反的過程。平面圖形的拼接是把兩個或兩個以上的圖形拼接在一起；平面圖形的截割，是把一個圖形截割成兩個或兩個以上的圖形。
　　平面幾何圖形拼接或截割以后，面積和周長的變化有以下規律：
　　①兩個或兩個以上的圖形拼接成一個新的幾何圖形，它的面積等于原來若干個幾何圖形的面積之和；而周長卻會比原圖形周長之和要短。如果拼接部分的總長度為a，那么拼接后減少的周長就是2a。
　　②把一個平面幾何圖形截割以后，各小塊圖形的面積之和，等于原圖形的面積；但截割后各小塊幾何圖形的周長之和，要比原圖形的周長要長。若所有截割部分長度為a，那么截割后增加的長度就是2a。
　　依據這一規律，可快速地解答一些幾何問題。例如，如圖4.40，正方形被均分為大小、形狀完全相同的三個長方形，每個長方形周長都是48厘米，求正方形的周長。

　　解題時，可以把大正方形看成是三個小長方形拼接而成的，三個小長方形的拼接部分，都是小長方形的長，長度等于大正方形的“邊長”。拼接以后的圖形（大正方形）的周長，比原來的三個小長方形的周長之和，要減少4個“邊長”，而這4個“邊長”正好相當于大正方形的周長。這就是說，三個小長方形的周長之和里，剛好包含有兩個大正方形的周長。所以，正方形的周長是
　　48×3÷2
　　=144÷2
　　=72（厘米）
　　（2）立體圖形的拼接、截割。立體幾何圖形拼接或截割以后，它的體積和表面積的變化，有以下規律：
　　①兩個或兩個以上的幾何體，拼接成一個新幾何體以后，它的體積等于原來若干個幾何體體積之和；但是它的表面積卻比原來若干個幾何體的表面積之和要小。如果重疊部分為S，那么減少的面積就是2S。
　　②把一個幾何體截割以后，各部分的體積之和等于原幾何體體積；但截割后的表面積之和，卻大于原幾何體的表面積。如果其中的截割面積為S，那么，增加的表而積就是2S。
　　依據這一規律，可以較快地解答出某些題目。例如，如圖4.41，把一個棱長為5厘米的正方體木塊鋸成兩個形狀大小完全相同的長方體（不計損耗），表面積會增加多少平方厘米？

　　因為正方體木塊的截割面積為5×5=25（平方厘米），依據上面的規律可知，表面積會增加
　　25×2=50（平方厘米）
　　又如，把長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊截成形狀、大小相同的兩個長方體，表面會增加多少平方厘米？
　　由于此題未交代從何處下手截割，所以要分三種情況來解答題目。

　　①如圖4.42左圖的截法，表面積會增加。
　　5×6×2=30×2=60（平方厘米）
　　②如圖4.42中圖的截法，表面積會增加。
　　10×6×2=60×2=12（平方厘米）
　　③如圖4.42右圖的截法，表面積會增加
　　10×5×2=50×2=100（平方厘米）

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