資源簡介

期中提優測試卷
考試時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（每題3分，共24分)
1．下列方程中，一定是關于的一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是 （ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
3．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于點D，連接BE．若AB＝，CD=1，則BE的長是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

4．在平面直角坐標系中，以點（3，—4）為圓心，為半徑的圓與坐標軸有且只有三個公共點，則的值是 （ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．4或5
5．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋
△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是 （ ）
A． B． C．2 D．
6．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為 （ ）
A． B． C． D．
7．尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中，傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：①將半徑為的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連接OG．問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是 （ ）
A． B． C． D．
8．如圖，半徑為2的⊙A，圓心A在直線上運動，過點O作⊙A的一條切線OP，P為切點，則切線OP長的最小值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每題3分，共30分)
9．方程的解是___________________________．
10．已知，則=_____________________．
11．若一個圓錐的側畫展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面積為_________cm2．
12．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，C是⊙O上的一個動點，且∠C＝45°，若M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_______________________．

13．如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，弧AB的度數為90°，弓形ACB(陰形部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為______________cm2．
14．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝22.5°，則∠BAD的度數為_______________．
15．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是___________________L．
16．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心在軸上，且經過點A（，—3）和點B（—1，），C是第一象限圓上的任意一點，且∠ACB＝45°，則⊙P的圓心的坐標是____________________．
17．如圖，已知P是半徑為1的⊙A上一點，延長AP到點C，使PC＝AP，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．若AB＝，則平行四邊形ABCD面積的最大值為________________．

18．如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形的一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部(包括邊界)，則正方形邊長的取值范圍是______________________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)解下列方程：
（1） （2）



(6分)先化簡，再求值：，其中是方程的根．




21．(6分)已知關于的一元二次方程．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）若該方程的兩個實數根滿足，求的值．




22．(6分)如圖，線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋
轉90°得到線段AC．
（1）請你用直尺和圓規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(一2，一1)，則點C
的坐標為____________________________；
（3）在線段AB旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過區域的面積為________________；
（4）若用扇形ABC圍成一個圓錐的側面，則該圓錐底面圓的半徑為________________．


23．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC，BC相交于點M，N．
（1）過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；
（2）連接MD，求證：MD＝NB．









24．(8分)九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷
售工作，已知該水果的進價為8元/kg，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/kg的價格銷售，那么每天可售出300kg．
小強：如果以13元/kg的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
小紅：我通過調查驗證發現每天的銷售量(kg)與銷售單價(元/kg)之間存在一次函數關系．
（1）求(kg)與(元/kg)(x＞0)的函數表達式；
（2）當銷售單價為多少時，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤是600元？[（利潤＝鋪售量×(銷售單價—
進價）]






25．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，連接DE，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）求證：∠EDF＝∠DAC．








26．(8分)將一塊含有45°角的直角三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A(知圖①)，
將△ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為（），旋轉后，AC，AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF(如圖②)．已知AC＝8，⊙O的半徑為4．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②弧EF的度數；③∠AFE的度數；④點O到直線EF
的距離．其中不變的量是_________________________；（填序號）
（2）當=________________°時，BC與⊙O相切；
（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．



















27．(10分)已知⊙O的半徑為5，AB是直徑，D是半圓上一動點(不與點A，B重合)，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD．
（1）如圖①，當CD與⊙O相切時，求∠A的度數；
（2）如圖②，當AD＝6時，邊CD與⊙O交于另一點E，求CE的長；
（3）若直線CD交⊙O于另一點E，當DE＝6時，求AD的長．











期中提優測試卷
1.C解析:由一元二次方程定義可知選項C正確
2.B解析:因為一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個
相等的實數根,所以b2-4ac=(-2)2-4(-k+1)=0,
解得k=0
3.B解析:因為OC⊥AB,AB=2√,所以AD-2AB
√7.設⊙O的半徑為r,則OD=OC-CD=
Rt△OAD中,因為OA2=OD2+AD2,所以r2=(r
1)2+(√7)2,解得r=4.因為AE是⊙O的直徑,所以
AE=8,∠ABE=90°,所以BE=√AE-AB=
√82-(2)2=6
4.D解析:當圓過原點時,r=√32+42=5;當圓與x軸
相切時,r=4.綜上所述,滿足題意的r的值是4或5
5.A解析:最小覆蓋圓即為△ABC的外接圓,在圖中作
出外接圓圓心,即可得半徑r=√5
6.A解析:由對稱性可知S影=S形AEF-S△ABD,因為四
邊形ABCD為正方形,所以∠BAD=90°,BD=AC,所
以BD為⊙O的直徑,所以BD=AC=4,所以AF
AC=4,AO=2AC=2,所以S
90x×421
4×2=4π-4
7.D解析:連接AD,DG,AG,AC,DC.因為A,B,C,D,
E,F將⊙O六等分,所以DC的度數=BC的度數=AB
的度數=60°,所以AD的度數為180°,所以AD為⊙O
的直徑,∠DAC=2×60°=30,所以∠ACD=90°,所
以CD=2AD=r,AC=√AD2-CD2=√3r,所以
AG=DG=AC=√3r.因為DG=AG,DO=AO,所以
GO⊥AD,所以∠DOG=90°,所以OG
x-DO2=√(3+)2-r2=2r
8.A解析:連接AP,OA,則AP⊥OP設直線y=4x
3與x軸、y軸分別交于點B,C.在Rt△AOP中,AP=
2,由勾股定理,得OP
√OA2-4,所
以當OA長最小時,OP長最小,此時OA⊥BC.在y
4x-3中,令y=0,得x=4,令x=0,得y
以
OB=4,OC=3.由勾股定理,得BC=5.在Rt△OBC中
由面積法,得OA·BC=OB·OC,所以OA
OB·O
2
BC
所以OP=
3
10.7解析:因為a2-3a+1=0,所以a2+1=3a,所以
2
120π×32
1.3π解析:圓錐的側面積即為扇形的面積,即
T( cm
12.3√2解析:因為M,N分別是AB,BC的中點
所以MN是△ABC的中位線,所以AC=2MN,所以當

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