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第2章提優測試卷
考試時間：90分鐘 滿分：120分
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，則點A與⊙O的位置關系是 （ ）
A．點A在圓內 B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．不能確定
2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，∠CDB＝20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于
（ ）
A．50° B．40° C．60° D．70°

3．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中所示數據計算這個幾何體的表面積為（ ）
A． B． C． D．
4．若一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則這個圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是 （ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
5．已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為（ ）
A． B． C． 或 D．或
6．如圖，在正六邊形 ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中點，連接AP，則AP的長為 （ ）
A． B．4 C． D．

7．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個矩形的面積是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD．若∠GBC＝50°，則∠DBC的度數為 （ ）
A．50° B．60° C．80° D．85°
9．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積（即陰部分面積）為 （ ）
A． B． C． D．

10．如圖，一次函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，點P在以C（—2，0）為
圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則的值為 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題(每題3分，共24分)
11．在半徑為4的圓中，弦AB把圓周分成1：3兩部分，則弦AB的長是____________________．
12．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝30°，AC＝2cm，則⊙O的半徑為_________________cm．
13．一圓錐的側面展開圖是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓面積為________．
14．已知⊙O的半徑為，點O到直線的距離為，若直線與⊙O相交，且，，則
的取值范圍是____________________．
15．如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是______________cm．
16．如圖，點B，C把弧AD分成三等份，ED是⊙O的切線，過點B，C分別作半徑OA，OB的垂線段．已知∠E＝45°，半徑OD＝1，則圖中陰影部分的面積是______________________．

如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半徑OA＝9，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則弧AD的長為___________________．

18．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一個動點，連接AP，過點C作CD⊥AP于點D，連接BD．在點P移動的過程中，BD長的最小值是_________cm．
三、解答題(共6分)
19．(10分)如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，
OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數；
（2）當⊙O的半徑為2cm時，求CD的長．

20．(10分)已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°．
（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P．若DP∥AC，求∠OCD的大小．




21．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點F，連接FC，FC與AB相交于點G，連接OC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求證：△CEO是等腰直角三角形．







22．(12分)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD＝45°．
（1）若AB＝4，求弧CD的長；
（2）若弧BC＝弧AD，AD＝AP，求證：PD是⊙O的切線．









23．(12分)如圖，已知直線與⊙O相離，OA垂直于直線，垂足為A，OA＝5，OA與⊙O相交于點P，AB
與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線于點C．
（1）試判斷線段AB與AC的數量關系，并說明理由；
（2）若PC＝，求⊙O的半徑；
（3）若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑的取值范圍．






24．(12分)在平面中，已知到直線的距離等于的所有點的集合是與直線平行且距離為的兩條直線（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線的距離為1的所有點的集合的圖形，并寫出該
圖形與軸交點的坐標；
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，為半徑的圓上，到直線的距離為1的點的個數與的
關系；
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線的距離為1，則的取
值范圍為_________________________________________．





第2章提優測試卷
,A解析:點A到圓心O的距離為3cm,小于⊙O的半
徑4cm,所以點A在圓內.
2.A解析:連接OC.因為∠CDB=20°,所以∠COB=
2∠CDB=40°因為CE是⊙O的切線,所以OC⊥CE,
所以∠OCE=90°,所以∠E=90°—40°=50°
3.A解析:由圖可知該幾何體為圓錐,圓錐的底面圓半徑
為1cm,母線長為3cm,則這個幾何體的表面積為π×
1×3十π×12=4x(cm
4.B解析:設圓錐的母線長為a,底面圓半徑為r.由題
意,得πra=4πr2,所以a=4r.設圓心角為n°,則
ntX
180≈2π,所以n=90,即圓心角為90°
5.C解析:如圖①,連接OA.因為CD=10cm,所以
OA=OC=5cm.因為AB⊥CD,AB=8cm,所以AM
⊙AB=4cm,所以OM=√OA2-AM2=3cm,所以
CM=OC-OM=2cm,所以AC=√AM2+CM2=
25cm;如圖②,連接AD,OA.同理可得DM=2cm,
所以CM=CD一DM=8cm,所以AC
√CM+AM2=45cm綜上所述,AC的長為2√5cm
或4√5cm
M
6.C解析:連接AE,由正六邊形可得∠FED=120°,
∠FEA=30°,所以∠AEP=90°.易知AE=2√3,EP=
1,所以AP=√AE2+EPz=√13
7.B解析:連接BD.因為∠E=90°,所以BD是⊙O的直
徑.因為△ABC為等邊三角形,所以∠A=60°所以
∠BDC=∠A=60°,因為⊙O的半徑為1,所以BD=2
因為∠DBC=90°-∠BDC=30°,所以CD=BD=1,
所以BC=√22-12=√3,所以S=3×1=√3.
8.C解析:因為四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,
所以∠ADC+∠ABC=180°因為∠ABC+∠GBC=
80°,所以∠ADC=∠GBC=50°延長AE交⊙O于點
M.因為AO⊥CD,所以∠EAD=40°,CM=DM,所以
∠DBC=2∠EAD=80°
9.D解析:在等邊三角形ABC中,因為AB=2,所以高
h=√3,所以S△A=2×2X3
v,·扇形ABC
60r×222
360
3·所以S
例=3S
確形ABC一
2S△A
3
3-2v3=2x-2√3
10.C解析:連接BP.易知A,B兩點關于原點O對稱,所
以AO=BO.因為Q是AP的中點,所以OQ=2BP
當BP長最大時,OQ長最大連接BC并延長交⊙C于
點P當點P在點P處時,BP的長最大因為OQ長
的最大值為。,所以BP長的最大值為3設B(a,2a),
所以BC=√(a+2)2+(2a)2,所以BP′=1+
√(a+2)2+(2a)2=3,所以√(a+2)2+4ax=2,解
得a1=0(舍去),a
5,所以B(-4
所
以k
1.4√2解析:如圖,連接OA,OB.因為弦AB把圓周分
成1:3兩部分,所以∠AOB=4×360°=90,
所以AB=√OA2+OB2=4√2
12.2解析:連接OA,OC.因為∠B=30°,所以∠AOC=
60°因為OA=OC,所以△AOC為等邊三角形,所以半
徑OA=AC=2cm
120xX6
13.4π解析:設底面圓半徑為rcm,則2πr
180
所
以r=2,則S惠而=πX22=4π(cm2)
14.14-a<2a+1,解得a>1.又4-a>0且2a+1>0,所
以a<4,所以a的取值范圍是115.2.5解析:如圖,過點O作OF⊥BD交AC于點E,F
為垂足,設⊙O的半徑為rm.由題意,得EF=AB
0.25m,OE⊥AC,所以AE=AC=2BD=0.75m,
OE=(r-0.25)m.在Rt△AEO中,AE2+OE2=AO
即0.752+(r-0.25)2=r2,所以r=1.25,所以1.25
2.5(m).故最高點離地面的距離為2.5m

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