資源簡介

復數
1.復數定義 形如的數叫做復數,a,b分別叫它的實部和虛部．（復數集C—全體復數的集合）
2.復數單位 復數的單位為i，它的平方等于－1，即.
3.復數分類 （1）復數—形如z=a+bi（其中）； （2）實數—當b = 0時的復數z=a+bi，即a； （3）虛數—當時的復數z=a+bi； （4）純虛數—①當a = 0且時的復數z=a+bi，即bi. ②z是純虛數z＋＝0（z≠0）; ③z是純虛數z2<0
4.復數相等 如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等
5.復數的模 ==
6.模的性質 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷；
7.比較大小 兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小. （1）若為復數，則 ①若，則.（×）[為復數，而不是實數] ②若，則.（√） （2）若，則是的必要不充分條件. （當，時，上式成立）
8.共軛復數 復數z=a+bi與復數z=a-bi互為共軛復數(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數)．
9.復平面 建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸．
10.復數四則運算法則 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則： ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
11.幾個重要的結論 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 若z為虛數，則 ⑧， ⑨， ，
12.復數的運算律 （1）復數的乘方： （2）對任何，及有
13.復數的幾何意義 ，加減法的幾何意義：平行四邊形法則 注：復數幾何意義給數形結合提供了條件.
⑴復平面內的兩點間距離公式：.其中是復平面內的兩點所對應的復數間的距離. ⑵曲線方程的復數形式： ①為圓心，r為半徑的圓的方程. ②表示線段的垂直平分線的方程. ③為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程 （若，此方程表示線段）. ④表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程 （若，此方程表示兩條射線）.

展開更多......

收起↑