資源簡介

算法與框圖
1.算法的概念 指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
2.算法的五個重要特征 （1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束； （2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義； （3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次 即可完成； 輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。 所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。 輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié) 果。沒有輸出的算法是毫無意義的。例1、下列語句是算法的個數(shù)為(　　) ①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎； ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； ③測量某棵樹的高度，判斷其是否為大樹； ④已知三角形的兩邊及夾角，利用三角形的面積公式求出該三角形的面積．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解：①中勾畫了從濟南到巴黎的行程安排，完成了 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)任務(wù)；②中節(jié)約時間，燒水泡茶完成了任務(wù)；③中對“樹的大小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，無法完成任務(wù)，不是有效的算法構(gòu)造；④是純數(shù)學(xué)問題，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．故選C.例2、“韓信點兵”問題．韓信是漢高祖劉邦手下的大將，為了保守軍事機密，他在點兵時采用下述方法：先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；再令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣，韓信很快就知道了自己部隊士兵的總?cè)藬?shù)．請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人．解：在本題中，士兵從1～3報數(shù)，最后一個士兵報2，說明士兵的總?cè)藬?shù)是除以3余2，其他兩種情況依此類推． (算法一)步驟如下： 第一步：先確定最小的滿足除以7余4的數(shù)是4； 第二步：依次加7就得到所有滿足除以7余4的數(shù)：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…； 第三步：在第二步所得的一列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：18； 第四步：依次加上35，得18，53，88，…； 第五步：在第四步得到的一列數(shù)中，找到最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：53，這就是我們要求的數(shù)． (算法二)步驟如下： 第一步：先確定最小的滿足除以3余2的數(shù)是2； 第二步：依次加3就得到所有 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)滿足除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…； 第三步：在第二步所得的一列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8； 第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不難看出，這些數(shù)既滿足除以3余2，又滿足除以5余3； 第五步：在第四步所得的一列數(shù)中找到滿足除以7余4的最小數(shù)是53，這就是我們要求的數(shù)． 點撥： 給出一個問題，設(shè)計算法時 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要注意：(1)認(rèn)真分析問題，研究解決此問題的一般方法；(2)將解決問題的過程分解成若干步驟；(3)用簡練的語言將各步驟表示出來；(4)把解題過程條理清楚地表達出來，就得到一個明確的算法．對于同一問題，可以設(shè)計不同的算法，其最終的結(jié)果是一樣的，但解決問題的繁簡程度不同，我們要尋找最優(yōu)算法．
3.程序框圖及結(jié)構(gòu) 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。
4.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
（1）條件結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu)分支結(jié)構(gòu)的一般形式 兩種結(jié)構(gòu)的共性：①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。②結(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。 以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點）提醒：解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法.例：如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．14 解：執(zhí)行該程序，輸入a，b的值依次為a＝ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10，b＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝b＝2，此時退出循環(huán)，輸出的a＝2.故選B.
（2）順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的例：已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法并畫出流程圖．解：算法如下：第一步：輸入x0，y0及直線方程的系數(shù)A，B，C. 第二步：計算z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步：計算z2＝A2＋B2. 第四步：計算d＝. 第五步：輸出d. 流程圖如圖所示． ．
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu) 如圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P1成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P1???是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P1?不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 例：根據(jù)下邊的框圖，當(dāng)輸入x為2006時，輸出的y＝(　　) A．28 B．10 C．4 D．2 解：初始條件：x＝2006.第 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1次運行：x＝2004；第2次運行：x＝2002；第3次運行：x＝2000；…；第1003次運行：x＝0；第1004次運行：x＝－2，不滿足條件，跳出循環(huán)，所以輸出的y＝32＋1＝10，故選B. （2）如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P2是否成立，如果P2?仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P2成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 例：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　)s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞ 解：當(dāng)輸出k的值為6時，s＝1×××＝，結(jié)合各選項知，C符合要求．故選C.
5.算法的三種語句 賦值語句，條件語句，循環(huán)語句。
（1）賦值語句 在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句. 賦值語句的一般格式:變量名=表達式 ①“=”的意義和作用:賦值語句中的“=”號,稱作賦值號. ②賦值語句的作用:先計算出賦值號右邊表達式的值,然后把該值賦給賦值號左邊的變量,使該變量的值等于表達式的值.
關(guān)于賦值語句,需要注意幾點: ①賦值號左邊只能是變量名,而不是表達式.例如都是錯誤的. ②賦值號左右不能對換.賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量.例如:,表示用的值替代變量原先的取值,不能改寫成,因為后者表示用Y的值替代變量X的值. ③不能利用賦值語句進行代數(shù)式(或符號)的演算.在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值,不能用賦值語句進行如化簡,因式分解等演算,如是不能實現(xiàn)的.在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)兩個或多個“=”. ④賦值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同.賦值號左邊的變量如果原來沒有值,則在執(zhí)行賦值語句后,獲得一個值.例如等;如果原來已經(jīng)有值,則執(zhí)行該語句后,以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值,即將原值“沖掉”.例如:在數(shù)學(xué)中是不成立的,但在賦值語句中,意思是將的原值加1再賦給,即的值增加1.
（2）條件語句 例：某程序如下：INPUT　“x＝”；x IF　x<＝10　THEN p＝x*0.35 ELSE p＝10*0.35＋(x－10)*0.7 END IF PRINT p END (1)輸入x＝6，則p＝____________；(2)輸入x＝20，則p＝____________． 解：(1)x＝6滿足x≤10，∴p＝6×0.35＝2.1； (2)x＝20時不滿足x≤10，∴p＝10×0.35＋(20－10)×0.7＝10.5. 故填2.1；10.5.
（3）循環(huán)語句 例：計算12＋22＋32＋…＋1002的值，分別用WHILE型語句和UNTIL型語句編寫程序．解：FOR型：　　 　UNTIL型： i＝1 S＝0 DO S＝S＋i^2 i＝i＋1 LOOP　UNTIL　i>100 PRINT S END i＝1 S＝0FOR　i=1 TO 100S＝S＋i^2 i＝i＋1NEXTPRINT　S END
6.幾個常用的函數(shù) 絕對值A(chǔ)BS( )；算術(shù)平方根SQRT( )；取商a\b；取余aMODb
7.算法案例 輾轉(zhuǎn)相除、更相減損術(shù)、秦九韶算法、冒泡法排序及直接插入法排序、進位制
8.秦九韶算法 通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：




滿足條件？



語句1

語句2

是

否

IF 條件 THEN
語句1
ELSE
語句2
END IF

IF 條件 THEN
語句1
END IF

DO
循環(huán)體
LOOP WHILE 條件為真

FOR 條件
循環(huán)體
NEXT

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